水力学实验报告思考题答案.docx

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1、水力学试验报告试验一 流体静力学试验试验二 不行压缩流体恒定流能量方程伯诺利方程试验试验三 不行压缩流体恒定流淌量定律试验试验四 毕托管测速试验试验五 雷诺试验试验六 文丘里流量计试验试验七 沿 程 水 头 损 失 实 验试验八 局部阻力试验试验一 流体静力学试验试验原理在重力作用下不行压缩流体静力学根本方程 或 (1.1)式中： z被测点在基准面的相对位置高度； p被测点的静水压强，用相对压强表示，以下同； p0水箱中液面的外表压强； 液体容重； h被测点的液体深度。另对装有水油图1.2及图1.3U型测管，应用等压面可得油的比重S0有以下关系： (1.2)据此可用仪器不用另外尺干脆测得S0。

2、试验分析及探讨1.同一静止液体内的测管水头线是根什么线？测压管水头指，即静水力学试验仪显示的测管液面至基准面的垂直高度。测压管水头线指测压管液面的连线。试验干脆视察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。PB0。这是因为水在流淌过程中，依据肯定边界条件，动能和势能可相互转换。测点5至测点7，管收缩，局部势能转换成动能，测压管水头线降低，Jp0。测点7至测点9，管渐扩，局部动能又转换成势能，测压管水头线上升，JP0，故E2恒小于E1，E-E线不行能上升。(E-E) 线下降的坡度越大，即J越大，说明单位流程上的水头损失越大，如图2.3的渐扩段和阀门等处，说明有较大的局部水头损失存在。2.流量

3、增加，测压管水头线有何变更？为什么？有 如 下 二 个 变 化 ：1流量增加，测压管水头线P-P总着陆趋势更显著。这是因为测压管水头，任一断面起始时的总水头E及管道过流断面面积A为定值时，Q增大，就增大，那么必减小。而且随流量的增加阻力损失亦增大，管道任一过水断面上的总水头E相应减小，故的减小更加显著。2测压管水头线P-P的起落变更更为显著。因为对于两个不同直径的相应过水断面有式中为两个断面之间的损失系数。管中水流为紊流时，接近于常数，又管道断面为定值，故Q增大，H亦增大，P-P线的起落变更就更为显著。3.测点2, 3和测点10, 11的测压管读数分别说明白什么问题？测点2, 3位于匀称流断面

4、图2.2，测点高差0.7cm，HP=均为37.1cm偶有毛细影响相差0.1mm，说明匀称流同断面上，其动水压强按静水压强规律分布。测点10, 11在弯管的急变流断面上，测压管水头差为7.3cm，说明急变流断面上离心惯性力对测压管水头影响很大。由于能量方程推导时的限制条件之一是“质量力只有重力，而在急变流断面上其质量力，除重力外，尚有离心惯性力，故急变流断面不能选作能量方程的计算断面。在绘制总水头线时，测点10, 11应舍弃。4.试问防止喉管测点7处形成真空有哪几种技术措施？分析变更作用水头如抬高或降低水箱的水位对喉管压强的影响状况。下述几点措施有利于防止喉管测点7处真空的形成：1减小流量，2增

5、大喉管管径，3降低相应管线的安装高程，4变更水箱中的液位高度。明显1, 2, 3都有利于阻挡喉管真空的出现，尤其3更具有工程好用意义。因为假设管系落差不变，单单降低管线位置往往就可完全防止真空。例如可在水箱出口接一下垂90弯管，后接水平段，将喉管的高程降至基准高程00，比位能降至零，比压能p/得以增大Z，从而可能防止点7处的真空。至于措施4其增压效果是有条件的，现分析如下：当作用水头增大h时，测点7断面上值可用能量方程求得。取基准面及计算断面1, 2, 3，计算点选在管轴线上以下水柱单位均为cm。于是由断面1, 2的能量方程取a2=a3=1有 (1)因hw1-2可表示成此处c1.2是管段1-2

