高考历年集合真题荟萃.docx

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1、高考数学试题分类汇编集合及逻辑北京卷1）已知全集，集合，那么集合(uB等于 （ ）A B CD答案 D27年四川卷）设集合，则u ( ).答案 B全国II理1文)设集合M=mZ|-3m2，N=nZ|-1n3，则MN（ ）A B CD 答案 B解析 ，选B.高考考点 集合的运算，整数集的符号识别年山东卷1）满意Ma1,a2,a3,a4,且Ma1 ,a2, a3=a1,a2的集合M的个数是( )A.1B.2 C.3 D.4答案 B年江西卷2）定义集合运算:设,则集合的全部元素之和为（ ）A0 B2 C3 D6答案 D2009年高考数学试题分类汇编集合及逻辑一、填空题1.(2009年广东卷文)已知全

2、集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由，得，则,选B.全国卷理）设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有（） 答案：A（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个解：，故选A。也可用摩根律：9浙江理）设，则( )A B C D答案：B 【解析】 对于，因此浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的9浙江理）已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件

3、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案：C 【解析】对于“且”可以推出“且”，反之也是成立的浙江理）设，则( )A B C D答案：B 【解析】 对于，因此9浙江文）设，则（ ）A B C D答案： B 【命题意图】本小题主要考察了集合中的补集、交集的学问，在集合的运算考察对于集合理解和驾驭的程度，当然也很好地考察了不等式的根本性质【解析】 对于，因此【解析】对于“”“”；反之不肯定成立，因此“”是“”的充分而不必要条件9.（2009北京文）设集合，则 （ ） A B C D【答案】A【解析】本题主要考察集合的根本运算以及简洁的不等式的解法. 属于根底学问、根本运算的考察.，故选A.10.

4、(2009山东卷理)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考察了集合的并集运算,并用视察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于简洁题.11.(2009山东卷文)集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.答案:D【命题立意】:本题考察了集合的并集运算,并用视察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于简洁题.12.（2009全国卷文）已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=(A) 5，7 （B） 2，4 （C）2.4.8 （D）1，3，5

5、，6，7答案：C解析：本题考察集合运算实力。广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影局部所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个【解析】由得，则，有2个，选B.14.（2009安徽卷理）若集合则AB是 （A） (B) （C） (D) 解析集合，选D15.（2009安徽卷文）若集合，则是A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【解析】解不等式得,选B。【答案】B16.（2009安徽卷文）“”是“且”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【解析】易得时必有.若

6、时，则可能有，选A。【答案】A17.（2009江西卷文）下列命题是真命题的为 A若,则 B若,则 C若,则 D若,则 答案：A【解析】由得,而由得,由,不肯定有意义,而得不到 故选A.18.（2009江西卷理）已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为A B C D 答案：D【解析】因为，所以共有个元素,故选D19.（2009天津卷文）设的A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 因为，明显条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的包含关系，我们不难得到结论。【考点定位】本试题考察了充分条件的断定以及一元高次方程的求解问题。考察逻

7、辑推理实力。20.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A1，1 B. -1，1 C. 1，0 D. 0，1【答案】A【解析】因为代入选项可得故选A.21.（2009四川卷文）设集合 ，.则 A. 75 B.35 C.5 3 D.75 【答案】C【解析】 ， 5 3 22.（2009四川卷文）已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】明显，充分性不成立.又，若和都成立，则同向不等式相加得 即由“”“”23. （2009全国卷理）设集合，则=A. B. C. D. 解：.故选B.24.（200

8、9湖南卷文）某班共30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为 12 .解: 设所求人数为，则只宠爱乒乓球运动的人数为，故. 注：最好作出韦恩图！25.（2009福建卷理）已知全集U=R，集合，则等于A x 0x2 B x 0x2 C x x2 D x x0或x2【答案】：A解析计算可得或.故选A26.（2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN(A) x|x5或x3 (B) x|5x5 (C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】干脆利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A27.（2

