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1、2. 3.2抛物线的简洁几何性质（一）学习目的：1驾驭抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2能依据抛物线的几何性质对抛物线方程进展探讨，在此根底上列表、描点、画抛物线图形；3在对抛物线几何性质的探讨中，留意数及形的结合及转化 .（二）学习重点：抛物线的几何性质及其运用（三）学习难点：抛物线几何性质的运用 （四）学习过程：一、复习引入：（回忆并填表格） 1抛物线定义：平面内及一个定点F和一条定直线的间隔 相等的点的轨迹叫做 . 定点F叫做抛物线的 ，定直线叫做抛物线的 .图形方程焦点准线2抛物线的标准方程： 一样点：不同点：二、讲解新课：类似探讨双曲线的性质的过程，我们以为例来探讨一下
2、抛物线的简洁几何性质：1范围2对称性3顶点4离心率对于其它几种形式的方程，列表如下：（通过比照完成下表）标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率留意的几何意义：思索：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线及双曲线的区分）三、例题讲解：例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，及抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.（思索用不同方法求解）变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长：四、达标练习：1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，假如，那么
3、=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _ 4.定长为的线段的端点、在抛物线上挪动，求中点到轴间隔 的最小值，并求出此时中点的坐标.参考答案：1. B 2. B 3. 4. , M到轴间隔 的最小值为.五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等. 六、课后作业：1依据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的间隔 等于8（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点（3
4、）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，3）到焦点间隔 为52过抛物线焦点F的直线及抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则A2FB2等于 .3抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且及y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程4以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长5有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？习题答案：1（1）y232x（2）x28y（3）x28y290 3x216 y4 5米七、板书设计（略）2.3.2抛物线的简洁几何性质（一）教学目的：1驾驭抛物线的范围、对称性、顶点
5、、离心率等几何性质；2能依据抛物线的几何性质对抛物线方程进展探讨，在此根底上列表、描点、画抛物线图形；3在对抛物线几何性质的探讨中，留意数及形的结合及转化 .（二）教学重点：抛物线的几何性质及其运用（三）教学难点：抛物线几何性质的运用 （四）教学过程：一、复习引入：（学生回忆并填表格） 1抛物线定义：平面内及一个定点F和一条定直线的间隔 相等的点的轨迹叫做抛物线. 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.图形方程焦点准线2抛物线的标准方程： 一样点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都及对称轴垂直，垂足及焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的间隔 都等于一次项系数
6、肯定值的，即. 不同点：(1)图形关于x轴对称时，x为一次项，y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于y轴对称时，x为二次项，y为一次项，方程右端为，左端为. （2）开口方向在x轴（或y轴）正向时，焦点在x轴（或y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在x轴（或y轴）负向时，焦点在x轴（或y轴）负半轴时，方程右端取负号. 二、讲解新课：类似探讨双曲线的性质的过程，我们以为例来探讨一下抛物线的简洁几何性质：1范围因为p0，由方程可知，这条抛物线上的点M的坐标(x，y)满意不等式x0，所以这条抛物线在y轴的右侧；当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延长2对称性以y代y，方程
7、不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点在方程中，当y=0时，x=0，因此抛物线的顶点就是坐标原点4离心率抛物线上的点M及焦点的间隔 和它到准线的间隔 的比，叫做抛物线的离心率，用e表示由抛物线的定义可知，e=1对于其它几种形式的方程，列表如下：（学生通过比照完成下表）标准方程图形顶点对称轴焦点准线离心率轴轴轴轴留意强调的几何意义：是焦点到准线的间隔 .思索：抛物线有没有渐近线？（体会抛物线及双曲线的区分）三、例题讲解：例1 已知抛物线关于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并用描点法画出图形分析：首
8、先由已知点坐标代入方程，求参数p解：由题意，可设抛物线方程为，因为它过点，所以 ，即 因此，所求的抛物线方程为将已知方程变形为，依据计算抛物线在的范围内几个点的坐标，得x01234y022.83.54描点画出抛物线的一局部，再利用对称性，就可以画出抛物线的另一局部点评：在本题的画图过程中，假如描出抛物线上更多的点，可以发觉这条抛物线虽然也向右上方和右下方无限延长，但并不能像双曲线那样无限地接近于某始终线，也就是说，抛物线没有渐近线 例2斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，及抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.解法1：如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=1.由
9、题可知，直线AB的方程为y=x1代入抛物线方程y2=4x，整理得：x26x+1=0解上述方程得x1=3+2,x2=32分别代入直线方程得y1=2+2,y2=22即A、B的坐标分别为（3+2，2+2），（32，22）|AB|=解法2：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x1+x2=6,x1x2=1|AB|=|x1x2|解法3：设A（x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x=1的间隔 |AA|即|AF|=|AA|=x1+1同理|BF|=|BB|=x2+1|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8点评：解法2是利用韦达定理根及系数的关系，设而不求，是解析几
10、何中求弦长的一种普遍适用的方法；解法3充分利用了抛物线的定义，解法简洁，值得引起重视。变式训练：过抛物线的焦点作直线，交抛物线于,两点，若，求。解：，。点评：由以上例2以及变式训练可总结出焦点弦弦长：或。四、达标练习：1过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，假如，那么=（ ）（A）10 （B）8 （C）6 （D）42已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）63过抛物线焦点的直线它交于、两点，则弦的中点的轨迹方程是 _ 4.定长为的线段的端点、在抛物线上挪动，求中点到轴间隔 的最小值，并求出此时中点的坐标.参考答案：1. B 2. B 3
11、. 4. , M到轴间隔 的最小值为.五、小结 ：抛物线的离心率、焦点、顶点、对称轴、准线、中心等. 六、课后作业：1依据下列条件，求抛物线的方程，并画出草图（1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的间隔 等于8（2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点（3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，3）到焦点间隔 为52过抛物线焦点F的直线及抛物线交于A、B两点，若A、B在准线上的射影是A2、B2，则A2FB2等于 .3抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且及y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程4以椭圆的右焦点，F为焦点，以坐标原点为顶点作抛物线，求抛物线截椭圆在准线所得的弦长5有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶4米时，水面宽40米，当水面下降1米时，水面宽是多少米？习题答案：1（1）y232x（2）x28y（3）x28y290 3x216 y4 5米七、板书设计（略）