6、总水头损失系数，式中e, s分别为进口和渐缩局部损失系数。又由连续性方程有故式1可变为 (2)式中可由断面1, 3能量方程求得，即 (3)由此得 (4)代入式( 2)有(Z2+P2/)随h递增还是递减，可由(Z2+P2/)加以判别。因 (5)假设1-(d3/d2)4+c1.2/(1+c1.3)0，那么断面2上的(Z+p/) 随h同步递增。反之，那么递减。文丘里试验为递减状况，可供空化管设计参考。在试验报告解答中，d3/d2=1.37/1，Z1=50，Z3=-10，而当h=0时，试验的(Z2+P2/)=6，将各值代入式(2), (3)，可得该管道阻力系数分别为c1.2=1.5，c1.3=5.37

7、。再将其代入式(5)得说明本试验管道喉管的测压管水头随水箱水位同步上升。但因(Z2+P2/)接近于零，故水箱水位的上升对提高喉管的压强减小负压效果不显著。变水头试验可证明该结论正确。5.由毕托管测量显示的总水头线及实测绘制的总水头线一般都有差异，试分析其缘由。及毕托管相连通的测压管有1, 6, 8, 12, 14, 16和18管，称总压管。总压管液面的连续即为毕托管测量显示的总水头线，其中包含点流速水头。而实际测绘的总水头是以实测的值加断面平均流速水头v2/2g绘制的。据经验资料，对于园管紊流，只有在离管壁约0.12d的位置，其点流速方能代表该断面的平均流速。由于本试验毕托管的探头通常布设在管

8、轴旁边，其点流速水头大于断面平均流速水头，所以由毕托管测量显示的总水头线，一般比实际测绘的总水线偏高。因此，本试验由1, 6, 8, 12, 14, 16和18管所显示的总水头线一般仅供定性分析及探讨，只有按试验原理及方法测绘总水头线才更精确。试验三 不行压缩流体恒定流淌量定律试验试验原理恒定总流淌量方程为取脱离体，因滑动摩擦阻力水平别离，可忽视不计，故x方向的动量方程化为即 式中： hc作用在活塞形心处的水深； D活塞的直径； Q射流流量； V1x射流的速度； 1动量修正系数。试验中，在平衡状态下，只要测得Q流量和活塞形心水深hc，由给定的管嘴直径d和活塞直径D，代入上式，便可验证动量方程，

9、并率定射流的动量修正系数1值。其中，测压管的标尺零点已固定在活塞的园心处，因此液面标尺读数，即为作用在活塞园心处的水深。试验分析及探讨1, 实测及公认值(=1.021.05)符合及否？如不符合，试分析缘由。 实测=1.035及公认值符合良好。(如不符合，其最大可能缘由之一是翼轮不转所致。为解除此故障，可用4B铅笔芯涂抹活塞及活塞套外表。)2, 带翼片的平板在射流作用下获得力矩，这对分析射流冲击无翼片的平板沿x方向的动量力有无影响？为什么？ 无影响。 因带翼片的平板垂直于x轴，作用在轴心上的力矩T，是由射流冲击平板是，沿yz平面通过翼片造成动量矩的差所致。即式中 Q射流的流量； Vyz1入流速度

10、在yz平面上的分速； Vyz2出流速度在yz平面上的分速； 1入流速度及圆周切线方向的夹角，接近90； 2出流速度及圆周切线方向的夹角； r1,2分别为内, 外圆半径。该式说明力矩T恒及x方向垂直，动量矩仅及yz平面上的流速重量有关。也就是说平板上附加翼片后，尽管在射流作用下可获得力矩，但并不会产生x方向的附加力，也不会影响x方向的流速重量。所以x方向的动量方程及平板上设不设翼片无关。3, 通过细导水管的分流，其出流角度及V2一样，试问对以上受力分析有无影响？无影响。当计及该分流影响时，动量方程为即 该式说明只要出流角度及V1垂直，那么x方向的动量方程及设置导水管及否无关。4, 滑动摩擦力为什

11、么可以忽视不记？试用试验来分析验证的大小，记录视察结果。(提示：平衡时，向测压管内参与或取出1mm左右深的水，视察活塞及液位的变更) 因滑动摩擦力 hc。事实上，hc随V2及的变更又受总能头的约束，这是因为由能量方程得 (2)而 所以 从式(2)知，能量转换的损失较小时，试验四 毕托管测速试验试验原理 4.1式中：u毕托管测点处的点流速； c毕托管的校正系数； 毕托管全压水头及静水压头差。 (4.2)联解上两式可得 (4.3)式中：u 测点处流速，由毕托管测定； 测点流速系数；H管嘴的作用水头。试验分析及探讨1.利用测压管测量点压强时，为什么要排气？怎样检验排净及否？毕托管, 测压管及其连通管

