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1、数列通项及求和测试题含答案数列通项和求和 一选择题：2.已知数列an 满意a1=1, 且, 且nN） , 则数列 an 的通项公式为 （ ） A B Can=n+2 Dan=（ n+2）3 n3.数列的前项和记为，则数列的通项公式是（）A. B. C. D.4.数列满意，且，则=（ ） A.10 B11 C12 D136.设各项均不为0的数列满意，若，则( )A. B.2 C. D.4二填空题：8.已知数列的前项和为，且满意，则_9.若数列的前n项和，则数列的通项公式 10.假如数列 满意 ，则 =_.11.若数列的前项和为，则该数列的通项公式 .12.若数列的前项和为，则该数列的通项公式 .
2、 13.已知数列的前项和为，且，则= .15.在数列中，=_.16.已知数列的前n项和，则的通项公式 17.若数列的前n项和，则 。18.已知数列满意，则的最小值为_.19.已知数列的前n项和为，且，则=_20.已知数列中，前n项和为，且，则=_三解答题：25.已知等差数列的前n项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和。30.等差数列 中， (1)求 的通项公式 (2)设 ，求的前n项和 40.公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式44.已知等差数列满意：，的前n项和为（1）求和；（2）令bn=()，求数列的前n项和36.已知数列
3、的前项和为，且；数列满意，.（）求数列和的通项公式；（）记，.求数列的前项和28.已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（）数列的通项公式,求其前项和为。29.已知等比数列的公比且成等差数列. 数列的前项和为,且.（）分别求出数列和数列的通项公式；（）设，求其前项和为。32.设数列的前项和为，且对随意正整数，点在直线上求数列的通项公式；若，求数列的前项和33.设数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）在与之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列的前n项和. 34.已知数列的前项和和通项满意,数列中，, .（1）求数列的通项公式；（2）数列满意，求的前项和.3
4、8.在数列中，是与的等差中项，设，且满意.（1）求数列的通项公式；（2）记数列前项的和为，若数列满意，试求数列前项的和.39.设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.数列满意为其前项和。（I）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和27.数列满意：，且（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和.41.已知数列， 满意条件：， (I)求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；()求数列的前项和.45.已知数列中，点在直线上，其中.（1）求证：为等比数列并求出的通项公式；（2）设数列的前且，令的前项和。46.已知各项均为证书的数列 前n项和为 ，首项为 ，且 是 和 的等差中项。()求数列 的通项公式；
5、（）若 ，求数列 的前n项和 。47.已知数列的前项和为，且，数列中，点在直线上（1）求数列的通项公式和；(2) 设，求数列的前n项和，并求的最小值48.已知数列bn是首项为1，公差为2的等差数列，数列an的前n项和Sn=nbn（）求数列an的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn49.数列的前n项和为（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的各项为正，其前项和记为，且，又成等比数列求50.设数列an的前n项和为Sn，对随意的正整数n，都有an=5Sn+1成立（）求数列an的通项公式；（）设bn=log4|，求数列前n项和Tn22.已知是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）求的值
6、。23.若正项数列的前项和为，首项，点（）在曲线上.(1)求数列的通项公式；(2)设，表示数列的前项和，求.26.已知数列的前项和为，且满意, , N.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；31.设数列an满意a13a232a33 n-1an (nN*)(1)求数列an的通项；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.数列通项和求和 试卷答案1.A2.Ban=an-1+()n（n2）3nan=3n-1an-1+13nan-3n-1an-1=1a1=1，31a1=33nan是以3为首项，1为公差的等差数列3nan=3+（n-1）1=n+2,3.C4.B5.B6.【答案解析】D 解析：由知数列是以为
7、公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D.7.278.64 解析：Sn=an+1+1，当n=1时，a1=a2+1，解得a2=2，当n2时，Sn1=an+1，an=an+1an，化为an+1=2an，数列an是从第二项起先的等比数列，首项为2，公比为2，=2n1an=a7=26=64故答案为：649.10.11.12. 13.415.31 16.17.【答案解析】当n2时，=2n-1,当n=1时=2所以18.10.5略19.试题分析：由得时，两式相减得而，所以20.略21.()设数列an公差为d，由题设得 解得 数列an的通项公式为：(nN*) 5分() 由()知：6分当为偶数，即时，奇数项和
