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1、初一下学期数学学问要点梳理第五章相交线及平行线一、学问要点梳理学问点一：对顶角、邻补角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角有公共顶点1的两边及2的两边互为反向延长线对顶角相等即1=2邻补角有公共顶点3及4有一条边公共，另一边互为反向延长线。邻补角互补即3+4=180要点诠释： 对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角。对顶角的特征:有公共顶点，角的两边互为反向延长线；假如及是对顶角，那么确定有=；反之假如=，那么及不确定是对顶角假如及互为邻补角，那么确定有+=180；反之假如+=180，那么及不确定是邻补角。邻补角的特
2、征:有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。学问点二：垂线及其性质、间隔 1、垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图1所示，符号语言记作：ABCD，垂足为O注：要推断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直。2、垂线的画法：过直线上一点画直线的垂线；过直线外一点画直线的垂线。要点诠释： 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；过一点作线段
3、的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。详细画法：一靠：用三角尺一条直角边靠在直线上;二移：挪动三角尺使一点落在另一条直角边上;三画：沿着这条直角边画直线。3、垂线的性质：垂线性质1：过一点有且只有一条直线及直线垂直 (及平行公理相比较记)垂线性质2：连接直线外一点及直线上各点的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。要点诠释： 平面内，过随意一点有且仅有一条直线及直线垂直，这条性质说明了直线的垂线的“存在性和“唯一性，特殊值得留意的是性质中的“随意一点是指这一点可能在这条直线上，也可能在这条直线外。4、点到直线的间隔 ：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔 要点诠
4、释： 1结合图形进展记忆。 如图2，POAB，点P到直线AB的间隔 是线段PO的长。线段PO是垂线段。线段PO是点P到直线AB全部线段中最短的一条。 2垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线的间隔 是指垂线段的长度，是一个数量，是有单位的。3初中阶级学习了三种间隔 ,分别是两点间的间隔 、点到直线间隔 、平行线间的间隔 。这三种间隔 的共同点在于都是线段的长度,它们的区分是两点间的间隔 是连接这两点的线段的长度,点到直线间隔 是直线外一点引直线的垂线段的长度, 平行线间的间隔 是一条直线上的一点到及之平行的另始终线的间隔 。4如何理解“垂线、“垂线段、“两点间间隔 、“点到直线的间隔 垂线及
5、垂线段: 区分：垂线是一条直线，不行度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。 联络：具有垂直于直线的共同特征。(垂直的性质) 两点间间隔 及点到直线的间隔 : 区分：两点间的间隔 是点及点之间，点到直线的间隔 是点及直线之间。 联络：都是线段的长度；点到直线的间隔 是特殊的两点(即点及垂足)间间隔 。 线段及间隔 : 间隔 是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。学问点三：同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角及同旁内角。如图3，直线被直线所截1及5在截线的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角位置一样.5及3在截线的两旁交织，在
6、被截直线之间内，叫做内错角位置在内且交织.5及4在截线的同侧，在被截直线之间内，叫做同旁内角。三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F型；内错角是“Z型；同旁内角是“U型。要点诠释： (1)同位角、内错角、同旁内角是指具有特殊位置关系的两个角，是成对出现的。(2)这三类角必需是由两条直线被第三条直线所截形成的。(3)同位角特征：截线同旁,被截两线的同方向。 内错角特征：截线两旁,被截两线之间。 同旁内角特征：截线同旁,被截两线之间。学问点四：平行线断定及性质1、平行线的断定1两条直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行。 简称：同位角相等，两 直线平行。几何符号语言如图4： 3
7、2 ABCD同位角相等，两直线平行2两条直线被第三条直线所截，假如内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等， 两直线平行。几何符号语言如图4： 12 ABCD内错角相等，两直线平行3两条直线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补， 两直线平行。几何符号语言如图4： 42180 ABCD同旁内角互补，两直线平行留意：书写的依次以及前因后果，平行线的断定是由角相等或互补，得出平行。平行线的断定是先写角角的关系，再写平行。要点诠释：几何中，图形之间的“位置关系一般都及某种“数量关系有着内在的联络，常由“位置关系确定其“数量关系，反之也可从“数量关系去确定“
