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1、第一章 空间几何体复习一：教学目的1、熟识简洁空间几何体及简洁组合体的构造特征，2、能画出简洁空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型。3、理解简洁空间几何体的外表积与体积的计算公式。二：教学重难点教学重点：熟识简洁几何体及简洁组合体的构造特征，并会画出它们的三视图。教学难点：区分各种几何体构造特征的异同，并能与实际生活中相联络。三：根底学问（一）空间几何体的构造结 构 特 征结 构 特 征图例棱柱（1）两底面互相平行，其余各面都是四边形；（2）并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行. 圆柱（1）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋
2、转形成的曲面所围成的几何体,圆柱.棱锥（1）底面是多边形，各侧面均是三角形；（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥（1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥棱台（1）两底面互相平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部. 棱台圆台（1）两底面互相平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部. 圆台球（1）球心到球面上各点的间隔 相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体. 球O.学问拓展1.特别的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底
3、面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体，其中长方体对角线的平方等于同一顶点上三条棱的平方与.2.特别的棱锥：假如棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥，正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体.3.特别的棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，正棱台各侧面等腰梯形的高称为正棱台的斜高.4.球心与球的截面圆心的连线垂直于截面.
4、5.规定：在多面体中，不在同一面上的两个顶点的连线叫做多面体的对角线，不在同一面上的两条侧棱称为多面体的不相邻侧棱，侧棱与底面多边形的边统称为棱.（二）空间几何体的三视图与直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间间隔 的改变而改变，所以其投影不能反映物体的实形.平行投影：把在一束平行光线照耀下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。探讨：点、线、三角形在平行投影后的结果.2、空间几何体的三视图正视图：是光线从几何体的前面对后面正投影得到的投影图。侧视图：是光线从
5、几何体的左面对右面正投影得到的投影图。俯视图：是光线从几何体的上面对下面正投影得到的投影图。3、空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出程度放置的直观图，其本质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 根本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的x轴与y轴，得到直角坐标系xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为.（2）平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或y轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半.（三）空间几何体的外表积与体积四：典型例题考点一：简洁几何体构造
6、的理解与应用1、下面几何体的轴截面确定是圆的是 ( C )A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2、下列说法正确的是 ( D ) A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D棱台各侧棱的延长线交于一点.3、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_圆台_。4、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高。解：底面正三角形中，边长为3，高为，中心到顶点间隔 为，则棱锥的高为。5、用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆
7、台上、下底面的面积之比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长。解：设圆台的母线为，截得圆台的上、下底面半径分别为，.根据相像三角形的性质得，解得.所以，圆台的母线长为9cm.点评：用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，留意抓住截面的性质（与底面全等或相像），同时结合旋转体中的轴截面（经过旋转轴的截面）的几何性质，利用相像三角形中的相像比，构设相关几何变量的方程组而解得。6、如图，四边形ABCD绕边AD所在直线EF旋转，其中ADBC，ADCD，当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形态不同，比拟其异同点.答案：当ADBC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体
8、为底面半径为CD的圆柱与圆锥拼成；当AD=BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱；当0ADBC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底的圆锥；当AD=0时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得几何体为圆柱中挖去一个同底等高的圆锥.5、连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线视察即可.连接相应点后,得出图形如图 (1)，再作出推断.(1) (2)解：如图(1)，正方体ABCDA1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是
9、各外表的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有一样数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增加立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.考点二：简洁几何体的三视图及其
