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1、初三数学第一轮复习教案几何局部第二章：三角形教学目的：1、驾驭三角形的分类、边角关系、三条线段构成三角形的条件，内角与定理。 2、娴熟驾驭并敏捷运用全等三角形的断定与性质来证明有关对应角，对应线段相等与线段平行与垂直及线段的与差、倍、分关系，并进展有关计算。 3、驾驭有关三角形的数学思想与方法。 4、娴熟驾驭特别三角形的断定与性质，勾股定理及其逆定理，并能敏捷运用。 5、驾驭线段的垂直平分线、角的平分线的性质定理与逆定理，并能娴熟敏捷地加以运用。 6、会用尺规完成根本作图，能利用根本作图与已知条件作一般三角形，等腰三角形，直角三角形；会写已知，求作，作法。学问点： 一、关于三角形的一些概念 由
2、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫三角形的边；相邻两边的公共端点叫三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫三角形的内角，简称三角形的角。 1、三角形的角平分线。 三角形的角平分线是一条线段（顶点与内角平分线与对边交线间的间隔 ） 2、三角形的中线 三角形的中线也是一条线段（顶点到对边中点间的间隔 ） 3三角形的高 三角形的高线也是一条线段（顶点到对边的间隔 ） 留意：三角形的中线与角平分线都在三角形内。 如图 2l， AD、 BE、 CF都是么ABC的角平分线，它们都在ABC内 如图22，AD、BE、CF都是ABC的中线，它们都在ABC内而图23，说明
3、高线不肯定在 ABC内， 图23（1） 图23（2） 图23一（3）图23（1），中三条高线都在 ABC内， 图23（2），中高线CD在ABC内，而高线AC与BC是三角形的边； 图23一（3），中高线BE在ABC内，而高线AD、CF在ABC外。 三、三角形三条边的关系 三角形三边都不相等，叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的则叫等边三角形。 等腰三角形中，相等的两条边叫腰，另一边叫底边，腰与底边的夹角叫底角，两腰的夹角叫项角。 三角形接边相等关系来分类： 三角形 用集合表示，见图24 推论三角形两边的差小于第三边。 不符合定理的三条线段，不能组成三角形的三边。 例如三条线段
4、长分别为5，6，1人因为5612，所以这三条线段，不能作为三角形的三边。 三、三角形的内角与 定理三角形三个内角的与等于180 由定理可知，三角形的二个角已知，那么第三角可以由定理求得。 如已知ABC的两个角为A90，B40，则C180904050 由定理可以知道，三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角。 推论1：直角三角形的两个锐角互余。 三角形按角分类： 用集合表示，见图 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。 推论2：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与。 推论3：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 例如图26中 1 3；1=34；538；53
5、78； 28；278；49；4910等等。 四、全等三角形 可以完全重合的两个图形叫全等形。 两个全等三角形重合时，相互重合的顶点叫对应顶点，相互重合的边叫对应边，相互重合的角叫对应角。 全等用符号“”表示 ABCA BC表示 A与 A， B与B， C与C是对应点。 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 如图27，ABCA BC，则有A、B、C的对应点A、B、C；AB、BC、CA的对应边是AB、BC、CA。 A，B，C的对应角是A、B、C。 ABAB，BCBC，CACA；AA， BB，CC 五、全等三角形的断定 1、边角边公理：有两边与它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成
6、“边角边”或“SAS”） 留意：肯定要是两边夹角，而不能是边边角。 2、角边角公理：有两角与它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角“或“ASA”） 3、推论有两角与其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边域“AAS”） 4、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 由边边边公理可知，三角形的重要性质：三角形的稳定性。 除了上面的断定定理外，“边边角”或“角角角”都不能保证两个三角形全等。 5、直角三角形全等的断定：斜边、直角边公理有斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”） 六、角的
7、平分线 定理1、在角的平分线上的点到这个角的两边的间隔 相等。 定理2、一个角的两边的间隔 相等的点，在这个角的平分线上。 由定理1、2可知：角的平分线是到角的两边间隔 相等的全部点的集合。 可以证明三角形内存在一个点，它到三角形的三边的间隔 相等这个点就是三角形的三条角平分线的交点（交于一点） 在两个命题中，假如第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互为逆命题，假如把其中的一个做原命题，那么另一个叫它的逆命题。 假如一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫互逆定理，其中一个叫另一个的逆定理。 例如：“两直线平行