8、位置关系。上述平行线的断定方法就是依据同位角或内错角“相等或同旁内角“互补这种“数量关系，断定两直线“平行这种“位置关系。依据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的断定方法还有两种：在同一平面内，假如两条直线没有交点不相交，那么两直线平行。假如两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。2、平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言如图4：ABCD 32两直线平行，同位角相等ABCD12两直线平行，内错角相等ABCD42180两直线平行，同旁内角互补3、两条平行线间的间隔 如图5，直线ABCD，EFAB于E，
9、EFCD于F，那么称线段EF的长度为两平行线AB及CD间的间隔 。要点诠释：直线ABCD，在直线AB上任取一点G，过点G作CD的垂线段GH，那么垂线段GH的长度就是直线AB及CD间的间隔 。4、平行线的性质定理及断定定理的区分及联络 由角的相等或互补数量关系的条件，得到两条直线平行位置关系这是平行线的断定；由平行线位置关系得到有关角相等或互补数量关系的结论是平行线的性质。要点诠释：平行线的断定也是由“数即角及角的关系到“形的推断，而性质那么是“形到“数的说理.在探讨两条直线的垂直或平行时，共同点是把探讨它们的位置关系转化为探讨角或角之间的关系学问点五：平移把一个图形整体沿着某一方向挪动，会得到
10、一个新的图形，新图形及原图形的形态和大小完全一样新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等图形的这种挪动，叫做平移变换，简称平移要点诠释： 平移变换把一个图形整体沿某一方向挪动，会得到一个新的图形，新图形及原图形的形态和大小完全一样。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点挪动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。平移的性质经过平移之后的图形及原来的图形的对应线段平行或在同始终线上且相等，对应角相等，图形的形态及大小都没有发生变更。经过平移后，对应点所连的线段平行或在同始终线上且相等。学问点六：命题1、命题的概念：
11、推断一件事情的语句，叫做命题。2、命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是事项；结论是由事项推出的事项。命题常写成“假如，那么的形式。具有这种形式的命题中，用“假如开始的部分是题设，用“那么开始的部分是结论。有些命题，没有写成“假如，那么的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“假如，那么的形式。要点诠释： 首先命题必需是一个完好的句子；其次这个句子必需对某件事情作出“是什么或“不是什么的推断。命题有确定的，也有否认的，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，所以，错误的命题也是命题。命题的题设条件部分，有时也可用“或者“假设等形式
12、表述；命题的结论部分，有时也可用“求证或“那么等形式表述。二、规律方法指导通过本章学习，要有意识地培育自己有条理的思索和表达探讨两条直线的位置关系时留意突出重点内容，重点是要探讨一些图形的性质，如对顶角相等、垂线的性质，以及平行线的断定和性质等，对于一些定义，可不作严格的形式化的要求图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相像等通过对图形的平移、旋转、折叠等活动，使图形动起来，有助于发觉图形的几何性质，因此图形的变换是探讨几何问题的有效的工具平移是一种根本的图形变换，在探究平移问题时可以运用信息技术工具.信息技术工具的运用能为学生的数学学习和开展供应丰富多彩的教化环境和有
13、力的学习工具利用信息技术工具，可以很便利地制作图形，可以很便利地让图形动起来很多计算机软件还具有测量功能，这也有利于我们在图形的运动变更的过程中去发觉其中的不变的位置关系和数量关系，有利于发觉图形的性质。第六章：平面直角坐标系一、学问要点梳理学问点一：有序数对比方教室中座位的位置，常用“几排几列来表示，而排数和列数的先后依次影响座位的位置，因此用有依次的两个数a及b组成有序数时，记作(a，b)，表示一个物体的位置。我们把这种有依次的两个数a及b组成的数对叫做有序数对，记作: (a,b)要点诠释：对“有序要精确理解，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)及(b，a)依次不同，含义就不同，表示不同
14、位置。学问点二：平面直角坐标系以及坐标的概念在平面内画两条相互垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系。程度的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1)。注：我们在画直角坐标系时，要留意两坐标轴是相互垂直的，且有公共原点，通常取向右及向上的方向分别为两坐标轴的正方向。平面直角坐标系是由两条相互垂直且有公共原点的数轴组成的。点的坐标是在平面直角坐标系中确定点的位置的主要表示方法，是今后探讨函数的根底。在平面直角坐标系中，要想表示一个点的详细位置，就要用它的坐标来表示，要想写出一个点的坐标，应过这个点A分别
15、向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是a，垂足N在y轴上的坐标是b，我们说点A的横坐标是a，纵坐标是b，那么有序数对a,b叫做点A的坐标.记作:A(a,b).用(a，b)来表示，须要留意的是必需把横坐标写在纵坐标前面，所以这是一对有序数。注：写点的坐标时，横坐标写在前面，纵坐标写在后面。横、纵坐标的位置不能颠倒。由点的坐标的意义可知：点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的间隔 ；|b|表示点到x轴的间隔 。学问点三：点坐标的特征l、四个象限内点坐标的特征：两条坐标轴将平面分成个区域称为象限，按逆时针依次分别叫做第一、二、三、四象限，如图2这四个象限的点的坐标符号分别是+，+，-，+，-，-
