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1、高一数学学问总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由的字母组成的集合(3) 元素的无序性: 如：和是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋(1) 用拉丁字母表示集合：我校的篮球队员1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法及描绘法。u 留意：常用数集及其记法：非负整数集即自然数集 记作：N正整数集 N*或 整数集Z 有理数集Q 实数集R1） 列举法：2） 描绘法：将集合中的元素的公共属性描绘出来，写在大括号内表示集合的方法。x 32 , 32
2、3） 语言描绘法：例：不是直角三角形的三角形4） 图:4、集合的分类：(1) 有限集 含有有限个元素的集合(2) 无限集 含有无限个元素的集合(3) 空集 不含任何元素的集合例：2=5二、集合间的根本关系1.“包含关系子集留意：有两种可能1A是B的一部分，；2A及B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或2“相等关系： (55，且55，那么5=5)实例：设 2-1=0 -1,1 “元素一样那么两集合相等即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:假如AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作(或)假如 AB, BC ,那么 AC 假如AB 同时 BA 那么
3、3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。u 有n个元素的集合，含有2n个子集，21个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性及单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数xaa*a(a0、b属于Q)(aa)(a0、b属于Q)()a*ba(a0、b属于Q)指数函数对称规律：1、函数x及关于y轴对称2、函数x及x关于x轴对称3、函数x及关于坐标原点对称&对数函数x假如，且，那么： ； ； 留意：换底公式，且；，且；幂函数a(a属于R)1、幂函数定义：一般地
4、，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳1全部的幂函数在0，+都有定义并且图象都过点1，1；2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；3时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴方程的根及函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象及轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象及轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： 代数法求方程的实数根； 几
5、何法对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数1，方程有两不等实根，二次函数的图象及轴有两个交点，二次函数有两个零点2，方程有两相等实根，二次函数的图象及轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点3，方程无实根，二次函数的图象及轴无交点，二次函数无零点三、平面对量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量相等向量：长度相等且方向一样的向量&向量的运算加法运算，这种计算法那么叫做向量加法的三角形法那么。两个从同一点O动身的两个向量
6、、，以、为邻边作平行四边形，那么以O为起点的对角线就是向量、的和，这种计算法那么叫做向量加法的平行四边形法那么。对于零向量和随意向量a，有：0aa0a。向量的加法满意全部的加法运算定律。减法运算及a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，(a)a，零向量的相反向量仍旧是零向量。1a(a)(a)a02aba(b)。数乘运算实数及向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，|，当 0时，a的方向和a的方向一样，当 0时，a的方向和a的方向相反，当 = 0时，a = 0。设、是实数，那么：1()a = (a)2( )a = a a3(a b) = a b4()a =(a) = (a)。
7、向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积两个非零向量a、b，那么 叫做a及b的数量积或内积，记作，是a及b的夹角， 叫做向量a在b方向上b在a方向上的投影。零向量及随意向量的数量积为0。的几何意义：数量积等于a的长度及b在a的方向上的投影 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、擅长用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶
8、性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴必修四角的顶点及原点重合，角的始边及轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、及角终边一样的角的集合为4、是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做
9、弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为随意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等：2k2k2k2k公式二：设为随意角， 的三角函数值及的三角函数值之间的关系：公式三：随意角及 -的三角函数值之间的关系：公式四：利用公式二和公式三可以得到-及的三角函数值之间的关系：公式五：利用公式一和公式三可以得到2-及的三角函数值之间的关系：2222公式六：/2及3/2及的三角函数值之间的关系：/2/2/2/2/2/2/2/23/23/23/23/23/23/23/23/2(以上kZ)其他三角函数学问：同角三角函数根本关系同角三角函数的根本关系式倒数关系: 1 1 1商的关系：平方关系：2()2()112()2()12()2()两角和差公式两角和及差的三角函数公式1 1 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式升幂缩角公式2222()2()22()1122()2212()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式降幂扩角公式12(/2)212(/2)212(/2)1万能公式万能公式2(/2)12(/2)12(/2)12(/2)2(/2)12(/2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 22 2 22 2 22 2 22 2积化和差公式三角函数的积化和差公式 0.5 0.5 0.5 0.5