9、009辽宁卷文）下列4个命题 1/2x1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D）【解析】取x,则1/2x1,1/3xlog321,p2正确 当x(0,)时,()x1,而1/3x1.p4正确【答案】D28.（2009辽宁卷理）已知集合M=x|3x5,N=x|5x0 （B）存在R, 0 （C）对随意的R, 0 （D）对随意的R, 0【考点定位】本小考察四种命题的改写，根底题。解析：由题否认即“不存在，使”，故选择D。35.（2009四川卷理）设集合则.【考点定位】本小题考察解含有肯定值的不等式、一元二次不等式，考察集合的运算，根底题。解析：由题，故选择C。解析2：由故

10、，故选C36.（2009福建卷文）若集合，则等于 A B C D R解析 本题考察的是集合的根本运算.属于简洁题.解法1 利用数轴可得简洁得答案B.解法2（验证法）去X=1验证.由交集的定义，可知元素1在A中，也在集合B中，故选B.37.（2009年上海卷理）是“实系数一元二次方程有虚根”的（A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A解析 40时，22，因为是“22”的必要不充分条件，故选A。38.（2009重庆卷文）命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则

11、它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”【答案】B解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件及结论进展交换，因此逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数”。二、填空题1.（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必需在点1上或在1的左边，所以，有a1。2.（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则 【答案】解法1，则所以，所以解析2，而3.（2009重庆卷理）若，则 【答案】（0，3）【解析】因为所以4.（2009上海卷文） 已知集体A=x|

12、x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是_.【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必需在点1上或在1的左边，所以，有a1。5.（2009北京文）设A是整数集的一个非空子集，对于，假如且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的全部集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.【答案】6【解析】本题主要考察阅读及理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考察学生分析问题和解决问题的实力. 属于创新题型.什么是“孤立元”？依题意可知，必需是没有及相邻的元素，因此无“孤立元”是指在集合中有及相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类：因此，符合题意的集合是：共6个.故应填6.6.（

13、2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.【答案】2，4，6，8【解析】【考点定位】本试题主要考察了集合的概念和根本的运算实力。7.（2009陕西卷文）某班有36名同学参与数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参与两个小组，已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参与数学和物理小组的有6人，同时参与物理和化学小组的有4人，则同时参与数学和化学小组的有 人。答案：8. 解析:由条件知,每名同学至多参与两个小组,故不行能出现一名同学同时参与数学、物理、化学课外探究小组, 设参与数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则.,由公式易知36=26+15+13-6-4-

14、故=8 即同时参与数学和化学小组的有8人.8.（2009湖北卷文）设集合A=(xlog2x1), B=(X1), 则A= .【答案】【解析】易得A= B= AB=.9.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为_12_【答案】：12【解析】设两者都宠爱的人数为人，则只宠爱篮球的有人，只宠爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。2010年高考数学试题分类汇编集合及逻辑（2010上海文数）16.“”是“”成立的 答（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条

15、件. （D）既不充分也不必要条件.解析：，所以充分；但反之不成立，如（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】对于C选项x1时，故选C【命题意图】本题考察逻辑语言及指数函数、二次函数、对数函数、正切函数的值域属易错题。（2010浙江理数）（1）设P=xx4,Q=x0，则x0满意关于x的方程ax=6的充要条件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】本题考察了二次函数的性质、全称量词及充要条件学问，考察了学生构造二次函数解决问题的实力。【解析】由于a0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，获得最小值，而x0满意关于x的方程ax=

16、b,那么x0=,ymin=，那么对于随意的xR,都有=（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U=1,3,5,7,9的子集，且AB=3,BA=9,则A=（A）1,3 (B)3,7,9 (C)3,5,9 (D)3,9【答案】D【命题立意】本题考察了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考察了同学们借助于Venn图解决集合问题的实力。【解析】因为AB=3，所以3A，又因为BA=9，所以9A，所以选D。本题也可以用Venn图的方法扶植理解。（2010全国卷2文数）（A） （B） （C） （D）【解析】 C ：本题考察了集合的根本运算. 属于根底学问、根本运算的考察. A=1,3。B=3,5， ，

17、故选 C .（2010江西理数）2.若集合，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】 C【解析】考察集合的性质及交集以及肯定值不等式运算。常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。在应试中可采纳特值检验完成。（2010安徽文数）(1)若A=，B=，则= (A)(-1，+) (B)(-，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)【答案】C【解析】，故选C.【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以干脆得结论，也可以借助数轴得交集.（2010浙江文数）（6）设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必