16、，+，-2、数轴上点坐标的特征：x轴上的点的纵坐标为0，可表示为a,0；y轴上的点的横坐标为0，可表示为(0,b)留意：x轴，y轴上的点不在任何一个象限内，对于坐标平面内随意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上。坐标轴上的点不属于任何一个象限，这一点要特殊留意。3、象限的角平分线上点坐标的特征：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)注：假设点P(a，b)在第一、三象限的角平分线上，那么ab；假设点P(a，b)在第二、四象限的角平分线上，那么ab。4、对称点坐标的特征：P(a，b)关于x轴对称的点的坐标
17、为 (a,-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)5、平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上的点的纵坐标一样；平行于y轴的直线上的点的横坐标一样。 6、间隔 ： (1)坐标平面内的点P(x，y)到x轴的间隔 为,到y轴的间隔 为.(2)x轴上两点A，0、B，0的间隔 为AB=； y轴上两点C0，、D0，的间隔 为CD= .(3)平行于x轴的直线上两点A，y、B，y的间隔 为AB=； 平行于y轴的直线上两点Cx，、Dx，的间隔 为CD=.7、各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律：象限横纵坐标符号(a，b)图象第一象限(
18、，)a0，b0第二象限(，)a0，b0第三象限(，)a0，b0第四象限(，)a0，b0x轴上正半轴(，0)负半轴(，0)y轴上正半轴(0，)负半轴(0，)原点(0,0)学问点四：简洁应用依据条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，一般地只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数及形有机地结合在一起。利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布状况，也就是绘制平面图的过程：1建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；2依据详细问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称要点诠释： 在建立
19、平面直角坐标系时，我们一般选择那些使点的位置比较简洁确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等。在详细问题中要留意分析题目，敏捷运用。而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的。2. 用坐标表示平移1点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(xa，y)或(xa，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，yb)或(x，yb)。由上可归纳为：在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变2图形的平移：在平面
20、直角坐标系内，假如把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；假如把各个点的纵坐标都加上或减去一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移了a个单位长度。注：平移是图形的整体位置的挪动，图形上各点都发生一样性质的变更，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决。留意平移只变更图形的位置，图形的大小和形态不发生变更.二、规律方法指导学习本章首先要理解好有序数对的概念，也就是在这里的数不但表示大小，还表示方向并且它的位置也是不能变更的其次，平面直角坐标系的引入，它是扶植我们探讨事物的位置关系的一个工具，那么，对于点坐标的特征要娴熟驾
21、驭，这样对于解题和应用都有很大扶植最终就是应用平面直角坐标系解决实际问题，尤其是平移图形，这里学生确定要画平面直角坐标系，体会数形结合在数学中的作用，这是利用左右脑学习的最好方法第七章：三角形学问要点梳理学问点一：三角形的有关的概念1.三角形定义：由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边上的公共点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 留意：通过三角形的定义可知，三角形的特征有：三条线段；不在同一条直线上；首尾顺次连接. 这是断定是否是三角形的标准.2.三角形的表示方法：“三角形用符号“表示，顶点是A
22、，B，C的三角形，记作“ABC，读作“三角形ABC. 3.三角形的分类4.三角形的三边关系三边关系性质：三角形的随意两边之和大于第三边，随意两边之差小于第三边，三角形的三边关系反响了随意三角形边的限制关系.三边关系的应用：推断三条线段能否组成三角形，假设两条较短的线段长之和大于最长线段的长，那么这三条线段可以组成三角形；反之，那么不能组成三角形. 当三角形两边长，可求第三边长的取值范围.留意：这里的“两边指的是随意的两边. 对于“两边之差它可能是正数，也可能是负数，一般地取“差的确定值；三角形的三边关系是“两点之间，线段最短的详细应用.学问点二：三角形的高、中线、角平分线1.三角形的高：从三角