12、只有充溢被测液体，即满意连续条件，才有可能测得真值，否那么假如其中夹有气柱，就会使测压失真，从而造成误差。误差值及气柱高度和其位置有关。对于非堵塞性气泡，虽不产生误差，但假设不解除，试验过程中很可能变成堵塞性气柱而影响量测精度。检验的方法是毕托管置于静水中，检查分别及毕托管全压孔及静压孔相连通的两根测压管液面是否齐平。假如气体已排净，不管怎样抖动塑料连通管，两测管液面恒齐平。2.毕托管的动压头h和管嘴上, 下游水位差H之间的大关系怎样？为什么？由于 且 即 一般毕托管校正系数c=11及仪器制作精度有关。喇叭型进口的管嘴出流，其中心点的点流速系数。所以h10，那么6.为什么在光, 声, 电技术高

13、度开展的今日，仍旧常用毕托管这一传统的流体测速仪器？毕托管测速原理是能量守恒定律，简洁理解。而毕托管经长期应用，不断改良，已非常完善 。具有构造简洁，运用便利，测量精度高，稳定性好等优点。因而被广泛应用于液, 气流的测量其测量气体的流速可达60m/s。光, 声, 电的测速技术及其相关仪器，虽具有瞬时性，灵敏, 精度高以及自动化记录等诸多优点，有些优点毕托管是无法到达的。但往往因其机构困难，运用约束条件多及价格昂贵等因素，从而在应用上受到限制。尤其是传感器及电器在信号接收及放大处理过程中，有否失真，或者随运用时间的长短，环境温度的变更是否飘移等，难以直观推断。致使牢靠度难以把握，因而全部光, 声

14、, 电测速仪器，包括激光测速仪都不得不用特地装置定期率定有时是利用毕托管作率定。可以认为至今毕托管测速仍旧是最可信，最经济牢靠而简便的测速方法。试验五 雷诺试验试验原理 试验分析及探讨流态判据为何采纳无量纲参数，而不采纳临界流速？ 雷诺在1883年以前的试验中，发觉园管流淌存在两种流态层流和紊流，并且存在着层流转化为紊流的临界流速V，V及流体的粘性及园管的直径d有关，即 1因此从广义上看，V不能作为流态转变的判据。为了判别流态，雷诺对不同管径, 不同粘性液体作了大量的试验，得出了用无量纲参数vd/作为管流流态的判据。他不但深刻提示了流态转变的规律，而且还为后人用无量纲化的方法进展试验探讨树立了

15、典范。用无量纲分析的雷列法可得出及雷诺数结果一样的无量纲数。可以认为式1的函数关系能用指数的乘积来表示。即 2其中K为某一无量纲系数。式2的量纲关系为 3从量纲和谐原理，得L：21+2=1T：-1=-1 联立求解得1=1，2=-1将上述结果，代入式2，得 或 雷诺试验完成了K值的测定，以及是否为常数的验证。结果得到K=2320。于是，无量纲数vd/便成了适应于任何管径，任何牛顿流体的流态转变的判据。由于雷诺的奉献，vd/定命为雷诺数。随着量纲分析理论的完善，利用量纲分析得出无量纲参数，探讨多个物理量间的关系，成了现今试验探讨的重要手段之一。为何认为上临界雷诺数无实际意义，而采纳下临界雷诺数作为

16、层流及紊流的判据？实测下临界雷诺数为多少？依据试验测定，上临界雷诺数实测值在30005000范围内，及操作快慢，水箱的紊动度，外界干扰等亲密相关。有关学者做了大量试验，有的得12000，有的得20000，有的甚至得40000。实际水流中，干扰总是存在的，故上临界雷诺数为不定值，无实际意义。只有下临界雷诺数才可以作为判别流态的标准。凡水流的雷诺数小于下临界雷诺数者必为层流。一般实测下临界雷诺数为2100左右。 雷诺试验得出的圆管流淌下临界雷诺数2320，而目前一般教科书中介绍采纳的下临界雷诺数是2000，缘由何在？ 下临界雷诺数也并非及干扰肯定无关。雷诺试验是在环境的干扰微小，试验前水箱中的水体

