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1、高中数学必修4学问点2、角的顶点及原点重合，角的始边及轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、及角终边一样的角的集合为4、是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，那么角的弧度数的肯定值是7、弧度制及角度制的换算公式：，8、假设扇形的圆心角为，半
2、径为，弧长为，周长为，面积为，那么，9、设是一个随意大小的角，的终边上随意一点的坐标是，它及原点的间隔 是，那么，10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正Pvx y A O M T 11、三角函数线：，12、同角三角函数的根本关系：；13、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦及余弦互换，符号看象限14、函数的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象函数
3、的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点向左右平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原来的倍横坐标不变，得到函数的图象函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，获得最小值为 ；当时，获得最大值为，那么，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象及性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴16、向量：既有
4、大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量单位向量：长度等于个单位的向量平行向量共线向量：方向一样或相反的非零向量零向量及任一向量平行相等向量：长度相等且方向一样的向量17、向量加法运算：三角形法那么的特点：首尾相连平行四边形法那么的特点：共起点三角形不等式： 运算性质：交换律：；结合律：；坐标运算：设，那么18、向量减法运算：三角形法那么的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，那么设、两点的坐标分别为，那么19、向量数乘运算：实数及向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作；当时，的方向及的方向一样；当时，的方向及的方
5、向相反；当时，运算律：；坐标运算：设，那么20、向量共线定理：向量及共线，当且仅当有唯一一个实数，使设，其中，那么当且仅当时，向量、共线21、平面对量根本定理：假如、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的随意向量，有且只有一对实数、，使不共线的向量、作为这一平面内全部向量的一组基底22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，当时，点的坐标是23、平面对量的数量积：零向量及任一向量的数量积为性质：设和都是非零向量，那么当及同向时，；当及反向时，；或运算律：；坐标运算：设两个非零向量，那么假设，那么，或设，那么设、都是非零向量，是及的夹角，那么24、两角和及差的正弦、余弦和
6、正切公式：；25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：，26、 ，其中必修4 第一章 三角函数(1)一、选择题： 1.A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是 AB=AC BBC=CCACDA=B=C2 等于 A B C D 的值为 A2B2CD4以下函数中，最小正周期为的偶函数是 A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 假设角的终边上有一点，那么的值是 A B C D 6 要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象 A向左平移个单位 C向左平移个单位 7假设函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的
7、2倍，再将整个象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象那么y=f(x)是 Ay= B.y=C.y= D. 8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是 A.x=- B. x=- C .x= D.x=9假设，那么以下结论中肯定成立的是 A. B C D10.函数的图象 A关于原点对称 B关于点，0对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称11.函数是 A上是增函数 B上是减函数C上是减函数 D上是减函数12.函数的定义域是 A B C D二、填空题： 13. 函数的最小值是 .14 及终边一样的最小正角是_15. 那么 .16 假设集合，那么=_三、解答题
