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1、高中数学必修5_第三章不等式复习学问点总结与练习（一）第一节不等关系与不等式学问能否忆起1实数大小依次与运算性质之间的关系ab0ab；ab0ab；ab0ab.2不等式的根本性质性质性质内容留意对称性abbb，bcac可加性abacbc可乘性acbcc的符号acbd同向同正可乘性acbd可乘方性ab0anbn(nN，n2)同正可开方性ab0(nN，n2)1.运用不等式性质时应留意的问题：在运用不等式时，肯定要搞清它们成立的前提条件不行强化或弱化成立的条件如“同向不等式”才可相加，“同向且两边同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符号”等也须要留意2作差法是比拟两数(式)大小的常用方法，也是证明不
2、等式的根本方法要留意强化化归意识，同时留意函数性质在比拟大小中的作用高频考点1. 比拟两个数(式)的大小例1已知等比数列an中，a10，q0，前n项和为Sn，试比拟与的大小自主解答当q1时，3，5，所以；当q0且q1时，0，所以.综上可知.由题悟法比拟大小的常用方法(1)作差法：一般步骤是：作差；变形；定号；结论其中关键是变形，常采纳配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差(2)作商法：一般步骤是：作商；变形；推断商与1的大小；结论(3)特值法：若是选择题、填空题可以用特值法比拟大小；若是解答题，可先用特值探究思路，再用作差或作商法推
3、断留意用作商法时要留意商式中分母的正负，否则极易得出相反的结论以题试法1(2012吉林联考)已知实数a、b、c满意bc64a3a2，cb44aa2，则a、b、c的大小关系是()AcbaBacbCcba Dacb解析：选Acb44aa2(2a)20，cb.将题中两式作差得2b22a2，即b1a2.1a2a20，1a2a.b1a2a.cba.2. 不等式的性质(2012包头模拟)若a0ba，cd0，则下列结论：adbc；0；acbd；a(dc)b(dc)中成立的个数是()A1 B2C3 D4(2)a0b，cd0，ad0，bc0，adbc，故错误a0ba，ab0，cd0，cd0，a(c)(b)(d)
4、，acbd0，0，故正确cd，cd，ab，a(c)b(d)，acbd，故正确ab，dc0，a(dc)b(dc)，故正确，故选C.由题悟法1推断一个关于不等式的命题的真假时，先把要推断的命题与不等式性质联络起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质推断命题的真假，当然推断的同时可能还要用到其他学问，比方对数函数、指数函数的性质2特别值法是推断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特别值试试，可以得到一些对命题的感性相识，如正好找到一组特别值使命题不成立，则该命题为假命题以题试法2若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()A若ab，cd，则acbdB若ab0，则a2abb2C若ab0，
5、则D若ab0，则解析：选BA中，只有ab0，cd0时，才成立；B中，由ab0，得a2abb2成立；C，D通过取a2，b1验证均不正确3. 不等式性质的应用典题导入例3已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2，2f(1)4.求f(2)的取值范围自主解答f(1)ab，f(1)ab.f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b.则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.即f(2)的取值范围为5,10由题悟法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应留意两点：一是必需严格运用不等式的性质；二是在屡次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范
6、围解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最终通过“一次性”不等关系的运算求解范围以题试法3若，满意试求3的取值范围解：设3x()y(2)(xy)(x2y).则解得1()1,22(2)6，两式相加，得137.3的取值范围为1,7第二节一元二次不等式及其解法学问能否忆起一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc的图象、一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根xx1或xx2有两一样实根xx1无实根一元二次不等式的解集ax2bxc0(a0)x|xx2x|xx1Rax2bxc0)x|x
7、1xx2若a0的解集为(，)，则实数a的取值范围是_；若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是_解析：由10，即a24(a)0，得4a0，a0，则xy的值()A大于0B等于0C小于0 D不确定解析：选A由a0知y0，所以x0.故xy0.4._1(填“”或“”)解析：11.答案：b，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab，则a2cb2c.其中正确的是_(请把正确命题的序号都填上)解析：若c0则命题不成立正确中由2c0知成立答案：4若xy, ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的全部不等式的序号是_解析：令x2，y3，a3，b2，符