17、经长时间的稳定状况下，经反复屡次细心量测才得出的。而后人的大量试验很难重复得出雷诺试验的精确数值，通常在20002300之间。因此，从工程好用动身，教科书中介绍的园管下临界雷诺数一般是2000。试结合紊动机理试验的视察，分析由层流过渡到紊流的机理何在？从紊动机理试验的视察可知，异重流分层流在剪切流淌状况下，分界面由于扰动引发微小波动，并随剪切流速的增大，分界面上的波动增大，波峰变尖，以至于连续面裂开而形成一个个小旋涡。使流体质点产生横向紊动。正如在大风时，海面上波浪滔天，水气混掺的状况一样，这是高速的空气和静止的海水这两种流体的界面上，因剪切流淌而引起的界面失稳的波动现象。由于园管层流的流速按

18、抛物线分布，过流断面上的流速梯度较大，而且因壁面上的流速恒为零。一样管径下，假如平均流速越大那么梯度越大，即层间的剪切流速越大，于是就简洁产生紊动。紊动机理试验所见的波动裂开旋涡质点紊动等一系列现象，便是流态从层流转变为紊流的过程显示。分析层流和紊流在运动学特性和动力学特性方面各有何差异？层流和紊流在运动学特性和动力学特性方面的差异如下表： 运动学特性: 动力学特性: 3.运动要素发生不规那么的脉动现象 3.单位质量的能量损失及流速的1.752次方成正比试验六 文丘里流量计试验试验原理依据能量方程式和连续性方程式，可得不计阻力作用时的文氏管过水实力关系式 式中：h为两断面测压管水头差。由于阻力

19、的存在，实际通过的流量Q恒小于Q。今引入一无量纲系数=Q/Q称为流量系数，对计算所得的流量值进展修正。即 另，由水静力学根本方程可得气水多管压差计的h为 试验分析及探讨本试验中，影响文丘里管流量系数大小的因素有哪些？哪个因素最敏感？对d2=0.7cm的管道而言，假设因加工精度影响，误将d20.01cm值取代上述d2值时，本试验在最大流量下的值将变为多少？由式 可见本试验水为流体的值大小及Q, d1, d2, h有关。其中d1, d2影响最敏感。本试验中假设文氏管d1 =1.4cm，d2=0.71cm，通常在切削加工中d1比d2测量便利，简洁驾驭好精度，d2不易测量精确，从而不行防止的要引起试验

20、误差。例如当最大流量时值为0.976，假设d2的误差为0.01cm，那么值将变为1.006，明显不合理。为什么计算流量Q及实际流量Q不相等？因为计算流量Q是在不考虑水头损失状况下，即按志向液体推导的，而实际流体存在粘性必引起阻力损失，从而减小过流实力，QQ，即1.0。试证气水多管压差计图6.4有以下关系：如图6. 4所述，试应用量纲分析法，说明文丘里流量计的水力特性。运用量纲分析法得到文丘里流量计的流量表达式，然后结合试验成果，便可进一步搞清流量计的量测特性。对于平置文丘里管，影响1的因素有：文氏管进口直径d1，喉径d2, 流体的密度, 动力粘滞系数及两个断面间的压强差P。依据定理有从中选取三

21、个根本量，分别为：共有6个物理量，有3个根本物理量，可得3个无量纲数，分别为：依据量纲和谐原理，1的量纲式为分别有 L：1=a1+b1-3c1T：0=- b1M：0= c1联解得：a1=1，b1=0，c1=0，那么同理将各值代入式1得无量纲方程为或写成进而可得流量表达式为 2式2及不计损失时理论推导得到的 3 相像。为计及损失对过流量的影响，实际流量在式3中引入流量系数Q计算，变为 4比拟2, 4两式可知，流量系数Q及Re肯定有关，又因为式4中d2/d1的函数关系并不肯定代表了式2中函数所应有的关系，故应通过试验搞清Q及Re, d2/d1的相关性。通过以上分析，明确了对文丘里流量计流量系数的探