8、： 17，且a) 求sinx、cosx、tanx的值b) 求sin3x cos3x的值18 ，1求的值 2求的值 19. 是第三角限的角，化简20曲线上最高点为2，由此最高点到相邻的最低点间曲线及x轴交于一点6，0，求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章 三角函数(2)一、 选择题：1，那么化简的结果为 A B. C D. 以上都不对2假设角a的终边过点(-3，-2)，那么 ( )Asina tana0 Bcosa tana0 Csina cosa0 Dsina cota03 ，那么的值是 A B C D 4函数的图象的一条对称轴方程是 A B. C. D. 5，,那么t
9、an2x= ( )A B. C. D. 6，那么的值为 A B. 1 C. D. 27函数的最小正周期为 A1 B. C. D. 8函数的单调递增区间是 A B. C D. 9函数，的最大值为 A1 B. 2 C. D. 10要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位11sin(+)=，那么sin(-)值为 A. B. C. D. 12假设，那么 A. B. C. D. 二、填空题13函数的定义域是 14的振幅为 初相为 15求值：=_16把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_三、解答题17 是关于的
10、方程的两个实根，且，求的值 18函数，求：1函数y的最大值，最小值及最小正周期；2函数y的单调递增区间19 是方程的两根，且，求的值20 如以下图为函数 图像的一部分 1求此函数的周期及最大值和最小值2求及这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章 三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( A 0 B C D 2.，是第三象限角，那么 A B C D 那么的值是 ( )A B C D 4. ，那么的值为 A B C D 5.都是锐角，且，那么的值是 A B C D 6. 且那么cos2x的值是 A B C D 中，的取值域范围是 ( )A B C D 8. 等腰三角形顶角的余弦值等
11、于,那么这个三角形底角的正弦值为 A B C D 的图像，只需将的图像 A、向右平移个单位 B、向右平移个单位C、向左平移个单位 D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是 A、 B、 C、 D、是一个三角形的最小内角，那么函数的值域是 ( )A B C D 中，那么等于 ( )A B C D 二、填空题:是方程的两根，且那么等于 14. .在中，tanA ,tanB是方程的两个实根，那么 15. ，那么的值为 16. 关于函数，以下命题：假设存在，有时，成立；在区间上是单调递增；函数的图像关于点成中心对称图像；将函数的图像向左平移个单位后将及的图像重合其中正确的命题序号 注：把你
12、认为正确的序号都填上三、解答题：17. 化简18. 求的值 19. 为第二象限角，且 sin=求的值. ，求1函数的最小值及此时的的集合。2函数的单调减区间3此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。必修4 第三章 三角恒等变换(2)一、选择题1 ，那么 A B C D 2 函数的最小值等于 A B C D 3 在ABC中，那么ABC为 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法断定4 函数是 A 周期为的奇函数 B 周期为的偶函数C 周期为的奇函数 D 周期为的偶函数5 函数的最小正周期是 ( )A B C D 6 A B C D 7 那么的值为 A B C D 8 假设
13、，且，那么 ( )A B C D 9 函数的最小正周期为 A B C D 10 当时,函数的最小值是 A B C D 11 函数的图象的一个对称中心是 A B C D 12 的值是 ( )A B C D 二、填空题13 在中，那么角的大小为 中，那么=_.15 函数的最小正周期是_ 16 那么的值为 ,的值为 三、解答题17 求值：1；2 18 函数的定义域为，1当时，求的单调区间；2假设，且，当为何值时，为偶函数 19. 求值：20. 函数1求取最大值时相应的的集合；2该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象 必修4 第二章 向量(一)一、选择题:1.以下各量中不是向量的是 A浮力
14、B风速 C位移 D密度2以下命题正确的选项是 A向量及是两平行向量 B假设a、b都是单位向量,那么a=bC假设=,那么A、B、C、D四点构成平行四边形D两向量相等的充要条件是它们的始点、终点一样3在ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是ABC的重心，那么 等于 ABCD4向量反向，以下等式中成立的是 ABCD5在ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,那么 A及共线 B及共线C及相等 D及相等6向量e1、e2不共线,实数x、y满意(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,那么x-y的值等于( )A3B3 C0 D27. 设P3，6，Q5，2，R的纵坐标
