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1、专题09 机械能守恒定律和功能关系一.功 功率力对物体所做的功，等于力的大小、位移大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。 功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率。1.功(1)对功的计算式W=Fs cos的相识： 计算式中的F必需是恒力，即F的大小和方向都不能变更，否则F、cos都不是定值，利用W=Fs cos就不能计算功了。 一个力F做功的多少与其他力及物体的运动状态无关。比方，外力F作用在程度面上一物体，物体前进的位移是s，那么F所做的功等于Fs。 程度面光滑与否不影响功的大小。 如图所示，在其他条件一样的状况下，假如0，则v1v2。在有些状况下， 将s看作力F作用点挪动的位移，可以使问题
2、变得简洁。如图所示， 一根非常细软的质量不能忽视的弹簧平放在粗糙的程度面上，一恒定外力F作用其一端， 并使得弹簧在平移中有形变。假如用力F和力的作用点挪动的位移s， 求F所做的功，明显是比拟简洁的。(2)怎样计算物体在力作用下沿圆周运动的功： 如图所示， 质点在大小不变， 方向始终沿圆周的切线方向的外力F作用下， 沿半径为R的圆周运动一周， 那么外力F做的功等于多少呢 能否以为质点运动一周的位移为零， F所做的功也等于零呢 假如不等于零， 如何计算呢由于F是变力，是大小不变，而方向始终变更着的力，所以不能干脆应用公式W=Fs cos求解，而应当将圆周分割成无穷多等份，每一等份大小等于s， 方向
3、为圆周的切线方向，和此时的外力F方向一样。力F在这段位移内所做的功为W1=Fs1，同样，在其他“位置”，F做的功为W2=Fs2， W3=Fs3，Wn=Fsn，力F在质点运动一周后，外力F累积做的功为：W=W1+W2+Wn=F(s1+s2+sn)=Fn=2FR。(3)对形变物体做功的探讨： 划船、引船靠岸、登山、爬楼梯等都属于形变物体自身的不同局部交替做功的实例，如图甲所示，某人划小船前行，当人奋力向前推桨柄时，桨叶向后拨水，假设水并没有挪动，但水给了桨一个反作用力，方向向前推动船前行。那么，对船(包括人)做功的力是水的推力吗？不是。因为水的推力作用点并没有随桨一起向前挪动，依据W=Fs可知，当
4、s等于零时，F做功为零。事实上，在人向前推桨柄时，作为船体一局部的桨叶推动船向前运动，桨叶对船做功，水只不过给了桨叶一个支撑点，水并没有对桨做功，当桨叶出水并在空中向前换位时，事实上作为船的一局部的人向后拉桨柄，通过船体带动桨叶换位胜利，也是船体的一局部对另外一局部做功的结果。当然，归根究竟还是人做功的结果。同样，读者可以试着说明图乙中引船靠岸和丙中爬楼梯过程中的做功问题。2.功率(1)功率是描绘力做功快慢的物理量，其定义式为P=，所求出的功率是时间t内的平均功率。(2)功率也可以用力和速度来表示，其数学表达式为P=Fv cos，式中是力与速度的夹角。此公式有两种运用方法：一种是求某时刻的瞬时
5、功率。这时速度v取瞬时值；另一种是求某段时间内的平均功率。 这时的速度v取平均速度，并且外力F必需是恒力。经常利用P=Fv探讨功率、牵引力、速度的关系。如在机械功率肯定时，速度小，牵引力大，速度大，牵引力小。【难点打破】利用功率和牛顿第二定律探讨汽车加速问题。汽车加速有两种形式：以恒定功率加速和以恒定牵引力加速。以恒定功率加速。 由公式P =Fv和F-f =ma可知a=，随着v的不断增大，F必将减小，最终导致a减小，汽车做加速度不断减小的变加速运动，直到F=f，a=0，这时速度到达最大值，vm=。以恒定牵引力加速。 由公式P=Fv和F-f =ma可知P =(f + ma)v，因为F恒定，所以a
6、恒定，速度v匀称增大，功率P也匀称增大，直到P增大到额定功率Pm，这时匀加速运动完毕，匀加速运动的最大速度vm=。假如汽车接着加速，只能做功率恒定的变加速运动了。直到a=0，即F=f，汽车到达了和第一种状况一样的全程最大速度，vm=。【例题】物体由静止在光滑程度面上，先对物体施以程度向右的恒力F1，经时间t后撤去F1，马上再对它施一程度向左的恒力F2，又经过t时间后物体回到原动身点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做功W1、W2的关系是A.W1=W2B.W2=2W1C.W2=3W1D.W2=5W1 【分析】【题解】【答案】C【例题】人的心脏每跳一次大约输送810-5m3的血液，正常人的血压（
