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1、第三章 直线及方程一、选择题1下列直线中及直线x2y10平行的一条是( )A2xy10B2x4y20C2x4y10D2x4y102已知两点A(2，m)及点B(m，1)之间的间隔 等于，则实数m( )A1B4C1或4D4或1 3过点M(2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为( )A1B2C1或4D1或24假如AB0，BC0，那么直线AxByC0不经过的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知等边ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是( )AyxBy(x4)Cy(x4) Dy(x4)6直线l：mxm2y10经过
2、点P(2，1)，则倾斜角及直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )Axy10 B2xy30Cxy30 Dx2y407点P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是( )A(2，1)，(1，2)B(1，2)，(1，2) C(1，2)，(1，2)D(1，2)，(2，1) 8已知两条平行直线l1 : 3x4y50，l2 : 6xbyc0间的间隔 为3，则bc( )A12B48C36D12或48 9过点P(1，2)，且及原点间隔 最大的直线方程是( )Ax2y50B2xy40Cx3y70D3xy50 10a，b满意a2b1，则直线ax3yb0必过定点( )AB C D 二、填空题11已知直线AB及直
3、线AC有一样的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是_12已知直线x2y2k0及两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是_13已知点(a，2)(a0)到直线xy30的间隔 为1，则a的值为_14已知直线axya20恒经过一个定点，则过这肯定点和原点的直线方程是_15已知实数x，y满意5x12y60，则的最小值等于_三、解答题16求斜率为，且及坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程17过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x3y10及l2 : 4x3y60截得的线段长|AB|，求直线l的方程18已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m
4、0(mR)(1)求该方程表示一条直线的条件；(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程；(3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为3，务实数m的值；(4)若方程表示的直线l的倾斜角是45，务实数m的值19ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是yx，BC边上高线所在的直线方程是y2x1，试求顶点B的坐标参考答案一、选择题1D解析：利用A1B2A2B10来推断，解除A，C，而B中直线及已知直线重合2C解析：因为|AB|，所以2m26m513解得m1或m43A解析：依条件有1，由此解得a14B解析：因为B0，所以直线方程为yx，依条件0，0即直线的斜率为正值
5、，纵截距为负值，所以直线不过第二象限5C解析：因为ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为，所以BC边所在的直线方程为y(x4)6C解析：由点P在l上得2mm210，所以m1即l的方程为xy10所以所求直线的斜率为1，明显xy30满意要求7C解析：因为点(x，y)关于x轴和y轴的对称点依次是(x，y)和(x，y)，所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1，2)和(1，2)8D解析：将l1 : 3x4y50改写为6x8y100，因为两条直线平行，所以b8由3，解得c20或c40 所以bc12或489A解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且及直线OP垂直的直线方程，因
6、为kOP2，所以所求直线的斜率为，且过点P所以满意条件的直线方程为y2(x1)，即x2y5010B解析：方法1：因为a2b1，所以a12b所以直线ax3yb0化为(12b)x3yb0整理得(12x)b(x3y)0所以当x，y时上式恒成立所以直线ax3yb0过定点方法2：由a2b1得a12b0进一步变形为a3b0这说明直线方程ax3yb0当x，y时恒成立所以直线ax3yb0过定点二、填空题11解析：由已知得，所以 a2a10 解得a121k1且k0解析：依条件得|2k|k|1，其中k0(否则三角形不存在)解得1k1且k0131解析：依条件有1解得a1，a1(舍去)14y2x解析：已知直线变形为y
7、2a(x1)，所以直线恒过点(1，2)故所求的直线方程是y22(x1)，即y2x15解析：因为实数x，y满意5x12y60， 所以表示原点到直线5x12y60上点的间隔 所以的最小值表示原点到直线5x12y60的间隔 简单计算d即所求的最小值为三、解答题16解：设所求直线的方程为yxb，令x0，得yb，所以直线及轴的交点为(0，b)；令y0，得xb，所以直线及x轴的交点为由已知，得|b|12，解得b3 故所求的直线方程是yx3，即3x4y12017解：当直线l的方程为x1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y2k(x1)，由解得A；由解得B因为|AB|，所以整理得7k248k70解得k17或k
8、2故所求的直线方程为x7y150或7xy5018解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m22m30，解得m1，m3；令2m2m10，解得m1，m所以方程表示一条直线的条件是mR，且m1(2)由(1)易知，当m时，方程表示的直线的斜率不存在，此时的方程为x，它表示一条垂直于轴的直线(3)依题意，有3，所以3m24m150所以m3，或m，由(1)知所求m(4)因为直线l的倾斜角是45，所以斜率为1故由1，解得m或m1(舍去)所以直线l的倾斜角为45时，m19解：依条件，由解得A(1，1)(第19题)因为角A的平分线所在的直线方程是yx，所以点C(2，5)关于yx的对称点C(5，2)在AB边所在的直线上 AB边所在的直线方程为y1(x1)，整理得x4y30又BC边上高线所在的直线方程是y2x1，所以BC边所在的直线的斜率为BC边所在的直线的方程是y(x2)5，整理得x2y120联立x4y30及x2y120，解得B