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1、1.如图，四边形内接于O，是O的直径，和相交于点E，且2（1）求证：；（2）分别延长，交于点P，过点A作交的延长线于点F，若，求的长2.如图，是O的直径，弦于H，过延长线上一点E作O的切线交的延长线于F切点为G，连接交于K（1）求证：；（2）若，试推断及的位置关系，并说明理由；（3） 在（2）的条件下，若，求的长3.如图，是O的直径，点C是O上一点，及过点C的切线垂直，垂足为点D，直线及的延长线相交于点P，弦平分，交于点F，连接(1)求证：平分；(2)求证：是等腰三角形；(3)若，7，求线段的长4.5.已知：如图，在半径为4的O中，是两条直径，M为的中点，的延长线交O于点E，且，连结，。（1）
2、 求证：；（2）求的长；（3）求的值。 6.如图，切O于点E，交O于点M，N，线段交于点C，于点B，已知30，3，2（1）求的度数；（2）求O的半径R；（3）点F在O上（是劣弧），且5，把经过平移、旋转和相像变换后，使它的两个顶点分别及点E，F重合在的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形及的周长之比7.如图，是半径O的直径，2射线、为半圆O的切线在上取一点D，连接交半圆于点C，连接过O点作的垂线，垂足为点E，及相交于点F过D点作半圆O的切线，切点为P，及相交于点Q（1）求证：；（2）当及的面枳相等时，求的长；（3）
3、求证：当D在上挪动时（A点除外），点Q始终是线段的中点 8. 如图，在O的内接中，90，2，过C作的垂线l交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于的一个动点，射线交l于点F，连接及，交于点G.（1）求证：；（2）若5，求的长；（3）在点P运动过程中，设，求及之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围） 1.【解答】：（1）证明：2，=，四边形内接于O，；（2）解：如图，连接，又，=，=4又4也就是半径4，在中，2，是直径，909090又90在中，设，则，在中有，求得2解：（1）如答图1，连接为切线，90，90，又，（2），理由为：连接，如答图2所示2，即=，=，又，又，C，；（3）连接，如答图3所示，设3t，则5t，4t，5t，在中，依据勾股定理得222，即（3t）22=（）2，解得设O半径为r，在中，3t，4t，由勾股定理得：222，即（r3t）2+（4t）22，解得为切线，为直角三角形，在中，.45.6.7.8.