23、形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.留意：三角形的高线是一条线段；锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形的内部，它们的交点是直角的顶点.三角形的三条高交于一点，这一点叫做三角形的垂心.2.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.留意：三角形的中线是一条线段；三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形；三角形三条中线交于三角形内一点，这一点叫做三角形
24、的重心.3.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点及交点之间的线段叫做三角形的角平分线.留意：三角形的角平分线是一条线段；三角形的三条角平分线交于三角形内一点，这一点叫做三角形的内心.学问点三：三角形的内角及外角1.三角形的内角：1定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角.2三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180.3三角形内角和定理的作用：在三角形中随意两个角的度数可以求出第三个角的度数；三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系.2.三角形的外角1定义：三角形的一边及另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 三角形
25、的外角和为360.2特点：外角的顶点在三角形的一个顶点上；外角的一条边是三角形的一边； 外角的另一条边是三角形某条边的延长线. 3性质：三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于及它不相邻的任何一个内角. 学问点四：多边形1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.留意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不行. 如四条边都相等的四边形不确定是正方形，四个角都相等的四边形也不确定是正方形，只有满意四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.2.多边形的对角线：连接多边形不
26、相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 从边形的一个顶点动身，可以画条对角线，边形一共有条对角线.3.多边形的内角和公式：边形的内角和为.内角和公式的应用：多边形的边数，求其内角和；多边形内角和，求其边数.4.多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360. 外角和定理的应用：外角度数，求正多边形边数；正多边形边数，求外角度数.学问点五：镶嵌1.平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面或平面镶嵌.2.镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形.二、规律方法指导三角形是最简洁的多边形，是探讨困难图形
27、的根底，在解决多边形的内角和问题时，通常转化为及三角形相关的角来解决.三角形有很多重要性质，如稳定性，三角形内角和等于180等，这些在消费和生活中有广泛的应用. 通过本章学习可以进一步丰富对图形的相识和感受，进步同学们的思索和劝服实力. 在运用多边形的内角和公式及外角的性质求值时，常及方程思想相结合. 数形结合思想和转化思想在本章中表达较为明显，如三角形的三边关系、内角和、外角和的语言表述及符号、数字之间的互化；多边形问题通过连接对角线转化为三角形问题等. 本章内容是中考的必考内容，主要考察三角形的三边关系、三角形内角和、多边形内角和、平面镶嵌及其简洁的应用，常以填空题、选择题的形式命题.第八
28、章：二元一次方程组一、学问要点梳理学问点一：二元一次方程的定义定义：方程中含有两个未知数和，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 留意：1在方程中“元是指未知数，“二元就是指方程中有且只有两个未知数.2“未知数的次数为1是指含有未知数的项单项式的次数是1.3二元一次方程的左边和右边都必需是整式. 学问点二：二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 留意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来.，即通常用 的形式表示；一般地，在任何一个二元一次方程中，假如把其中的一个未知数任取一个数，都可以通
29、过方程求得及之对应的另一个未知数的值。因此，任何一个二元一次方程都有多数解，即有多数多对数合适这个二元一次方程.学问点三：二元一次方程组的概念定义：把具有一样未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 此外，组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数.例如，二元一次方程组学问点四：二元一次方程组的解定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.留意：1方程组中每个未知数的值应同时满意两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两个方程，假设两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不确定是方程组的解.2方程组的解要用大括