10、应用1、两条相交直线的平行投影是（ ）A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线分析：借助于长方体模型来推断，如图18所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照耀.则相交直线CD1与DC1在面ABCD上的平行投影是同一条直线CD，相交直线CD1与BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD与BD。 答案：D2、如图甲所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图12乙中的_. 甲 乙活动：要画出四边形AGFE在该正方体的
11、各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是一样的。分析：在面ABCD与面A1B1C1D1上的投影是图12乙（1）；在面ADD1A1与面BCC1B1上的投影是图12乙（2）；在面ABB1A1与面DCC1D1上的投影是图12乙（3）.答案：（1）（2）（3）点评：本题主要考察平行投影与空间想象实力.画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影.假如对平行投影理解不充分，做该类题目简洁出现不知所措的情形，避开出现这种状况的方法是根据平行
12、投影的含义，借助于空间想象来完成.3、下列各项不属于三视图的是（ ）A.正视图 B.侧视图 C.后视图 D.俯视图分析：根据三视图的规定，后视图不属于三视图.答案：C4、假如一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱分析：由于俯视图是一个圆及其圆心，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均为全等的等边三角形，则该几何体是圆锥.答案：C5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台分析：由所给三视图可以断定对应的几何体是四棱锥.答案：B6、如图所示，甲
13、、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（ ）甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A. B. C. D.分析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因正视图与侧视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因正视图与侧视图均是三角形，则丙是圆锥.答案：A点评：本题主要考察三视图与简洁几何体的构造特征.根据三视图想象空间几何体，是培育空间想象实力的重要方式，这须要根据几何体的正视图、侧视图、俯视图的几何特征，想象整个几何体的几何特征，
14、从而推断三视图所描绘的几何体.通常是先根据俯视图推断是多面体还是旋转体，再结合正视图与侧视图确定详细的几何构造特征，最终确定是简洁几何体还是简洁组合体。7、.图是一几何体的三视图，想象该几何体的几何构造特征，画出该几何体的形态.分析：由于俯视图有一个圆与一个四边形，则该几何体是由旋转体与多面体拼接成的组合体，结合侧视图与正视图，可知该几何体是上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.答案：上面一个圆柱，下面是一个四棱柱拼接成的组合体.该几何体的形态如图所示.8、.画出如图所示的正四棱锥的三视图.分析：正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形，俯视图为正方形，对角线表达正四棱锥的四条侧棱.答案
15、：正四棱锥的三视图如图9、下列图形表示程度放置图形的直观图，画出它们原来的图形.。解：根据斜二测画法规则，逆向进展，如图所示.10、（1）画程度放置的一个直角三角形的直观图；（2）画棱长为4cm的正方体的直观图。解：（1）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，在已知的直角三角形ABC中取直角边CB所在的直线为x轴，与BC垂直的直线为y轴，画出对应的轴与轴，使.第二步，在轴上取，过作轴的平行线，取.第三步，连接，即得到该直角三角形的直观图.（2）画法：如图，按如下步骤完成.第一步，作程度放置的正方形的直观图ABCD，使.第二步，过A作轴，使. 分别过点作轴的平行线，在轴及这组平行线上分别截取.第三
16、步，连接，所得图形就是正方体的直观图.。点评：直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的程度方向与垂直方向的坐标长度，然后运用“程度长不变，垂直长减半”的方法确定出点，最终连线即得直观图. 留意被遮挡的局部画成虚线.。11、如右图所示，梯形是一平面图形的直观图。 若，.。请画出原来的平面几何图形的形态，并求原图形的面积.解：如图，建立直角坐标系xOy，在x轴上截取；.在过点D的y轴的平行线上截取.在过点A的x轴的平行线上截取.连接BC，即得到了原图形.由作法可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底长度分别为，直角腰长度为，所以面积为.点评：给出直观图来探讨原图形，逆向运用
17、斜二测画法规则，更要求我们具有逆向思维的实力. 画法关键之处同样是关键点确实定，逆向的规则为“程度长不变，垂直长增倍”，留意平行于y轴的为垂直.考点三：会计算简洁几何体的外表积与体积1、假如一个程度放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰与上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ A ）A. B. C. D. 2、半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ A ）A. B. C. D. 3、正方体的内切球与外接球的半径之比为（D ）A. B. C. D. 4、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的外表积是 （ B ） A、 B、 C、 D、都不
18、对5、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之与,求该圆台的母线长.解：设圆台的母线长为,则 圆台的上底面面积为 圆台的下底面面积为 所以圆台的底面面积为 又圆台的侧面积于是 9分即为所求6、直三棱柱ABC-A1B1C1中，各侧棱与底面的边长均为a，点D是CC1上随意一点，连接A1B,BD, A1D,AD,则三棱锥A- A1BD的体积为（ B ）A. B. C. D. 7、一块边长为10的正方形铁片按如图所示的阴影局部裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.。解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为
