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1、1. 直线方程一直线的位置关系1. 集合，假设，那么的值为 2假设直线及直线平行，那么 3. m-1，0，1，n-1，1，假设随机选取m，n，那么直线恰好不经过第二象限的概率是 4实数，满意约束条件那么的最大值为 5. 两条直线的斜率分别为，设的夹角锐角为. 1求证：2求直线及直线的夹角6. 求函数的最小值.7. 求函数的最小值.8. 假设，那么的最大值为.9. 直线过不同的两个点，那么直线的倾斜角的取值范围是. 二直线应用题1. 如下图，有两条道路及，现要铺设三条下水管道，其中，分别在，上，假设下水管道的总长度为，设，1求关于的函数表达式，并指出的取值范围；2点处有一个污水总管的接口，点到的
2、间隔 为，到点的间隔 为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？假设能，求出的值，假设不能，请说明理由 解：建系，检验是否三点共线即可2. 如图在矩形中，3，E，F为的两个三等分点，交于点G建立适当的平面直角坐标系，证明：；设点E关于直线的对称点为，问点是否在直线上，并说明理由证明：如图，以所在直线为x轴，以所在直线为y轴建立直角坐标系，设长度为1， 那么可得， 2分所以直线方程为， 直线方程为， 4分由解得交点 6分斜率，又斜率，即有 8分设点，那么中点M， 由题意得 11分解得 14分 ， 点在直线上 16分3. 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，A，B都在O的正东方向上， =
3、10 ， = 20 ，C在O的北偏西45 方向上， =1求居民区A及C的间隔 ；第18题 2现要经过点O铺设一条总光缆直线E在直线的上方，并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆假设铺设每条分光缆的费用及其长度的平方成正比，比例系数为mm为常数设 = 0 ，铺设三条分光缆的总费用为w元 求w关于的函数表达式； 求w的最小值及此时的值在平面直角坐标系中，直角梯形的位置如下图，90，4，5，6M、N分别是线段、线段上的动点，当的面积最大且周长最小时，点M的坐标为 .2. 圆的方程1. 在平面直角坐标系中，直线及圆交于，两点，那么直线及直线的倾斜角之和为 2. 集合,假设只有一个元素，那么应
4、满意的关系为3. ，集合，假设，那么的最大值为；假设那么的最小值为 4. 圆及直线相交于，两点，假设，那么实数 变式1 “改为所求三角形面积最大，那么实数.变式2“中900改为600，那么实数.变式3“中“=改为“，那么实数a的取值范围为.5. 一类存在性问题探究例：2021年苏锡常镇徐连一模假设对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的间隔 为2，那么的取值范围是 解法1：可转化为双向不等式的有解问题，即，解得：解法2：可利用图像探讨其充要条件为：，解得：原型：2021年江苏高考题在平面直角坐标系中，圆C的方程为，假设直线上至少存在一点，使得以
5、该点为圆心，1为半径的圆及圆C有公共点，那么k的最大值是 6. 圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为，求圆C的方程；假设过点M的直线l及圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程.解：由题意得圆心， 2分 半径， 4分 所以圆C的方程为 6分 明显直线l不行能垂直x轴，设直线l的方程为，因为直线l及圆C有且只有一个公共点，所以圆心到直线的间隔 ， 9分 解得或 12分 所以直线l的方程为或 14分7. 假设圆及圆相交，那么实数m的取值范围为 1，118. 在直角坐标系中，A-1，0，B0，1，那么满意且在圆上的点P的个数为 29. 在平面直角坐标系中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为
6、 10. 圆O的方程为x2 + y2 = r2r为正的常数，设Pm，n为平面内的一个定点，求证：存在定点Q，使得对圆O上的随意一点M，均有为定值11. ，且，求证：. 圆构成的区域的包含关系.12. 在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为F 及F，圆：1设M为圆F上一点，满意，求点M的坐标；2假设P为椭圆上随意一点，以P为圆心，为半径的圆P及圆F的公共弦为，证明：点F到直线的间隔 为定值第17题 3. 动态问题探讨1. 圆M：，过轴上的点存在始终线及圆M相交，交点为A、B，且满意，那么点P的横坐标的取值范围为 解：取中点，连接、，设那么 相减得， ，即2. A = (x，y) | x2 +
7、 y2 4 ，B = (x，y) | (x - a)2 + (y - a)22a2，a 0 ，那么AB表示区域的面积的取值范围是0，23. 分别在曲线及直线上各取一点及，那么的最小值为 专题思索：两条曲线，两个动点问题的探讨很不简单；所以探讨这类问题我们的想法是能不能先定一个点，只探讨一个动点问题；变式1：2021年新课标全国理科卷设点在曲线上，点在曲线上，那么的最小值为 两函数互为反函数；变式2：在椭圆及圆各取一点，那么的最小值为变式3：是双曲线图像上两点，那么的最小值为. 改编自2021年江苏高考题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线及函数的图象交于两点，那么线段长的最小值为 背景：
8、在双曲线中，两个实轴顶点间的间隔 为所求最小值变式4：假如是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的间隔 能取到最小值，那么将称为函数及之间的间隔 .按这个定义，函数和之间的间隔 是 4. 在平面直角坐标系中，假设动点到两直线：和：的间隔 之和为，那么的最大值为 解：由题意得：1此时的最大值为；2此时的最大值为10；3此时的最大值为10；4此时的最大值为.5. 在平面直角坐标系中，圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满意假设，那么的最小值为 妙解：，由题意得，可得点所在的轨迹方程为：，可得最小值6. A = (x，y) | x2 + y2 4 ，B = (x，y) | (x - a)
9、2 + (y - a)22a2，a 0 ，那么AB表示区域的面积的取值范围是7. 圆C：x2 + y2 = 1，点P(x0，y0)在直线x - y - 2 = 0上，O为坐标原点，假设圆C上存在点Q，使 = 30，那么x0的取值范围是 8. 实数a，b，c成等差数列，点P( - 1，0)在动直线上的射影为M，点N2，1，那么线段长的取值范围是 9. 过点的直线l及圆交于A，B两点，当最小时，直线l的方程为 10. 点P为单位圆O外的一点，为圆O的两条切线，那么的最小值为 11. 设m，假设直线及圆相切，那么的最大值是.12. 曲线C：及轴的交点关于原点的对称点称为“望点，以“望点为圆心，但凡及
10、曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆，那么“望圆面积的最小值为 13. 设，对于一切x，y，y0，的最小值为 14. 集合，假设，那么实数的取值范围是.变式：2021浙大自主招生集合，假设，那么实数的取值范围是. 15. 在平面直角坐标系中，点在圆内，动直线过点且交圆于两点，假设的面积的最大值为，那么实数的取值范围为 讲评建议：设圆心角为，=180度，那么，所以=90度. 那么弦长小于等于4，圆心距大于等于4，又16. 设tR，t表示不超过t的最大整数那么在平面直角坐标系中，满意x2+y2=13的点P(x，y)所围成的图形的面积为 8解：此题主要考察运用所学学问分析问题及解决问题的实力 先考察点当x0，y0的情形由x2+y2=13，得 所以，从而，当x0，y0时，P(x，y)所围成的图形的面积为2其次，由对称性，点P在坐标平面内所围成的图形面积为42=8 可求解以下变式题：变x2+y2=13为x2+y2=25，那么面积为1617. 在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，假设以为直径的圆及直线相切，那么圆面积的最小值为. 4/5【解】以为直径的圆过坐标原点，那么原点到直线间隔 即为圆直径的最小值.