18、要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x及xsinx的取值范围一样，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件及充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的实力，属中档题（2010浙江文数）（1）设则(A) (B) (C)(D)解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的根本运算，属简洁题（2010山东文数）(7)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件答案：C（2010山东文数）（1）已知全集，集合，则=A. B. C D. 答案：C（2010北

19、京文数） 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3答案：B（2010北京理数）（6）a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件答案：B（2010北京理数）（1） 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)x|0x3 (D) x|0x3答案：B（2010天津文数）(7)设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】C【解析】本题主要考察肯定值不等式的根本解法及集合交集的运算，属于中等题。由|x-a|1得-1x-a1,即a-1xa

20、+1.如图由图可知a+11或a-15，所以a0或a6.【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进展，解题时留意验证区间端点是否符合题意。（2010天津理数）(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满意（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】本题主要考察肯定值不等式的解法及几何及结合之间的关系，属于中等题。A=x|a-1xa+1,B=x|xb+2因为AB,所以a+1b-2或a-1b+2，即a-b-3或a-b3，即|a-b|3【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。（2010广东理数）5. “”是“一元二次方程”有实数解的A充分非必要条件 B.充分必要条件 C

21、必要非充分条件 D.非充分必要条件5A由知，来（2010广东理数）1.若集合A=-21，B=02则集合AB=（ ）A. -11 B. -21 C. -22 D. 011. D. （2010广东文数）10.在集合上定义两种运算和如下 那么A. B. C. D.解：由上表可知：,故，选A（2010广东文数）（2010广东文数）1.若集合，则集合A. B. C. D. 解：并集，选A.（2010福建文数）12设非空集合满意：当时，有。给出如下三个命题工：若，则；若，则；若，则。其中正确命题的个数是A0 B1 C2 D3【答案】D（2010福建文数）1若集合，则等于（ ）A B C D【答案】A【解析

22、】=,故选A【命题意图】本题考察集合的交运算,属简洁题（2010全国卷1文数）(2)设全集，集合，则A. B. C. D. 2.C【命题意图】本小题主要考察集合的概念、集合运算等集合有关学问【解析】，则=（2010四川文数）（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）解析：函数f(x)x2mx1的对称轴为x于是1 m2答案：A（2010四川文数）(1)设集合A=3，5，6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8解析：集合A及集合B中的公共元素为5,8答案：D（2010湖北文数）10.记实数中的最

23、大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以B正确.（2010湖北文数）1.设集合M=1,2,4,8,N=x|x是2的倍数，则MN=A.2,4B.1,2,4C.2,4,8D1,2,81【答案】C【解析】因为N=x|x是2的倍数=，0，2，4，6，8，故所以C正确.（2010山东理数）1.已知全

24、集U=R，集合M=x|x-1|2,则（A）x|-1x3 (B)x|-1x3 (C)x|x3 (D)x|x-1或x3【答案】C【解析】因为集合,全集，所以【命题意图】本题考察集合的补集运算,属简洁题.1.（2010安徽理数）2、若集合，则A、 B、 C、 D、2.A2. （2010湖北理数）10.记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为等边三角形”的A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.【答案】A【解析】若ABC为等边三角形时，即a=b=c，则则l=1；若ABC为

25、等腰三角形，如a=2,b=2,c=3时，则，此时l=1仍成立但ABC不为等边三角形,所以A正确.（2010湖南理数）1.已知集合M=1,2,3，N=2,3,4，则A B. C D.（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是A,2x-10 B. , C , D. ,（2010湖北理数）2设集合，则的子集的个数是A4 B3 C 2 D12【答案】A【解析】画出椭圆和指数函数图象，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则的子集应为共四种，故选A.2010年高考数学试题分类汇编集合及逻辑（2010上海文数）1.已知集合，则 2 。解析：考察并集的概念，明显m=2（2010湖南文数）15.若规定E=的

26、子集为E的第k个子集，其中k= ，则（1）是E的第_5_个子集；（2）E的第211个子集是_（2010安徽文数）(11)命题“存在，使得”的否认是 答案：11.对随意，都有.【解析】特称命题的否认时全称命题，“存在”对应“随意”.【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否认用“”了.这里就有留意量词的否认形式.如“都是”的否认是“不都是”，而不是“都不是”.（2010重庆文数）（11）设，则=_ .解析：（2010重庆理数）(12)设U=，A=，若，则实数m=_.解析：，A=0,3,故m= -3（2010四川理数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对随意，都

