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1、必修4 第一章 三角函数 复习（一）一、 根本学问1、随意角：（1）正角：按逆时针旋转所形成的角 （2）负角：按顺时间旋转所形成的角 （3）零角：没有旋转（始边和终边重合）2、象限角：终边所在象限3、与角终边一样的角：4、弧度制和角度制的转化：5、弧长公式： 扇形面积公式：6、特别角三角函数值：角0弧度制0010000001不存在0不存在07、三角函数公式：（1）同角三角函数根本关系： （2）三角函数诱导公式：公式一：角度制： 弧度制： 公式二：角度制： 弧度制： 公式三： 公式四：角度制： 弧度制： 公式五：角度制： 弧度制： 公式六：角度制： 弧度制： 8、周期函数：一般地，对于函数f(x
2、)，假如存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期9、正弦函数：y=sinx（1）定义域：R 值域：-1,1 （2）图象：五点法画图正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)（3）周期性：2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）奇偶性：正弦函数在定义域R内为奇函数，图象关于原点对称（5）单调性：在2k，2k(kZ)上都是增函数；在2k，2k(kZ)上都是减函数。（6）最值：当x2k，kZ时，获得最大值1当x2k，kZ时，
3、获得最小值110、余弦函数： yxo1-1y=cosx（1）定义域：R 值域：-1,1 （2）图象：五点法画图 x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)（3）周期性：2k(kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2（4）余弦函数在定义域R内为偶函数，图象关于y轴对称（5）单调性：在(2k1)，2k(kZ)上都是增函数；在2k，(2k1)(kZ)上都是减函数.（6）最值：当x2k，kZ时，获得最大值1当x2k，kZ时，获得最小值111.正切函数：（1） 定义域：（2） 值域：R（3） 单调性: 在上为增函数（4） 周期性：周期为；最小正周期为二，典型例题1
4、. 已知f()=;（1）化简f();（2）若是第三象限角，且cos，求f()的值.2已知tan=2,求4sin2-3sincos-5cos2.的值3. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.4. 求值：5：已知函数 的最小正周期为且图象关于对称；(1) 求f(x)的解析式；(2) 若函数y1f(x)的图象与直线ya在上中有一个交点，务实数a的范围6：函数y=Asin(x+)(0,| ,xR)的局部图象如图，则函数表达式为( )A. y=-4sin B. y=-4sinC. y=4sin D. y=4sin三，作业稳固1已知0，sin=，cos(+)=，则sin等于 （ ）
5、A0 B0或 C D0或2 cos75+cos15的值等于 （ ） A B C D 3函数y=lg(2cosx1)的定义域为 （ ） Axx BxxCx2kx2k+，kZ Dx2kx2k+，kZ4.已知cos()=，cos(+)= ，且（）（，），+（，2），求cos2、cos2的值 5函数y=sin+cos在（2，2）内的递增区间是 xy33O 例2 右图为某三角函数图像的一段 （1）试用y=Asin（x+)型函数表示其解析式； （2）求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式 二、 解题方法1、找终边一样的角：利用，通过取不同的值，求得相应范围内的角。2、给出角的终边的位置求角的集合：先找内
6、的角，再看转多少度就能回到所求的位置。3、弧度制和角度制转化：（1）弧度化角度： 例如：（把看作） （2）角度化弧度：例如：4、依据三角函数定义求值：（1）已知角度，求其三角函数值：确定角的终边所在位置（在第几象限，与x轴夹角），再以坐标原点为圆心作单位圆，设单位圆与角的终边交于，则，（2）已知一角终边上一点坐标，求这个角的三角函数值：求坐标原点O与P点的间隔 ，则，5、推断三角函数值的符号：先把所给的角转化到的范围内，在推断这个角是第几象限角，正弦值看y，余弦值看x，正切值：x和y是否同号。6、依据三角函数诱导公式化简、求值、证明：（1）化简：留意题目中是否给出角的范围（2）求值：先把负角化
7、成正角，在把这个正角化成带分数的形式，也就是把这个正角写成“的整数倍+某一个角”的形式，在利用三角函数诱导公式求解。（留意在公式中正负号的变更）。（3）证明：留意1的代换：7、求正、余弦函数的周期：（1）用定义求周期：在后+，整理后的形式和原式保持一样，整理后“x+”后的数就是这个函数的周期。（2）形如：周期为8、求正、余弦函数的最值：把后的数看成整体，再求相应x的值。9、求正、余弦函数的单调区间：把后的数看成整体，再求相应x的范围。10、利用正、余弦函数的单调性比拟两个三角函数值的大小：（1）正弦比拟大小：把角转化到或范围内在上为增函数，在为减函数（2）余弦比拟大小：把角转化到或范围内在上为
8、增函数，在上为减函数必修4 第一章 复习（二）一、 根本学问1、 正切函数：（5） 定义域：（6） 值域：R（7） 单调性: 在上为增函数（8） 周期性：周期为；最小正周期为2、 三角函数图像变换：的图象（1） 振幅：A; 周期：；频率：；相位：；初相：（2） 图象变换：纵坐标不变，横坐标向左（）或向右平移个单位；：纵坐标不变，横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍；：横坐标不变，总坐标伸长或所到原来的倍。二、 解题方法：1、 求正切函数的单调区间：把“tan”后的角看成一个整体，设为，再求函数的单调区间；2、 利用正切函数单调性比拟大小：把所给的角转化到内；3、 求正切函数的周期； 在“tan”所给角度后+，整理所得式子，使得每一个“+”的形式，周期就是所加的那个数；4、 图象变换：左右平移（左加右减）横向伸缩纵向伸缩；