7、可看做心脏输送血液的压强）的平均值约为1.5104Pa， 心脏每分钟跳70次，据此估计心脏工作的平均功率为_W。 【分析】【题解】【答案】1.4【例题】质量为m的物块放在光滑的程度面上，绳经滑轮与程度方向成角，用大小为F的力拉物块，如图所示。 将物块由A点拉至B点，物块前进了s位移。 求外力F对物块m所做的功有多大？ 【分析】【题解】【答案】二.动能 动能定理1.物体由于运动而具有的能量叫做动能。 物体的动能等于物体质量与物体速度的二次方的乘积的一半。2.动能定理(1)动能定理的不同表达一种是：合外力做的功等于物体动能的变更。 这里的合外力是指物体受到的全部外力的合力， 包括重力、弹力、摩擦力
8、等。另一种是：外力对物体做功的总和等于物体动能的变更。利用这一种表述解决问题往往比拟便利，不必求合力，特殊是在全过程的不同阶段受力有变更的状况下，只要把各个力在各个阶段所做的功按代数和加起来，就能得到总功。动能定理的数学表达式是：W=Ek和动量定理一样，动能定理描绘的也是过程量（功）和状态量（动能）之间的联络。 这样求合外力的功还是求物体的动能变更，有了两种不同的选择。(2)应用动能定理解题的步骤：明确探讨对象和探讨过程。对探讨对象进展受力分析。写出在全过程中合外力所做的功或各个外力做功的代数和。写出物体的初、末动能量。依据动能定理列方程求解。【难点打破】动能与动量的区分动能和动量都是状态量，
9、即都是描绘物体运动状态的物理量。动能只有大小，没有方向，是标量，动量是矢量。动能和动量的大小关系是Ek=或P=。因此对于某一个物体，其动能发生变更时，动量必定发生变更，而其动量发生变更，动能不肯定发生变更。 动能的变更就是物体初末状态动能干脆相减，而动量变更应是物体初末状态动量的矢量差，很有可能等于初末状态动量大小之和。【例题】有一炮竖直向上放射炮弹。 炮弹质量为M=6.0 kg（内含炸药的质量可以忽视不计），射出的初速度v0=60 m/s。 当炮弹到达最高点时爆炸为沿程度方向运动的两片，其中一片质量为m=4.0 kg。 现要求这一片不能落到以放射点为圆心，以R=600 m为半径的圆周范围内，
10、则刚爆炸完时两弹片的总动能至少多大 (g=10 m/s2， 忽视空气阻力) 【分析】【题解】【答案】【例题】如图所示，程度轨道上停放着质量mA=5.0102kg的小车A，在A的右方L=8.0 m处，另一小车B正以速度vB=4.0 m/s向右做匀速直线运动而远离A车，为使A车能经过t=10.0 s时间追上B车，马上给A车适当施加向右的程度推力，使小车做匀变速直线运动，设小车受到程度轨道的阻力是车重的0.1倍，试问在追及过程中，推力至少需做多少功？（g=10 m/s2)【分析】【题解】【答案】三.重力势能及重力做功 弹性势能物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。物体的重力势能等于物体的重力和它的
11、高度的乘积。发生形变的物体，在复原原状时可以对外界做功，因此具有能量，这种能量叫做弹性势能。1.重力势能(1)重力势能的数学表达式是EP=mgh。式中高度h是一个相对量，所以EP也是一个相对量。在分析物体的重力势能，应当首先选取一个程度参考面，做为零势能参考平面，和参考平面相距h的高度上，物体的重力势能等于mgh。重力势能是标量，当物体所处的位置高于参考面时，h是正值，重力势能是正值，与物体所处的位置低于参考平面时，h是负值，重力势能是负值。(2)重力做功跟重力势能变更的关系： 当物体由高处向低处运动时，重力做正功，重力势能削减，削减的重力势能等于重力所做的功；当物体由低处向高处运动时，重力做
12、负功，重力势能增加，增加的重力势能等于克制重力所做的功（或表述为增加的重力势能等于重力所做的负功）。用公式表示为WG=-EP或WG=EP1-EP2。2.弹性势能弹性势能跟物体发生形变的程度和材料的性质有关。 同一个物体，形变量越大，弹性势能越大，形变量越小，弹性势能越小。 在中学阶段不引入弹性势能的数学的表达式，关于弹性势能的定量计算，只能用功、能等相关量间接得到。 【难点打破】重力做功的特点：重力所做的功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有关，跟物体运动的途径无关。 因此计算重力对物体做功时，只需找到物体所受的重力和物体初末位置的落差即可。【例题】有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的
