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1、高中数学选修1-1学问点总结第一章 简洁逻辑用语l 命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句真命题：推断为真的语句假命题：推断为假的语句l “假设，那么形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论l 原命题：“假设，那么 逆命题： “假设，那么 否命题：“假设，那么 逆否命题：“假设，那么l 四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有一样的真假性；2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系l 假设，那么是的充分条件，是的必要条件假设，那么是的充要条件充分必要条件利用集合间的包含关系： 例如：假设，那么A是B的充分条件或B是A的必要条件；假设，那么A是B的充
2、要条件；l 逻辑联结词：且：命题形式； 或：命题形式； 非：命题形式真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真l 全称量词“全部的、“随意一个等，用“表示全称命题p：； 全称命题p的否认p：存在量词“存在一个、“至少有一个等，用“表示特称命题p：； 特称命题p的否认p：第二章 圆锥曲线l 平面内及两个定点，的间隔 之和等于常数大于的点的轨迹称为椭圆即：这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的间隔 称为椭圆的焦距l 椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长短轴的长 长轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率l 平面内及两个定点，的间隔 之差的肯定值等于常数小于
3、的点的轨迹称为双曲线即：这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的间隔 称为双曲线的焦距l 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶点、轴长虚轴的长 实轴的长焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率渐近线方程l 实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线l 平面内及一个定点和一条定直线的间隔 相等的点的轨迹称为抛物线定点称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线l 抛物线的几何性质：标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围l 过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径，即l 焦半径公式：假设点在抛物线上，焦点为，那么；假设点在抛物线上，焦点为，那么；第三章 导数及其应用l 函数从到的平均改变率： l 导数定义：在点处的导数记作l 函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 l 常见函数的导数公式：； ； ； ； ； ； l 导数运算法那么： ； ；l 在某个区间内，假设，那么函数在这个区间内单调递增；假设，那么函数在这个区间内单调递减l 求函数的极值的方法是：解方程当时：假如在旁边的左侧，右侧，那么是极大值；假如在旁边的左侧，右侧，那么是微小值l 求函数在上的最大值及最小值的步骤是：求函数在内的极值；将函数的各极值及端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值