27、有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则肯定有；封闭集肯定是无限集；若S为封闭集，则满意的随意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出全部真命题的序号）解析：干脆验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确，对于集合S0，明显满意素有条件，但S是有限集,错误，取S0，T0,1，满意,但由于011T，故T不是封闭集，错误答案：（2010福建文数）15 对于平面上的点集，假如连接中随意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出全部凸集相应图形的序号）。【答案】（

28、2010四川文数）（16）设S为复数集C的非空子集.若对随意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则肯定有；封闭集肯定是无限集；若S为封闭集，则满意的随意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出全部真命题的序号）解析：干脆验证可知正确.当S为封闭集时，因为xyS，取xy，得0S，正确，对于集合S0，明显满意素有条件，但S是有限集,错误，取S0，T0,1，满意,但由于011T，故T不是封闭集，错误答案：（2010江苏卷）1、设集合A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.解析 考察集合的运算推理。3B, a+2=3, a=

29、1.（2010湖南文数）9.已知集合A=1,2,3，B=2，m，4，AB=2,3，则m= 3 2011年集合及常用逻辑用语一、选择题1（2011年重庆理2）“”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要【答案】A2（2011年天津理2）设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 【答案】A3（2011年浙江理7）若为实数，则“”是的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A4（2011年四川理5）函数，在点处有定义是在点处连续的 A充分而不必要的条件 B必要而

30、不充分的条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】连续必定有定义，有定义不肯定连续。5（2011年陕西理1）设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是 A若，则 B若，则C若，则D若=，则= -【答案】D6（2011年陕西理7）设集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|,i为虚数单位，xR,则MN为A（0,1）B（0,1C0,1）D0,1【答案】C7（2011年山东理1）设集合 M =x|，N =x|1x3,则MN =A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3年山东理5）对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既

31、不充分也不必要【答案】B9（2011年全国新课标理10）已知a，b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 其中真命题是（A） （B） （C） （D） 【答案】A10（2011年辽宁理2）已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则（A）M （B）N （C）I （D）【答案】A11（2011年江西理8）已知，是三个互相平行的平面平面，之间的间隔 为，平面，之间的间隔 为直线及，分别相交于，那么“=”是“”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C12（2011年湖南理2）设集合则 “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条

32、件 D既不充分又不必要条件【答案】A13（2011年湖北理9）若实数a,b满意且，则称a及b互补，记，那么是a及b互补的A必要而不充分的条件 B充分而不必要的条件 C充要条件 D即不充分也不必要的条件【答案】C14（2011年湖北理2）已知,则=A B C D 【答案】A15（2011年广东理2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为A0B1C2D3【答案】C16（2011年福建理1）i是虚数单位，若集合S=，则A B C D【答案】B17（2011年福建理2）若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件【答案】

33、A18（2011年北京理1）已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）【答案】C19（2011年安徽理7）命题“全部能被2整聊的整数都是偶数”的否认是（A）全部不能被2整除的数都是偶数（B）全部能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数【答案】D20（2011年广东理8）设S是整数集Z的非空子集，假如有，则称S关于数的乘法是封闭的若T,V是Z的两个不相交的非空子集，且有有，则下列结论恒成立的是A中至少有一个关于乘法是封闭的B中至多有一个关于乘法是封闭的C中

34、有且只有一个关于乘法是封闭的D中每一个关于乘法都是封闭的【答案】A二、填空题21（2011年陕西理12）设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 【答案】3或422（2011年安徽理8）设集合则满意且的集合为（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B23（上海理2）若全集，集合，则 。【答案】24（2011年江苏1）已知集合则【答案】1，225（2011年江苏14）14设集合, , 若则实数m的取值范围是_【答案】2010年联考题题组二（5月份更新）一、选择题1.（安徽两地三校国庆联考）设合集U=R，集合，则下列关系中正确的是（ ）AM=PBM PC P MDMP答案 C2.（昆明一中一次月考理）设集合，集合，则（ ） A . B . C . D .答案:A3（池州市七校元旦调研）设，则( ) A B C D 答案：B 解析 对于，因此