8、合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此 不成立又ax6，by6，axby，因此也不正确又1，1，因此不正确由不等式的性质可推出 成立答案：小题能否全取1(教材习题改编)不等式x(12x)0的解集是()A.B.C(，0) D.答案：B2不等式9x26x10的解集是()A. B.C. DR答案：B3(2011福建高考)若关于x的方程x2mx10有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)解析：选C由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：判别式0，即m240，解得m2或m2.4(2012天津高考)已知集
9、合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.解析：因为|x2|3，即5x1，所以A(5,1)，又AB，所以m1，B(m,2)，由AB(1，n)得m1，n1.答案：115不等式1的解集为_解析：由1得10，即0，解得x1，或x2.答案：x|x1，或x21(2012重庆高考)不等式0的解集为()A(1，)B(，2)C(2,1) D(，2)(1，)解析：选C原不等式化为(x1)(x2)0，解得2x1，故原不等式的解集为(2,1)2(2013湘潭月考)不等式x2的解集是()A(，0(2,4 B0,2)4，)C2,4) D(，2(4，)解析：选B当x20即x2时，
10、原不等式等价于(x2)24，解得x4.当x20即x2时，原不等式等价于(x2)24，解得0x2.3关于x的不等式x2(a1)xa0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是()A(4,5) B(3，2)(4,5)C(4,5 D3，2)(4,5解析：选D原不等式可能为(x1)(xa)0，当a1时得1xa，此时解集中的整数为2,3,4，则4a5，当a1时得ax1，则3a2，故a3，2)(4,54若(m1)x2(m1)x3(m1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()A(1，)B(，1)C. D.(1，)解析：选Cm1时，不等式为2x60，即x3，不合题意m1时，解得m.6(2012长沙模拟)
11、已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ)，且函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，则不等式f(x)1的解集为()A(，1)(0，) B(，0)(1，)C(1,0) D(0,1)解析：选Cf(x)ax2(a2)x1，(a2)24aa240，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点，又f(x)在(2，1)上有一个零点，则f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a.又aZ，a1.不等式f(x)1，即x2x0，解得1x0.7若不等式1的解集为x|1x3，则实数k_.解析：1，得10，即0，(xk)(x3)0，由题意得k1.答案：18不等式x22x3 a22a1在R上的解集是，则
12、实数a的取值范围是_解析：原不等式即x22xa22a40，在R上解集为，44(a22a4)0，即a22a30，解得1a3.答案：(1,3)9(2012陕西师大附中模拟)若函数f(x)且f(f(3)6，则m的取值范围为_解析：由已知得f(3)6m，当m3时，6m3，则f(f(3)2(6m)m123m6，解得m2；当m3时，6m3，则f(f(3)6m56，解得3m5.综上知，m2或3m5.答案：(，2)(3,5)10解下列不等式：(1)8x116x2；(2)x22ax3a20(a0)解：(1)原不等式转化为16x28x10，即(4x1)2 0，则xR，故原不等式的解集为R.(2)原不等式转化为(x
13、a)(x3a)0，a0，3aa，得3axa.故原不等式的解集为x|3axa11一个服装厂消费风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p1602x，消费x件的本钱R50030x(元)(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？解：(1)由题意知，月利润ypxR，即y(1602x)x(50030x)2x2130x500.由月利润不少于1 300元，得2x2130x5001 300.即x265x9000，解得20x45.故该厂月产量在2045件时，月利润不少于1 300元 (2)由(1)得，y2x2130x50022，由题意知
14、，x为正整数故当x32或33时，y最大为1 612.所以当月产量为32或33件时，可获最大利润，最大利润为1 612元12设二次函数f(x)ax2bxc，函数F(x)f(x)x的两个零点为m，n(mn)(1)若m1，n2，求不等式F(x)0的解集；(2)若a0，且0xmn，比拟f(x)与m的大小解：由题意知，F(x)f(x)xa(xm)(xn)，当m1，n2时，不等式F(x)0，即a(x1)(x2)0.当a0时，不等式F(x)0的解集为x|x1，或x2；当a0时，不等式F(x)0 的解集为x|1x2(2)f(x)ma(xm)(xn)xm(xm)(axan1)，a0，且0xmn，xm0,1anax0.f(x)m0，即f(x)m.