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1、一、学问回忆 一空间几何体的构造1. 多面体及旋转体：多面体 棱 顶点. 旋转体 轴.2. 棱柱：直棱柱 斜棱柱 正棱柱棱柱的性质：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是及底面全等的多边形。3. 棱锥：棱锥的底面或底 顶点 侧棱 正棱柱 斜高1棱锥的性质：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面及底面相像，其相像比等于顶点到截面间隔 及高的比的平方.2正棱锥的性质：正棱锥各侧棱都相等，各侧面都是全等的等腰三角形。正棱锥的高，斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高，侧棱，侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱及
2、底面所成的角都相等。正棱锥的侧面及底面所成的二面角都相等。4. 圆柱及圆锥：圆柱的轴 圆柱的底面 圆柱的侧面 圆柱侧面的母线5. 棱台及圆台：统称为台体1棱台的性质：两底面所在平面相互平行；两底面是对应边相互平行的相像多边形；侧面是梯形；侧棱的延长线相交于一点.2圆台的性质：两底面是两个半径不同的圆；轴截面是等腰梯形；随意两条母线的延长线交于一点；母线长都相等.6. 球：球体 球的半径 球的直径. 球心7. 简洁组合体：由简洁几何体如柱、锥、台、球等组合而成的几何体叫简洁组合体.二空间几何体的三视图和直观图1.中心投影 平行投影 正投影2.三视图的画法：长对正、高平齐、宽相等。3.直观图：斜二
3、测画法，直观图中斜坐标系，两轴夹角为；平行于x轴长度不变，平行于y轴长度减半。三空间几何体的外表积和体积1.柱体、锥体、台体外表积求法：利用绽开图2.柱体、锥体、台体外表积体积公式，球体的外表积体积公式：几何体外表积相关公式体积公式棱柱棱锥棱台圆柱 r：底面半径，h：高圆锥 r：底面半径，l：母线长圆台r：下底半径，r：上底半径，l：母线长球体二、例题精讲例1给出如下四个命题：棱柱的侧面都是平行四边形；棱锥的侧面为三角形，且全部侧面都有一个共同的公共点；多面体至少有四个面； A1个B2个C3个D4个例2. 右图是一个几何体的三视图，依据图中数据，可得该几何体的外表积 是 ( ) A.9 B.1
4、0 C.11 D.12例3. 一个多面体的直观图及三视图如下图其中E、F分别是PB、AD的 中点. 求证：EF平面PBC； 求三棱锥BAEF的体积。例4. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是程度的，在阳光的照耀下，塔影DE留在坡面上铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB例5. 圆锥底面半径为cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长例6圆台的上下底面半径分别是2，5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长.一
5、个长方体的相交于一个顶点的三个面的面积分别是2，3，6，那么长方体的体积是 例7.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，假如，那么球的外表积是 A. B. C. D. 例8.半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，假设正方体棱长为，求球的外表积和体积例9.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面绽开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的外表积是多少？例10圆台两底面半径分别为a,b(ab),求圆台和截得它的圆锥的体积比。例11.正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球及它的四个面都相切，求：（1） 棱锥的外表积；（2） 内切球的外表积及体积。2
6、 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 【高考名题】1. . 一空间几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为 ( ).俯视图 A. B. C. D. 2.一个棱锥的三视图如图，那么该棱锥的全面积单位：c为 A. 48+12 B. 48+24 C. 36+12 D. 36+243.正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，那么三棱锥D-GAC及三棱锥P-GAC体积之比为 A1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：24.在区间-1，1上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 A. B. C. D. 5. 如右图，某几何体的正视图及侧视图都是边长为1的正方形，且体积为。那么该集合体的俯视图可以是 6.纸制的正方体的六个面依据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，那么标“的面的方位是A. 南 B. 北 C. 西 D. 下7.如图，在半径为3的球面上有三点， 球心到平面的间隔 是，那么两点的球面间隔 是A. B. C. D. 8.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，假设AB=AC=AA1=2,BAC=120,求此球的外表积。9.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm的球面上。假如正四棱柱的底面边长为1 cm，那么该棱柱的外表积为 cm2.