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1、高中数学选修4-4学问点总结1、学问归纳总结：1伸缩变换：设点是平面直角坐标系中的随意一点，在变换的作用下，点对应到点，称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。2.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。3点的极坐标：设是平面内一点，极点及点的间隔 叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标及表示同一个点。极点的坐标为.4.假设,那么,规定点及点关于极点对称，即及表示同一点。假如规定，那么
2、除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 5极坐标及直角坐标的互化：6。圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；7.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线. 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.8参数方程的概念：在平面直角坐标系中，假如曲线上随意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联
3、络变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，干脆给出点的坐标间关系的方程叫做一般方程。9圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为为参数.10在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程及一般方程的互化中，必需使的取值范围保持一样.练习1曲线及坐标轴的交点是 A B C D 2把方程化为以参数的参数方程是 A B C D 3假设直线的参数方程为，那么直线的斜率为 A B C D4点在圆的 A内部 B外部C圆上 D及的值有关5参数方程为表示的曲线是 A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射
4、线6两圆及的位置关系是 A内切 B外切 C相离 D内含7及参数方程为等价的一般方程为 A B C D8曲线的长度是 A B C D9点是椭圆上的一个动点，那么的最大值为 A B C D10直线和圆交于两点，那么的中点坐标为 A B C D11假设点在以点为焦点的抛物线上，那么等于 A B C D 12直线被圆所截得的弦长为 A B C D 13参数方程的一般方程为_14直线上及点的间隔 等于的点的坐标是_15直线及圆相切，那么_16设，那么圆的参数方程为_17求直线和直线的交点的坐标，及点及的间隔 18直线经过点,倾斜角，1写出直线的参数方程2设及圆相交及两点，求点到两点的间隔 之积19分别在以下两种状况下，把参数方程化为一般方程：1为参数，为常数；2为参数，为常数20直线过定点及圆：相交于、两点求：1假设，求直线的方程；（2） 假设点为弦的中点，求弦的方程