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1、高中数学不等式专题老师版一、 高考动态考试内容：不等式不等式的根本性质不等式的证明不等式的解法含肯定值的不等式数学探究版权全部考试要求：数学探究版权全部1理解不等式的性质及其证明数学探究版权全部2驾驭两个不扩展到三个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简洁的应用数学探究版权全部3驾驭分析法、综合法、比较法证明简洁的不等式数学探究版权全部4驾驭简洁不等式的解法数学探究版权全部5理解不等式a-ba+b二、不 等 式 学问要点1. 不等式的根本概念（1） 不等等号的定义：（2） 不等式的分类：肯定不等式；条件不等式；冲突不等式.（3） 同向不等式及异向不等式.（4） 同解不等式及不等式
2、的同解变形.1对称性2传递性3加法单调性4同向不等式相加5异向不等式相减67乘法单调性8同向不等式相乘异向不等式相除倒数关系11平方法那么12开方法那么12当仅当时取等号3假如都是正数，那么 当仅当时取等号极值定理：假设那么：假如P是定值, 那么当时，S的值最小； 假如S是定值, 那么当时，P的值最大. 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等. 当仅当时取等号当仅当时取等号7 1平均不等式： 假如都是正数，那么 当仅当时取等号即：平方平均算术平均几何平均调和平均a、b为正数：特殊地，当a = b时，幂平均不等式：注：例如：.常用不等式的放缩法：2柯西不等式： 3琴生不等式特例及凸函
3、数、凹函数假设定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中随意两点有那么称f(x)为凸或凹函数. 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.1整式不等式的解法根轴法. 步骤：正化，求根，标轴，穿线偶重根打结，定解.特例 一元一次不等式b解的探讨；一元二次不等式20(a0)解的探讨.2分式不等式的解法：先移项通分标准化，那么3无理不等式：转化为有理不等式求解 4.指数不等式：转化为代数不等式5对数不等式：转化为代数不等式6含肯定值不等式应用分类探讨思想去肯定值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例x为正数： 类似于，三、利用均值不等式求最值的方法均值不等式当且
4、仅当ab时等号成立是一个重要的不等式，利用它可以求解函数最值问题。对于有些题目，可以干脆利用公式求解。但是有些题目必需进展必要的变形才能利用均值不等式求解。下面是一些常用的变形方法。一、配凑1. 凑系数例1. 当时，求的最大值。解析：由知，利用均值不等式求最值，必需和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。留意到为定值，故只需将凑上一个系数即可。当且仅当，即x2时取等号。所以当x2时，的最大值为8。评注：此题无法干脆运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。2. 凑项例2. ，求函数的最大值。解析：由题意知，首先要调整符号，又不是定值，故需对
5、进展凑项才能得到定值。当且仅当，即时等号成立。评注：此题须要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。3. 别离例3. 求的值域。解析：此题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有x1的项，再将其别离。当，即时当且仅当x1时取“号。当，即时当且仅当x3时取“号。的值域为。评注：分式函数求最值，通常化成，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。二、整体代换例4. ，求的最小值。解法1：不妨将乘以1，而1用a2b代换。当且仅当时取等号，由即时，的最小值为。解法2：将分子中的1用代换。评注：此题奇妙运用“1的代换，得到，而及的积为定值，即可用均值不等式求得的最小值。三、换元例