13、嬉戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质松软橡皮绳，从高处由静止开场下落1.5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是：A.速度先增大后减小 B.加速度先减小后增大C.动能增加了mgL D.势能削减了mgL 【分析】【题解】【答案】A【例题】如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物体1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态，现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了，物块1的重力势能增加了。【分析】【题解】【答案】四.机械能守恒定律在只有重
14、力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生互相转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。 机械能守恒定律还可以表述为，假如没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力的互相转化时，机械能的总量保持不变。1.对机械能守恒定律的理解动能和势能统称机械能，势能包括重力势能和弹性势能，对于一个系统来说，机械能的总量等于动能和势能之和。因此，机械能守恒定律涉及的是一个系统机械能问题。重力势能是系统中重物和地球所共有的，弹性势能是系统中和重物有关联的发生弹性形变的物体（如弹簧）具有的。系统动能中的速度是重物相对于地面的速度。2.机械能守恒定律的各种表达式用系统的状态量表示E初=E末用系统状态量的
15、增量表示E=0用系统动能增量和势能增量间的关系表示EK=-EP3.运用机械能守恒定律的解题步骤(1)选取探讨对象，明确物理过程。(2)推断机械能是否守恒。(3)选取零势能参考平面，写出初、末状态的动能和势能。(4)选定适宜的表达式列方程求解。【难点打破】1.当系统内物体较少时，往往依据只有“重力做功”或“弹簧弹力做功”来推断机械能守恒。 当系统内物体较多时，往往依据是否有“摩擦和介质阻力”来推断机械能是否守恒。2.只有重力或弹簧弹力做功并不意味着系统只受重力和弹簧弹力作用。物只要受到的其他力不做功或做功的代数和等于零，机械能就守恒。【例题】在光滑程度面上有两个一样的弹性小球A、B，质量都是m。
16、现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP。则碰前A球的速度等于：A.B.C. D. 【分析】【题解】【答案】C【例题】如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，顶上有肯定滑轮。一松软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m。开场时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与B间无摩擦。设当A沿斜面下滑s间隔 后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。【分析】【题解】【答案】1.2s【例题】如图所示，在横截面为半圆形，半径为R的光滑圆柱上，用一根 不行伸长的细绳两端分别系着物体A和B，且mA=2mB， 让其由静止开场释放，试问：(1)物体B能否到达半圆顶点？(2)若要B能过半圆顶点，mA应满意的条件是什么？【分析】【题解】【答案】【例题】如图所示，重物A、B、C的质量相等，A、B用细绳绕过轻小定滑轮相连接。 开场时，A、B静止，滑轮间细绳长L=0.6m。现将C物体轻轻挂在绳的中点，求：(1) C下落多大高度时速度最大？C的最大速度是多少？(2) C下落的最大间隔 是多少？【分析】【题解】【答案】