22、讨途径，只要搞清它及Re及d2/d1的关系就行了。由试验所得在紊流过渡区的QRe关系曲线d2/d1为常数，可知Q随Re 的增大而增大，因恒有2105，使Q值接近于常数0.98。流量系数Q的上述关系，也正反映了文丘里流量计的水力特性。文氏管喉颈处简洁产生真空，允许最大真空度为67mH2O。工程中应用文氏管时，应检验其最大真空度是否在允许范围内。据你的试验成果，分析本试验流量计喉颈最大真空值为多少？本试验假设d1= 1. 4cm，d2= 0. 71cm，以管轴线高程为基准面，以水箱液面和喉道断面分别为11和22计算断面，立能量方程得那么 0 cmH2O即试验中最大流量时，文丘里管喉颈处真空度，而由

23、本试验实测为60.5cmH2O。进一步分析可知，假设水箱水位高于管轴线4m左右时，试验中文丘里喉颈处的真空度可达7mH2O参考能量方程试验解答六4。七 沿 程 水 头 损 失 实 验 一： 为 什 么 压 差 计 的 水 柱 差 就 是 沿 程 水 头 损 失 ？实 验 管 道 安 装 成 向 下 倾 斜 ，是 否 影响 实 验 成 果 ？现 以 倾 斜 等 径 管 道 上 装 设 的 水 银 多 管 压 差 计 为 例图 7. 3说 明图 中 A A 为 水 平 线 ：如 图 示 0 0 为 基 准 面 ，以 1 1 和 2 2 为 计 算 断 面 ，计 算 点 在 轴 心 处 ，设 定 ，

24、由 能 量 方 程 可 得 表 明 水 银 压 差 计 的 压 差 值 即 为 沿 程 水 头 损 失 ，且 和 倾 角 无 关 。 二： 据 实 测 m 值 判 别 本 实 验 的 流 区 。 曲 线 的 斜 率 m = 1. 0 1. 8，即 及 成 正 比 ，表 明 流 动 为 层 流 m = 1. 0, 紊 流光 滑 区 和 紊 流 过 渡 区未 达 阻 力 平 方 区 。 三： 实 际 工 程 中 钢 管 中 的 流 动 ，大 多 为 光 滑 紊 流 或 紊 流 过 渡 区 ，而 水 电 站 泄 洪 洞 的流 动 ，大 多 为 紊 流 阻 力 平 方 区 ，其 原 因 何 在 ？钢

25、管 的 当 量 粗 糙 度 一 般 为 0. 2mm，常 温下 ，经 济 流 速 300cm/s，假设 实 用 管 径 D =20 100cm，其 ，相 应 的 = 0. 0002 0. 001，由 莫 迪 图 知 ，流 动 均 处 在 过 渡 区 。假设 需 达 到 阻 力 平 方 区 ，那 么 相 应 的 ，流 速 应 达 到5 9m/s。这 样 高 速 的 有 压管 流 在 实 际 工 程 中 非 常 少 见 。而 泄 洪 洞 的 当 量 粗 糙 度 可 达1 9mm，洞 径 一 般 为 2 3m，过 流 速 往 往 在 m/s以 上 ，其 大 于 ，故 一 般 均 处 于 阻 力 平

26、方 区 。 四： 管 道 的 当 量 粗 糙 度 如 何 测 得 ？当 量 粗 糙 度 的 测 量 可 用 实 验 的 同 样 方 法 测 定 及 的 值 ，然 后 用 下 式 求 解 ：1考 尔 布 鲁 克 公 式 1迪 图 即 是 本 式 的 图 解 。2SJ公 式 23Barr公 式 33式 精 度 最 高 。在 反 求 时 ，2式 开 方 应 取 负 号 。也 可 直 接 由 关 系 在 莫 迪 图 上 查 得，进 而 得 出 当 量 粗 糙 度 值 。 五： 本 次 实 验 结 果 及 莫 迪 图 吻 合 及 否 ？试 分 析 其 原 因 。通 常 试 验 点 所 绘 得 的 曲 线

27、 处 于 光 滑 管 区 ，本 报 告 所 列 的 试 验 值 ，也 是 如 此 。但 是 ，有 的 实 验 结 果 相 应 点 落 到 了 莫 迪 图 中 光 滑 管 区 的 右 下 方 。对 此 必 须 认 真 分 析 。如 果 由 于 误 差 所 致 ，那 么 据 下 式 分 析 d 和 Q 的 影 响 最 大 ，Q 有 2% 误 差 时 ， 就 有 4% 的 误 差 ，而 d 有 2% 误 差 时 ， 可 产 生 10% 的 误 差 。Q 的 误 差 可 经 多 次 测 量 消 除 ，而 d 值 是 以 实 验 常 数 提 供 的 ，由 仪 器 制 作 时 测 量 给 定 ，一 般 1

