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1、第三章历年考题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX-10100.10.30.210.20.10.1，则PX+Y=0=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C2.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则常数c=（）A.B.C.2D.4答案：A3设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX01010.10.30.20.4设pij=PX=i,Y=ji,j=0,1，则下列各式中错误的是（）Ap00p01Bp10p11Cp00p11
2、Dp10p01答案：D4设二维随机变量（X，Y）的分布律为 Y X01200.10.2010.30.10.120.100.1则PX=Y=（）A0.3B0.5C0.7D0.8答案：A5.设随机变量（X，Y）的结合概率密度为f(x,y)=则A=（）A. B.1C. D.2答案：D6.设二维随机变量（X、Y）的结合分布为（）YX05 02则PXY=0=（）A. B.C.D.1 答案：C7已知X，Y的结合概率分布如题6表所示XY-102001/65/121/31/120011/300题6表F（x,y）为其结合分布函数，则F（0，）=（ ）A0BCD答案：D8设二维随机变量（X，Y）的结合概率密度为f(
3、x,y)=则P（XY）=（ ）ABCD答案：B9设随机变量与独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为，则（）ABCD答案：D10设三维随机变量的分布函数为，则（）A0BCD1答案：B11.设二维随机变量(X,Y)的结合分布函数为F(x,y). 其结合概率分布为（） YX012-10.20.10.1000.3020.100.2则F（0,1）=A.0.2B.0.6C.0.7D.0.8答案：B12.设二维随机变量（X，Y）的结合概率密度为f(x,y)=则k=（）A.B.C.D.答案：B13设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PXY=2=（）ABCD答案：C14设二维随机变量（X，
4、Y）的概率密度为则当0y1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度为fY （ y ）= （）AB2xCD2y答案：D15设随机变量X，Y互相独立，其结合分布为则有（ ）ABCD答案：B因为解方程组即得15. 设二维随机变量（X，Y）的结合概率密度为则PX0时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)= _.答案：21.设（X，Y）的分布律为：则=_。 答案：1/10 YX-1120 1 22.设XN（-1，4），YN（1，9）且X与Y互相独立，则X+Y_。答案：N（0，13）23.设二维随机变量（X，Y）概率密度为f（x,y）=则_。答案：24.设随机变量X与Y互相独立，它们的分布律分别为Y-10P
5、X-101P ，则_.答案：5/1625设随机变量（X，Y）的结合分布如题16表，则=_答案：2/9XY1212题16表26设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=，则X的边缘概率密度fx(x)= _答案：27已知当时，二维随机变量的分布函数，记的概率密度为，则_.答案：28设二维随机变量的概率密度为则_.答案：29.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 YX0502则PXY=0=_。答案：30.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)=则X的边缘概率密度为fX(x)= _。答案：28.设X与Y为互相独立的随机变量，其中X在(0，1)上听从匀整分布，Y在(0，2)上听从匀整分布，则(X，Y)的
6、概率密度f(x,y)= _。答案：31设二维随机变量（X，Y）的概率密度为则P0X1,0Y1=_.答案：32设二维随机变量（X，Y）的分布律为 YX12312则PY=2=_.答案：33设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若PX1)=，则PY1)= _答案：34设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)=，则X的边缘分布函数Fx(x)= _答案；35设二维随机变量(X，Y)的结合密度为：f(x，y)=，则A=_.答案：36设随机变量XU (0，5)，且Y=2X，则当0y10时，Y的概率密度fY (y)=_.答案：37设互相独立的随机变量X，Y均听从参数为1的指数分布，则当x0，y0时，(
7、X，Y)的概率密度f (x，y)=_.答案：38设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=则PX+Y1=_.答案：39设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x,y)= 则常数a=_.答案：440设二维随机变量(X，Y)的概率密度f (x,y)=，则(X，Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_.答案：40. 有十张卡片，其中六张上标有数字3，其余四张上标有数字7，某人从中随机一次取两张，设X表示抽取的两张卡片上的数字之与，Y表示两个数字差确实定值，则（X，Y）的结合分布律为_. XY6101401/302/15408/15040.设随机变量X，Y都听从标准正态分布，且X、Y互相独立，
8、则X，Y的结合概率密度f(x,y)= _.答案：40.设随机变量（X，Y）的结合概率密度为 f(x,y)= 则（X，Y）关于Y的边缘密度fY(y)= _.答案：40. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX Y12312则P|X-Y|=1=_.答案：三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）41设随机变量X与Y互相独立，且X，Y的分布律分别为X01Y12PP试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z=XY的分布律。解X Y1201即X Y1201（2）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）XY0012p012p42设二维随机变量（X，Y）的分布律为试问：X
9、与Y是否互相独立？为什么？ YX121243设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）分别求（X，Y）关于X与Y的边缘概率密度；（2）问：X与Y是否互相独立，为什么？解：由对称性得（2）X与Y互相独立44. 设二维随机变量(X，Y)只能取下列数组中的值：(0，0)，（-1，1），（-1，），（2，0），且取这些值的概率依次为，.（1）写出(X，Y)的分布律；（2）分别求(X，Y)关于X，Y的边缘分布律.解： XY-102001/65/121/31/120011/300X-102P5/121/65/12Y01/31P7/121/121/3四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）45设
10、二维随机向量（X，Y）的结合分布列为 XY 012120.1a0.20.10.10.2 试求：（1）a的值；（2）（X，Y）分别关于X与Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.解（1）a=1-（0.1+0.2+0.1+0.1+0.2）=0.3（2）X012p0.40.30.3Y12p0.40.6（3）因此，X与Y不独立.（4）（X，Y）（0，1）（0.2）（1，1）（1，2）（2，1）（2，2）X+Y122334p0.10.30.20.10.10.2X+Y1234P0.10.50.20.246设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求常数c;(2)求（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度（3）断定X与Y的独立性，并说明理由；（4）求P.解：（1）（2）由对称性得（3）X与Y互相独立（4）=9/1646设二维随机变量（X，Y）的概率密度为（1）求常数k；（2）求P0X1,0Y2；（3）X与Y是否互相独立.解：（1）（2）P0X1,0Y2（3）X与Y互相独立第 23 页