8、，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”是互逆定理。 一个定理不肯定有逆定理，例如定理：“对顶角相等”就没逆定理，因为“相等的角是对顶角”这是一个假命颗。七、根本作图限定用直尺与圆规来画图，称为尺规作网最根本、最常用的尺规作图通常称为根本作图，例如做一条线段等于己知线段。1、作一个角等于已知角：作法是使三角形全等（SSS），从而得到对应角相等；2、平分已知角：作法仍是使三角形全等（SSS）从而得到对应角相等。3、经过一点作已知直线的垂线：（1）若点在已知直线上，可看作是平分已知角平角；（2）若点在已知直线外，可用类似平分已知角的方法去做：已知点 C为圆心，适当长为半径作弧交已知真线于A、B两
9、点，再以A、B为圆心，用一样的长为半径分别作弧交于D点，连结CD即为所求垂线。4、作线段的垂直平分线：线段的垂直平分线也叫中垂线。做法的本质仍是全等三角形（SSS）。也可以用这个方法作线段的中点。八、作图题举例重要解决求作三角形的问题 1、已知两边一夹角，求作三角形 2、已知底边上的高，求作等腰三角形 九、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”） 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，就是说：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 例如：等腰三角形底
10、边中线上的任一点到两腰的间隔 相等，因为等腰三角形底边中线就是顶角的角平分线、而角平分线上的点到角的两边间隔 相等n 十、等腰三角形的断定 定理：假如一个三角形有两个角相，那这两个角所对的两条边也相等。（简写成“等角对等动”）。 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 推论3：在直角三角形中，假如一个锐角等于3O，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 十一、线段的垂直平分线 定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的间隔 相等 逆定理：与一条线段两个端点间隔 相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 就是说：线段的垂直平分线可以看作是与线段两个
11、端点间隔 相等的全部点的集合。 十二、轴对称与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线折叠二假如可以与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线轴对称，两个图形中的对应点叫关于这条直线的对称点，这条直线叫对称轴。 两个图形关于直线对称也叫轴对称。 定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形。 定理2：假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 定理3：两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长相交。那么交点在对称轴上。 逆定理：假如两个图形的对应点连线被一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的局部可以相互重合，
12、那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是对称轴。 例如：等腰三角形顶角的分角线就具有上面所述的特点，所以等腰三角形顶角的分角线是等腰三角形的一条对称轴，而等腰三角形是轴对称图形。 十三、勾股定理 勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方与等于斜边c的平方： 勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a、b、c有下面关系： 那么这个三角形是直角三角形例题： 例1、已知：AB、CD相交于点O，ACDB，OC=OD,E、F为AB上两点，且AE=BF.求证：CE=DF分析：要证CE=DF，可证ACEBDF，但由已知条件干脆证不出全等，这时由已知条件可先证出AOCBOD，得出AC=BD，从而证出ACEBDF.
13、证明：略例2、已知：如图，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF。求证：BF=DE分析：视察图形，BF与DE分别在CFB与AED（或ABF与CDE）中，由已知条件不能干脆证明这两个三角形全等。这时可由已知条件先证明ABCCDA,由此得1=2，从而证出CFBAED。证明：略例3、已知：CAE是三角形ABC的外角, 1=2， ADBC 。求证：AB=AC证明：略例4、已知：如图 3 89，OE平分AOB，ECOA于 C，EDOB于 D求证：（1）OCOD；（2）OE垂直平分CD分析：证明第（1）题时，利用“等角的余角相等”可得到OECOED，再利用角平分线的性质定理得到 OCOD这样处理，可避开证明两个三角形全等证明：略