19、.在中, , 3分所以, 6分于是 10分依题意函数的定义域为8、已知两个几何体的三视图如下，试求它们的外表积与体积。单位：CM图（2图（1）（1）图（1）中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱。直角梯形的上底为，下底为，高为；棱柱的高为。可求得直角梯形的四条边的长度为1，1，2，。所以此几何体的体积(2)由图可知此正三棱柱的高为2，底面正三角形的高为，可求得底面边长为4。所以9、养路处建立圆锥形仓库用于贮藏食盐（供溶化高速马路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M，高4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）
20、；二是高度增加4M(底面直径不变)。分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；分别计算按这两种方案所建的仓库的外表积；哪个方案更经济些？解:（1）假如按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积假如按方案二，仓库的高变成8M，则仓库的体积（2）假如按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，棱锥的母线长为则仓库的外表积假如按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为则仓库的外表积（3） ，实力提升想一想：正方体的截面可能是什么形态的图形？活动：静止是相对的，运动是确定的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，简洁建立空间想象力，这样对于分割与组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、
21、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的互相关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割试验，还可借助于多媒体手段进展切割试验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进展证明，从而推断出各个截面的形态.探究：本题考察立体几何的空间想象实力，通过尝试、归纳，可以有如下各种确定或否认性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.
22、（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必需有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不行能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必需有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：五：课后练习1一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱2下列说法中正确的是（ ）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为
23、轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D. 圆锥侧面绽开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径3下列说法错误的是（ ）. A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形4、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个解：在长方体中，取四棱锥，它的四个侧面都是直角三角形. 选D.5、下列说法正确的是（ ）. A. 相等的线段在直观图中仍旧相等B. 若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍旧平
24、行C. 两个全等三角形的直观图确定也全等 D. 两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形确定是全等三角形6、如图所示，E、F分别为正方风光ADDA、面BCCB的中心，则四边形BFDE在该正方体的各个面上的投影可能是图13(2)的_. (1) 分析：四边形BFDE在正方体ABCDABCD的面ADDA、面BCCB上的投影是C；在面DCCD上的投影是B；同理，在面ABBA、面ABCD、面ABCD上的投影也全是B.答案：B C7、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图一样的是（ ）图17A. B. C. D.分析：正方体的三视图都是正方形，所以不符合题意，解除A、B、C.答案：D点评：虽然三视
25、图的画法比拟繁琐，但是三视图是考察空间想象实力的重要形式，因此是新课标高考的必考内容之一，足够的空间想象实力才能保证顺当解决三视图问题。450329对于一个底边在x轴上的三角形，采纳斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）. A. 2倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍10如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）. A. 3 B. 6 C. D. 11已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（ ）. A. 16 B. 16或64 C. 64 D. 以上都不对12设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 _. 13、如图，
26、正方形OABC的边长为1cm，它是程度放置的一个平面图形的直观图. 请画出原来的平面几何图形的形态，并求原图形的周长与面积.14、圆锥底面半径为1cm，高为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长.解析：过圆锥的顶点S与正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面，如图所示.设正方体棱长为x，则.作SOEF于O，则，OE=1， ECC1EOS， ，即. ，即内接正方体棱长为15、如下的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图与侧视图在右边画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，根据画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）根据给出的尺寸，求该多面体的外表积与体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面EFG。ABCDEFG解：所求多面体体积 （）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面