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1、数列学问点和常用的解题方法归纳一, 等差数列的定义及性质 0的二次函数 项，即： 二, 等比数列的定义及性质 三, 求数列通项公式的常用方法 1, 公式法2, ；3, 求差商法 解： ， ，练习 4, 叠乘法 解： 5, 等差型递推公式 练习 6, 等比型递推公式 练习 7, 倒数法 ， ， ，三, 求数列前n项和的常用方法1, 公式法：等差, 等比前n项和公式2, 裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。 解： 练习 3, 错位相减法： 4, 倒序相加法：把数列的各项依次倒写，再及原来依次的数列相加。 练习 例1设an是等差数列，假设a2=3，a=13，那么数列an
2、前8项的和为 A128 B80 C64 D56 福建卷第3题 略解： a2 +a= a+a=16，an前8项的和为64，故应选C例2 等比数列满意，那么 A64B81C128D243 全国卷第7题答案：A例3 等差数列中，假设，那么数列的前5项和等于 A30B45C90D186 北京卷第7题略解：a-a=3d=9， d=3，b=，b=a=30，的前5项和等于90，故答案是C例4 记等差数列的前项和为，假设，那么该数列的公差 A2 B3 C6 D7 * MERGEFORMAT 广东卷第4题略解：,应选B.例5在数列中，,其中为常数，那么 安徽卷第15题答案：1例6 在数列中， ，那么 A B C
3、 D江西卷第5题答案：A例7 设数列中，那么通项 _四川卷第16题此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式，抓住中系数一样是找到方法的突破口略解： ，将以上各式相加，得 EMBED Equation.DSMT4 ，故应填+1例8 假设(x+)n的绽开式中前三项的系数成等差数列，那么绽开式中x4项的系数为( )A6B7C8 D9 (重庆卷第10题)答案：B运用选择题, 填空题形式考察的文科数列试题，充分考虑到文, 理科考生在实力上的差异，侧重于根底学问和根本方法的考察，命题设计时以教材中学习的等差数列, 等比数列的公式应用为主，如，例4以前的例题例5考察考生对于等差数列作为自变量离散改变的一
4、种特别函数的理解；例6, 例7考察由给出的一般数列的递推公式求出数列的通项公式的实力；例8那么考察二项绽开式系数, 等差数列等概念的综合运用重庆卷第1题，浙江卷第4题，陕西卷第4题，天津卷第4题，上海卷第14题，全国卷第19题等，都是关于数列的客观题，可供大家作为练习例9 an是正数组成的数列，a1=1，且点nN*在函数y=x2+1的图象上. ()求数列an的通项公式； ()假设数列bn满意b1=1，bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1. 福建卷第20题略解：由，得an+1-an=1，又a1=1,所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列故an=1+(n-1)1=n.()由知，an
5、=n，从而bn+1-bn=2n，bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+b2-b1+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1. bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2= -2n0, bnbn+2b对于第小题，我们也可以作如下的证明： b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1bn+1-2nbn+1-2n2n+12nbn+1-2n+1=2nbn+2n -2n+1=2nbn-2n=2nb1-2=-2n0， bn-bn+2b2n+1.例10 在数列中，设证明：数列是等差数列；求数列的前项和全国卷第19题略解：=1，那
6、么为等差数列， ，两式相减，得=对于例10第小题，根本的思路不外乎推出后项减前项差相等，即差是一个常数可以用迭代法，但不行由b2-b1=1，b-b=1等有限个的验证归纳得到为等差数列的结论，犯“以偏盖全的错误第小题的“等比差数列，在高考数列考题中出现的频率很高，求和中运用的“错项相减的方法，在教材中求等比数列前n项和时给出，是“等比差数列求和时最重要的方法一般地，数学学习中最为重要的内容经常并不在结论本身，而在于获得这一结论的路径赐予人们的有益启示例9, 例10是高考数学试卷中数列试题的一种常见的重要题型，类似的题目还有浙江卷第18题，江苏卷第19题，辽宁卷第20题等，其共同特征就是以等差数列
7、或等比数列为依托构造新的数列主要考察等差数列, 等比数列等根本学问，考察转化及化归思想，考察推理及运算实力考虑到文, 理科考生在实力上的差异，及理科试卷侧重于理性思维，命题设计时以一般数列为主，以抽象思维和逻辑思维为主的特点不同；文科试卷那么侧重于根底学问和根本方法的考察，以考察详细思维, 演绎思维为主例11 等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 EMBED Equation.DSMT4 ()求及； ()求和：江西卷第19题略解：()设的公差为，的公比为，依题意有解之，得或(舍去，为什么？)故， EMBED Equation.DSMT4 “裂项相消是一些特别数列求和时常用的方法
8、运用解答题形式考察数列的试题，其内容还往往是一般数列的内容，其方法是探讨数列通项及前n项和的一般方法，并且往往不单一考察数列，而是及其他内容相综合，以表达出对解决综合问题的考察力度数列综合题对实力有较高的要求，有肯定的难度，对合理区分较高实力的考生起到重要的作用例12 设数列的前项和为，求；证明： 是等比数列；求的通项公式四川卷第21题略解：，所以由知， 得， EMBED Equation.DSMT4 ，由题设和式知， EMBED Equation.DSMT4 ， 是首项为2，公比为2的等比数列 EMBED Equation.DSMT4 此题重点考察数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，
9、通项公式等推移脚标，两式相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而有针对性地解决问题在由递推公式求通项公式时，首项是否可以被汲取是易错点同时，还应留意到题目设问的层层深化，前一问常为解决后一问的关键环节，为求解下一问指明方向例13 数列满意 EMBED Equation.DSMT4 I求，并求数列的通项公式；II设， ，求使的全部k的值，并说明理由湖南卷第20题略解：I EMBED Equation.DSMT4 一般地, 当时， 即所以数列是首项为0, 公差为4的等差数列，因此当时，所以数列是首项为2, 公比为2的等比数列，因此故数列的通项公式为II由I知，= EMBED Equation.DSMT4 于是， EMBED Equation.DSMT4 .下面证明: 当时，事实上, 当时， 即又所以当时，故满意的全部k的值为3,4,5.