30、号联立；3一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊状况，如方程组无解，而方程组 的解有多数个. 学问点五：解二元一次方程组的思想1消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，假如消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组 转化为我们熟识的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种 将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.2消元的根本思路：未知数由多变少.3消元的根本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程.学问点六：解二元一次方程组的根本方法1、代入消元法1定义：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现
31、消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 2用代入法解二元一次方程组的一般过程：从方程组中选定一个系数比较简洁的方程进展变形，用含有或的代数式表示或，即变成或的形式；将或代入另一个方程不能代入原变形方程中，消去或，得到一个关于或的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出或的值；把或的值代入或中，求或的值；用“联立两个未知数的值，就是方程组的解.留意：(1)用代入法解二元一次方程组时，应先视察各项系数的特点，尽可能选择变形后比较简洁或代入后化 简比较简洁的方程变形；(2)变形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程组中的另一个方程；(3)要擅长分析方程的特点，找寻
32、简便的解法。如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示，代入另一个方程，或干脆将某一方程代入另一个方程，这种方法叫做整体代入法。整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一，它的运用可使运算简便，进步运算速度及精确率。2、加减消元法1定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.2用加减法解二元一次方程组的一般过程：依据“等式的两边都乘以或除以同一个不等于0的数，等式仍旧成立的性质，将原方程组化成有一个未知数的系数确定值相等的形式；依据“等式两边加上或减
33、去同一个整式，所得的方程及原方程是同解方程的性质，将变形后的两个方程相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；把求得的未知数的值代入原方程组中比较简洁的一个方程中，求出另一个未知数的值；将两个未知数的值用“联立在一起即可.留意：当方程组中有一个未知数的系数的确定值相等或同一个未知数的系数成整数倍时，用加减消元法较简洁。学问点七：列方程组解应用题的根本思想列方程组解应用题是把“未知转化为“的重要方法，它的关键是把量和未知量联络起来，找出题目中的相等关系. 一般来说，有几个未知数就必需列出几个方程，所列方程必需满意：1方程两边表示的是同类量；2同类量
34、的单位要统一；3方程两边的数值要相等.学问点八：列方程解应用题中常用的根本等量关系1行程问题：速度时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度. 逆水速度=静水速度-水流速度.2工程问题：工作效率工作时间=工作量.3浓度问题：溶液浓度=溶质.4银行利率问题：免税利息=本金利率期数.学问点九：列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题、弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数，可干脆设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系4列出方程组，依据题目中能表示全部含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.留意
35、：1解实际应用问题必需写“答，而且在写答案前要依据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应当舍去；2“设、“答两步，都要写清单位名称；3一般来说，设几个未知数就应当列出几个方程并组成方程组. 解答步骤简记为：问题方程组解答学问点十：三元一次方程组1、定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程；含有三个一样的求知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。等都是三元一次方程组。留意：理解三元一次方程组的定义时，要留意以下几点：1方程组中的每一个方程都是一次方程；2假如三个一元一次方程合起来共有三个
36、未知数，它们就能组成一个三元一次方程组。2、三元一次方程组的解一般的，使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解。留意：三元一次方程组的解是三个数，要将这三个数代入方程组中的每一个方程进展检验，只有这些数满意方程组中的每一个方程，这些数才能是这个方程组的解，而一元一次方程的解是一个数，这是它们之间的区分。3、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的根本思想仍是消元，一般的，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而化三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最终再求出另一个未知数解三元一次方程组的一般步骤是