28、%。如 果 排 除 这 两 方 面 的 误 差 ，实 验 结 果 仍 出 现 异 常 ，那 么 只 能 从 细 管 的 水 力 特 性 及 其 光 洁 度 等 方 面 作 深 入 的 分 析 研 究 。还 可 以 从 减 阻 剂 对 水 流 减 阻 作 用 上 作 探 讨 ，因为 自 动 水 泵 供 水 时 ，会 渗 入 少 量 油 脂 类 高 分 子 物 质 。总 之 ，这 是 尚 待 进 一 步 探 讨 的 问 题 。八局部阻力试验1, 结合试验成果，分析比拟突扩及突缩在相应条件下的局部损失大小关系。由式 及 说明影响局部阻力损失的因素是和，由于有 突扩： 突缩：那么有 当 或 时，突然扩

29、大的水头损失比相应突然收缩的要大。在本试验最大流量Q下，突扩损失较突缩损失约大一倍，即。接近于1时，突扩的水流形态接近于渐渐扩大管的流淌，因而阻力损失显著减小。 2.结合流淌演示仪的水力现象，分析局部阻力损失机理何在？产生突扩及突缩局部阻力损失的主要部位在哪里？怎样减小局部阻力损失？流淌演示仪 I-VII型可显示突扩, 突缩, 渐扩, 渐缩, 分流, 合流, 阀道, 绕流等三十余种内, 外流的流淌图谱。据此对局部阻力损失的机理分析如下：从显示的图谱可见，凡流道边界突变处，形成大小不一的旋涡区。旋涡是产生损失的主要根源。由于水质点的无规那么运动和猛烈的紊动，相互摩擦，便消耗了局部水体的自储能量。

30、另外，当这局部低能流体被主流的高能流体带走时，还须克制剪切流的速度梯度，经质点间的动能交换，到达流速的重新组合，这也损耗了局部能量。这样就造成了局部阻力损失。从流淌仪可见，突扩段的旋涡主要发生在突扩断面以后，而且及扩大系数有关，扩大系数越大，旋涡区也越大，损失也越大，所以产生突扩局部阻力损失的主要部位在突扩断面的后部。而突缩段的旋涡在收缩断面前后均有。突缩前仅在死角区有小旋涡，且强度较小，而突缩的后部产生了紊动度较大的旋涡环区。可见产生突缩水头损失的主要部位是在突缩断面后。从以上分析知。为了减小局部阻力损失，在设计变断面管道几何边界形态时应流线型化或尽量接近流线型，以防止旋涡的形成，或使旋涡区

31、尽可能小。如欲减小本试验管道的局部阻力，就应减小管径比以降低突扩段的旋涡区域；或把突缩进口的直角改为园角，以消退突缩断面后的旋涡环带，可使突缩局部阻力系数减小到原来的1/21/10。突然收缩试验管道，运用年份长后，实测阻力系数减小，主要缘由也在这里。3.现备有一段长度及联接方式及调整阀图5.1一样，内径及试验管道一样的直管段，如何用两点法测量阀门的局部阻力系数？两点法是测量局部阻力系数的简便有效方法。它只需在被测流段如阀门前后的直管段长度大于2040d的断面处，各布置一个测压点便可。先测出整个被测流段上的总水头损失，有式中： 分别为两测点间互不干扰的各个局部阻力段的阻力损失； 被测段的局部阻力

32、损失； 两测点间的沿程水头损失。然后，把被测段如阀门换上一段长度及联接方法及被测段一样，内径及管道一样的直管段，再测出一样流量下的总水头损失，同样有所以 4, 试验测得突缩管在不同管径比时的局部阻力系数如下：序号12345d2/d10试用最小二乘法建立局部阻力系数的经验公式1确定经验公式类型现用差分判别法确定。由试验数据求得等差相应的差分，其一, 二级差分如下表i12345二级差分为常数，故此经验公式类型为 12用最小二乘法确定系数令 是试验值及经验公式计算值的偏差。如用表示偏差的平方和，即 2为使为最小值，那么必需满意 于是式2分别对, , 求偏导可得 3列表计算如下：123450总和123