6、5. 求函数的最大值。解析：变量代换，令，那么当t0时，y0当时，当且仅当，即时取等号。故。评注：此题通过换元法使问题得到了简化，而且将问题转化为熟识的分式型函数的求最值问题，从而为构造积为定值创建有利条件。四、取平方例6. 求函数的最大值。解析：留意到的和为定值。又，所以当且仅当，即时取等号。故。评注：此题将解析式两边平方构造出“和为定值，为利用均值不等式创建了条件。总之，我们利用均值不等式求最值时，肯定要留意“一正二定三相等，同时还要留意一些变形技巧，主动创建条件利用均值不等式。高中数学一轮复习专讲专练教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练：根本不等式一、选择题1假设a0，b0，且(ab)
7、0，那么的最小值是() B1 C4 D8解析：由a0，b0，(ab)0，得故4.当且仅当ab时，上式取等号. 答案：C2不等式(xy)9对随意正实数x，y恒成立，那么正实数a的最小值为()A2 B4 C9 D16解析：(xy)1aa.x0，y0，a0，1a1a2.由91a2，得a280，(4)(2)0.a0，2，a4，a的最小值为4. 答案：B3函数f(x)的值域为R，那么m的取值范围是()A(4，) B4，)C(，4) D(，4解析：设g(x)5xm，由题意g(x)的图像及x轴有交点，而5x4，故m4，应选D.答案：D4当点(x，y)在直线x3y20上挪动时，表达式3x27y1的最小值为()
8、A3 B5 C1 D7解析：方法一：由x3y20，得3yx2.3x27y13x33y13x3x213x12 17.当且仅当3x，即3x3，即x1时获得等号方法二：3x27y13x33y121217. 答案：D5x0，y0，x2y28，那么x2y的最小值是()A3 B4 解析：2x(2y)2，原式可化为(x2y)24(x2y)320.又x0，y0，x2yx2，y1时取等号答案：B6(2021苍山调研)x0，y0，2x8y2，那么的最小值是()A2 B2 C4 D2解析：由2x8y2，得2x3y2.x3y1，(x3y)24.答案：C二、填空题7设x、yR，且0，那么的最小值为解析：144x2y21
9、429.当且仅当4x2y2时等号成立，即时等号成立. 答案：98(2021台州调研)假设实数a，b满意4ab10(a1)，那么(a1)(b2)的最小值为解析：4ab10，b，4ab1.(a1)(b2)2ab26a2b16a216a16a816(a1)15.a1，a10.原式6(a1)1521527.当且仅当(a1)21，即a2时等号成立最小值为27. 答案：279(2021聊城质检)经观测，某马路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)及汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系：y(v0)，在该时段内，当车流量y最大时，汽车的平均速度v千米/小时解析：v0，y11.08，当且仅当v，即v40千
10、米/小时时取等号. 答案：40三、解答题10x0，y0，z0，且xyz1.求证：36. 解析：x0，y0，z0，且xyz1，(xyz)14142 2 214461236.当且仅当x2y2z2，即x，y，z时等号成立36. 11某学校拟建一块周长为400 m的操场如下图，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般支配在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽解析：设中间矩形区域的长，宽分别为x m，y m，中间的矩形区域面积为S m2，那么半圆的周长为 m.操场周长为400 m，所以2x2400，即2xy400(0x200,0y)S(2x)(y)2.由解得当且仅当
11、时等号成立即把矩形的长和宽分别设计为100 m和 m时，矩形区域面积最大12x，y都是正实数，且xy350.(1)求的最小值；(2)求xy的最小值解析：(1)由xy350，得xy53.25xy53.3250.(1)(35)0.，即，等号成立的条件是xy.此时xy，故的最小值是.(2)方法一：xy5332(xy)2，(xy)2(xy)50.即3(xy)24(xy)200.即(xy)23(xy)100.xy.等号成立的条件是xy，即xy时获得故xy的最小值为.方法二：由(1)知，xy53，且()，3().(xy)5，此时xy.1、发生以下情形，本协议即终止：(1)、公司因客观缘由未能设立;(2)、公司营业执照被依法撤消;(3)、公司被依法宣告破产;(4)、甲乙丙三方一样同意解除本协议。2、本协议解除后：(1)甲乙丙三方共同进展清算，必要时可聘请中立方参及清算;(2)假设清算后有剩余，甲乙丙三方须在公司清偿全部债务后，方可要求返还出资、按出资比例安排剩余财产。(3)假设清算后有亏损，各方以出资比例分担，遇有股东须对公司债务承担连带责任的，各方以出资比例归还。