37、：1利用代入法或加减法，把方程组中一个方程及另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；2解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；3将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简洁的方程，得到一个一元一次方程；4解这个一元一次方程，求出最终一个未知数的值；5将求得的三个未知数的值用“合写在一起留意：1有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要依据各方程特点寻求比较简洁的解法2要检验求得的未知数的值是不是原方程组的解，将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组里 的每一个方程中，看每个方程的左右两边是否相等，假设相等，那么是原方程组的解，只要有
38、一个方 程的左、右两边不相等就不是原方程组的解二、规律方法指导学习本章要留意转化、化归的思想方法. 对于二元一次方程组的定义要特殊留意，必需满意如下三个条件：整式方程；含有两个未知数；未知数的次数是1，三者缺一不行.二元一次方程和二元一次方程组有很多类似的地方，学习时可运用类比的思想方法，比较二者有关概念的一样点和不同点，这样，不但能加深对概念的理解，进步对“元和“次的相识，而且可以逐步培育类比分析和归纳概括的实力. 解二元一次方程组的关键在于消元，也就是要化“二元为“一元，在解方程组时应敏捷地选用适当的方法进展解答. 列方程组解应用题的关键是分析题意，找出相等关系，有些题中有多个相等关系，在
39、找相等关系时应尽量找全. 把握题中贯穿整个题意的相等关系，然后列方程组. 本章内容是中考命题的重点内容之一，重点考察方程思想、消元思想以及列方程组解决实际问题的实力，尤其留意方法及技巧的考察.第九章：不等式及不等式组一、学问要点梳理学问点一：不等式用符号“(或“)，“或“，连接的式子叫做不等式.学问点二：不等式性质1、不等式的两边都加上(或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用数学符号语言表示 为：假如，那么2、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。用数学符号语言表示为：假如 ，并且，那么3、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向变更。用数学符号语言表
40、示为：假如 ，并且，那么学问点三：不等式的解集使不等式成立的每一个未知数的值，叫做不等式的解，不等式的解的全体叫做不等式的解的集合简称解集，求不等式解集的过程叫做解不等式.学问点四：一元一次不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式. 学问点五：一元一次不等式的解法1、解一元一次不等式步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2、不等式解集的表示：在数轴上表示不等式的解集，要留意的是“三定：一是定边界点，二是定方向，三是定空实.学问点六：一元一次不等式组关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.学问点七：
41、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解.求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. 学问点八：一元一次不等式组的解法分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取全部解集的公共部分。二、规律方法指导1、解一元一次不等式的一般步骤及考前须知 步骤名称详细做法考前须知去分母在不等式两边同乘以分母的最小公倍数1不含分母的项不能漏乘；2留意分数线有括号作用，去掉分 母后，如分子是多项式，要加括 号；3不等式两边同乘以的数是个负 数，不等号方向变更。去括号依据题意，由内而外或由外而内去括号均可1运用安排律去括号时，不要漏乘 括号内的项；2假如括号前是“号，去
42、括号 时，括号内的各项要变号。移项把含未知数的项都移到不等式的一边通常是左边，不含未知数的项移到不等式的另一边移项过桥变号合并同类项把不等式两边的同类项分别合并，把不等式化为或的形式合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数，假设且，那么不等式的解集为；假设且，那么不等式的解集为；假设且，那么不等式的解集为；假设且，那么不等式的解集为；1分子、分母不能颠倒；2不等号改不变更由系数的正负 性确定；3计算依次：先算数值后定符号。2、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，是数学中数形结合思想的重要表达，要留意的是“三 定：一是定边界点，二是定方向，三是定空实。3、一元一次不等式的解法：把各个不等式的解集表示在数轴上，视察公共部分。 不等式组的解集包括4种状况假设ab 当时，xb； 当时，xa； 当时，axb； 当时，无解.第十章：数据的搜集、整理及描绘一、学问要点梳理学问点一：总体、样本的概念1总体：要考察的全体对象称为总体.2个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4样本容量：样本中个体的数目叫样本容量不带单位.留意：为了使样本能较好地反映总体的状况，除了要有相宜的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的时机被抽到.学问点二：全面调查及抽样调查调查的方式有两种：