15、为9，且P、Q、R三点共线，那么R点的 横坐标为 ( )A9 B6 C9 D68. ，,=3，那么及的夹角是 ( )A150 B120 C60 D309.以下命题中，不正确的选项是 ( )A=B()=()C=D及共线=10以下命题正确的个数是 ( )=A1 B2 C3 D411P12，3，P21，4，且，点P在线段P1P2的延长线上，那么P点的坐标为 ( )A， B， C4，5D4，512，且+kk，那么k等于 ( )A B C D二、填空题13点A(1,5)和向量=2,3,假设=3,那么点B的坐标为 . 14假设，且P、Q是AB的两个三等分点，那么 ， .15假设向量=2，x及=x, 8共线
16、且方向相反，那么x= .16为一单位向量，及之间的夹角是120O,而在方向上的投影为2，那么 .三、解答题17菱形ABCD的边长为2,求向量+的模的长.18设、不共线,P点在AB上.求证: =+且+=1,、R19向量不共线向量，问是否存在这样的实数使向量共线20i、j是两个不共线的向量,=3i+2j，=i+j, =-2i+j,假设A、B、D三点共线,试务实数的值.必修4 第二章 向量(二)一、选择题1 假设三点共线，那么有 A B C D 2 以下命题正确的选项是 A 单位向量都相等 B 假设及是共线向量，及是共线向量，那么及是共线向量 C ，那么 D 假设及是单位向量，那么3 均为单位向量，
17、它们的夹角为，那么 A B C D 4 向量，满意且那么及的夹角为 A B C D 5 假设平面对量及向量平行，且，那么 ( )A B C D 或6 以下命题中正确的选项是 A 假设ab0，那么a0或b0 B 假设ab0，那么abC 假设ab，那么a在b上的投影为|a| D 假设ab，那么ab(ab)27 平面对量，且，那么 A B C D 8.向量,向量那么的最大值，最小值分别是( )A B C D 9在矩形ABCD中，O是对角线的交点，假设= ABCD10 向量，假设及平行，那么等于 A B C D 11平行四边形三个顶点的坐标分别为1，0，3，0，1，5，那么第四个点的坐标为 A1，5或
18、5，5B1，5或3，5C5，5或3，5 D1，5或3，5或5，512及向量平行的单位向量为 ABC或 D二、填空题:13 向量，向量，那么的最大值是 14 假设，那么及垂直的单位向量的坐标为_ 15 假设向量那么 16，假设平行，那么= .三、解答题17非零向量满意,求证: 18 求及向量，夹角相等的单位向量的坐标 19、设是两个不共线的向量，假设A、B、D三点共线，求k的值.20 ，其中 (1)求证： 及相互垂直；(2)假设及的长度相等，求的值(为非零的常数) 必修4 第一章 三角函数(1)必修4第一章三角函数(1)参考答案一、选择题：1. B 2. B 二、填空题13. 14 15. 16
19、 三、解答题：18 解：12 19.2tan20 T=28=16=,=,A=设曲线及x轴交点中离原点较近的一个点的横坐标是,那么2-=6-2即=-2=，y=sin()当=2k+,即x=16k+2时，y最大=当=2k+,即x=16k+10时，y最小=由图可知：增区间为16k-6,16k+2,减区间为16k+2,16k+10(kZ)必修4 第一章 三角函数(2)必修4第一章三角函数(2)参考答案一、选择题：二、填空题 13、 14 3 15.略 16答案： 三、解答题：17. 【解】：，而，那么得，那么， 18【解】 1 函数y的最大值为2，最小值为2，最小正周期2由，得函数y的单调递增区间为：1
20、9【解】 是方程的两根， ，从而可知故又 20【解】1由图可知，从412的的图像是函数的三分之二个周期的图像，所以，故函数的最大值为3，最小值为3 把x=12,y=4代入上式，得所以，函数的解析式为：2设所求函数的图像上任一点x,y)关于直线的对称点为，那么代入中得及函数的图像关于直线对称的函数解析：必修4 第三章 三角恒等变换(1)三角恒等变换(1)参考答案一、选择题： 14 D A A A 58 C B A C 912 D C B A二、填空题： 13. 14、-7 15、- 16、 三、解答题：17.解：原式= 18. 19.20.1最小值为，的集合为 (2) 单调减区间为3先将的图像向
21、左平移个单位得到的图像，然后将的图像向上平移2个单位得到+2的图像。必修4 第三章 三角恒等变换(2)三角恒等变换(2)参考答案一、选择题 1 D 2 C 3 C 4 C 5 B 6. B 7 D 8 .A 9. B 10 A 11. B 12 C 二、填空题13. 14. 15 16. 三、解答题17 解：1原式 2原式18.解：1当时， 为递增； 为递减 为递增区间为； 为递减区间为 2为偶函数，那么 19 解：原式 20 解： 1当，即时，获得最大值 为所求2必修4 第二章 向量(一)必修4第三章向量(一)参考答案一、选择题1D 2A 3C 4C 5B 6. A 7. D 8C 9B 1
22、0A 11D 12C 二、填空题13 14 15 16三、解答题17解析: -+=+(-)=+=又|=2 |-+|=|=218证明: P点在AB上,及共线.=t (tR)=+=+t=+t(-)= (1-t)+ 令=1-t,=t +=1=+且+=1,、R19解析：即可.20解析: =-=(-2i+j)-(i+j)=-3i+(1-)jA、B、D三点共线,向量及共线,因此存在实数,使得=,即3i+2j=-3i+(1-)j=-3i+(1-)ji及j是两不共线向量,由根本定理得:故当A、B、D三点共线时,=3. 必修4 第二章 向量(二)必修4第三章向量(二)参考答案一、选择题 1 C 2C 3C 4C 5 D 6 D 7C 8D 9A 10D 11D 12C二、填空题13 14 15 16、 三、解答题17证： 18 解：设，那么得，即或或19假设A，B，D三点共线，那么共线，即由于可得： 故20 1证明： 及相互垂直2； 而，