8、偶数项各项， ；9分当为奇数，即时，为偶数 综上： 12分22.23.(1)因为点在曲线上,所以. 1分 由得.3分 且所以数列是以为首项,1为公差的等差数列4分所以, 即 5分当时，6分当时，也成立7分所以， 8分(2) 因为,所以, 9分 12分 14分24.解：（）由Sn=an+1，得，两式作差得：an=an+1an，即2an=an+1（n2），又，得a2=1，数列an是首项为，公比为2的等比数列，则，；（）bn=log2（2Sn+1）2=，cnbn+3bn+4=1+n（n+1）（n+2）2bn，即，+（21+20+2n2）=由4Tn2n+1，得，即，n2014使4Tn2n+1成立的最小
9、正整数n的值为201525.26.（1）；（2）；（3）不存在正整数，使，成等比数列试题解析：（1）解：, ,.1分 .2分 .3分（2）解法1：由, 得. 4分 数列是首项为, 公差为的等差数列. .6分当时, 7分. 8分而适合上式， .9分解法2：由, 得，4分当时，得，5分分 数列从第项起先是以为首项, 公差为的等差数列. 分 .分而适合上式， .9分（3）解：由(2)知, .假设存在正整数, 使, , 成等比数列,则.10分即.11分 为正整数,.得或,12分解得或, 与为正整数冲突. 13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列. 14分考点：1, 等差数列的通项公式；2, 等比数
10、列的性质.27.() 又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列. 既 所以6分（）. 由()知： 令赋值累加得, 12分28.（1）时， 1分时， 3分经检验时成立， 4分 综上 5分（2）由（1）可知 7分= 9分= 所以 12分 29.（）解：且成等差数列， .1分， .2分 .3分当时，.4分当时， .5分当时，满意上式， .6分（） 若，对于恒成立，即的最大值当时，即时，当时，即，时，当时，即，时，的最大值为，即的最小值为30.31.(1)a13a232a33n1an， a1，a13a232a33n2an1 (n2)，得3n1an (n2)，化简得an (n2)明显a1也满意上式，故a
11、n (nN*)(2)由得bnn3n.于是Sn13232333n3n， 3Sn132233334n3n1，得2Sn332333nn3n1，即32.点在直线上 1分当时，2分 两式相减得：即3分 又当时，4分是首项，公比的等比数列5分的通项公式为6分由知，7分8分9分两式相减得：11分13分数列的前项和为14分33.34.（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得： （12分）35.（）当时，则，36.（） 当时， 得，（） 当时，且 数列是以为首项，公比为的等比数列， 数列的通项公式为4分 又由题意知，即 数列是首项为，公差为的等差数列， 数
12、列的通项公式为2分 （）由（）知，1分 由得 1分 1分 即 数列的前项和3分37.（1）由条件，； . 6分（2）， 12分38.（1）（2） 数列是以公比为2的等比数列又是与的等差中项， 即(2) 由 39.解(1)数列为等差数列,所以又因为 由n=1时，时，所以 为公比的等比数列 （2）由（1）知，+=1-4+ 40: () 6分 ()12分41.解：（），2分数列是首项为2，公比为2的等比数列 5分（），7分 9分 ，又，N*，即数列是递增数列当时，取得最小值 11分 要使得对随意N*都成立，结合（）的结果，只需，由此得正整数的最小值是5 13分42（1）b1=a2-a1=1，当n2时
13、，bnan+1anan(anan1)bn1，所以bn是以1为首项，为公比的等比数列（2）解由（1）知bnan+1an()n1，当n2时，an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）=1+1+（-）+()n2=1+=1+1=当n=1时，1a1所以an(nN*)43.()解:因为, 所以当时,解得, 当时,即,解得, 所以,解得; 则,数列的公差, 所以. ()因为 . 因为 所以 44.（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（2）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=.45.(1) 见解析；（2）解析：(1)代入直线中，有+1=2, 4分(2) 两
14、式作差， 8分； 12分46.解析：（）由题意知 ， 1分当时，；2分当时，两式相减得，整理得：，5分数列是以为首项，2为公比的等比数列.， 6分（）由得， 9分所以，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，. 12分.47.（1）当 时，解得 当时，得又，所以 4分点在直线上即，所以数列是等差数列，又可得6分（II）两式相减得即因此：.11分单调递增当时最小值为313分48.解：（1）由已知，. 2分所以从而当时,，又也适合上式,所以. 6分（2）由（1）， 8分 所以 12分49.（1）；（2）试题解析：解：因为，故当时，所以当时，即当时，又，故，即，于是有而，故数列是首项为1公比3的等比数列，且由题设知，解得（舍去）或于是等差数列的公差考点：1, 由得；2, 等差数列的前项和50.解：（）当n=1时，a1=5S1+1，a1=，（2分）又an=5Sn+1，an+1=5Sn+1+1，an+1an=5an+1，即=，（4分）数列an是首项为a1=，公比为q=的等比数列，an=； （6分）（）bn=log4|=log4|（4）n|=n，（8分）所以= （10分）所以Tn=（1）+（）+（）=（12分）