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1、最新北师版初中数学学问点复习七年级上第一章 丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 绽开及折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形态1. 2. 3. 球体：由球面围成的球面是曲面4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体及外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的外表。几何的外表有平面和曲面；面及面相交得到线；线及线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形态一样，侧面的形态都是长方形。8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形态分别为三边形、四
2、边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的外表绽开图是由两个一样的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的外表绽开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点动身的对角线有(3)条；可以把n边形成(2)个三角形；这个n边形共有条对角线。13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不行。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表
3、示。反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的间隔 相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。肯定值的定义：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点及原点的间隔 。数a的肯定值记作。正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的数；0的肯定值是0。0-1-2-3123越来越大 或 肯定值的性质：除0外，肯定值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数除0外的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数，即
4、0比较两个负数的大小，肯定值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值；比较两个肯定值的大小；根据“两个负数，肯定值大的反而小做出正确的推断。肯定值的性质：对任何有理数a，都有0.假设0，那么0，反之亦然.假设，那么b.对任何有理数a,都有有理数加法法那么： 同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加。异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。敏捷运用运算律，运用运算简化，通常有以下规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号一样的数，可
5、以先相加；分母一样的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时留意两“变：变更运算符号；变更减数的性质符号变为相反数 有理数减法运算时留意一个“不变：被减数及减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，假设有减法，应由有理数的减法法那么转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法那么，加法交换律、结合律简化计算。留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。有理数乘法法那么： 两数相乘，同号得正，异号得负，肯定
6、值相乘。任何数及0相乘，积仍为0。假如两个数互为倒数，那么它们的乘积为1。如：-2及 、 等乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。留意：零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法那么： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何非0的数都得0。0不行作为除数，否那么无意义。指数底数幂有理数的乘方 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上
7、，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。有理数混合运算法那么:先算乘方,再算乘除,最终算加减假如有括号,先算括号里面的.第三章 整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探究及表达规律代数式的概念： 用运算符号加、减、乘除、乘方、开方等把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外
8、，还可以有括号；代数式中不含有“=、等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如；数字及字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数及字母相乘时，应先把带分数化成假分数后及字母相乘，如应写作；数字及数字相乘，一般仍用“号，即“号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般根据分数的写法来写，如44应写作；留意：分数线具有“号和括号的双重作用。在表示和或差的代差的代数式后有单位名称的，那么必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，
9、如平方米代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 留意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如的系数是-1。a3b的系数是1代数式的项： 代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项留意：在交待某一项时，应及前面的符号一起交待。同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。留意：推断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母一样；b.一样字母的指数也一样。这两个条件缺一不行；同类项及系数无关，及字母的排列依次无关；几个常数项也是同类项。
10、合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法安排律；合并同类项的法那么是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 留意：假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最终结果，结果还是代数式。根据去括号法那么去括号：括号前面是“+号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里各项都不变更符号；括号前面是“号去掉，括号里各项都变更符号。根据安排律去括号：括号前面是“+号看成+1，括号前面是“号看成-1，根据乘法的安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以到达
11、去括号的目的。留意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清晰括号前是“+号还是“号；变更符号时，各项都变号；不变更符号时，各项都不变号。第四章 根本平面图形1.线段、射线、直线一. 线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度直线直线(或)直线l无端点无法度量射线射线1个无法度量线段线段(或)线段l2个可度量长度2. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的间隔 .2. 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段
12、的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;AOB图1这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.b图22. 角的表示法：角的符号为“用三个字母表示，如图1所示用一个字母表示，如图2所示b1图3图4用一个数字表示，如图3所示1用希腊字母表示，如图4所示经过两点有且只有一条直线。两点之间的全部连线中，线段最短。终边始边图5两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔 。1=60 1=60角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。如图5所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，平角图6所成的角叫做平角。如图6所示：终边接着旋
13、转，当它又和始边重合时，周角图7所成的角叫做周角。如图7所示：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线及直线垂直。图8CABO如图8所示，过点C作直线的垂线，垂足为O点，线段的长度叫做点C到直线的间隔 。第五章 一元一次方程水箱变高了打折销售“盼望工程义演追逐小明在一个方程中，只含有一个未知数x元，并且未知数的指数是1次,这样的方程叫做一元一次方程。等式两边同时加上(或减去)同一个代数
14、式，所得结果仍是等式。等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式。解方程的步骤：解一元一次方程，一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤，把一个一元一次方程“转化成的形式。第六章 数据的搜集及整理一.数据的搜集1. 所要考察的对象的全体叫做总体; 把组成总体的每一个考察对象叫做个体; 从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.2. 为一特定目的而对全部考察对象作的全面调查叫做普查; 为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查. 1. 抽样调查的特点: 调查的范围小、节约时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是
15、估计值.而估计值是否接近实际状况还取决于样本选得是否有代表性.科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a10n的形式，其中1an).2. 在应用时需要留意以下几点:法那么运用的前提条件是“同底数幂相除而且0不能做除数,所以法那么中a0.任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如0=1),那么00无意义.任何不等于0的数的次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a0是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a0时的值肯定是正的; 当a0时的值可能是正也可能是负的,如 运算要留意运算依次. 四. 整式的乘法1. 单项式乘法法那么:单项式相乘,把它们的系数、一样字母分别相乘，对
16、于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法那么在运用时要留意以下几点：积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算肯定值。这时简洁出现的错误的选项是，将系数相乘及指数相加混淆；一样字母相乘，运用同底数的乘法法那么；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；单项式乘法法那么对于三个以上的单项式相乘同样适用；单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2单项式及多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的安排律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式及多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式及多项式相乘时要留意以下几点：单项式及
17、多项式相乘，积是一个多项式，其项数及多项式的项数一样；运算时要留意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；在混合运算时，要留意运算依次。3多项式及多项式相乘多项式及多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式及多项式相乘时要留意以下几点：多项式及多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；多项式相乘的结果应留意合并同类项；对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式和相乘
18、可以得到五平方差公式1平方差公式:两数和及这两数差的积,等于它们的平方差,即.其构造特征是：公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项一样，第二项互为相反数；公式右边是两项的平方差，即一样项的平方及相反项的平方之差。六完全平方公式1.完全平方公式：两数和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们的积的2倍， 即；口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；2构造特征：公式左边是二项式的完全平方；公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。3在运用完全平方公式时，要留意公式右边中间项的符号，以及防止出现这样的错误。七整式的除法1单项式除法单项式单项式相除，把系数、同底数
19、幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式；2多项式除以单项式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数及原多项式的项数一样，另外还要特殊留意符号。第二章 相交线及平行线一. 两条直线的位置关系二. 探究直线平行的条件一. 两条直线的位置关系1、余角 ；假如两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余。2、补角：假如两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补。3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。4、余角和补角的性质
20、用数学语言可表示为：1那么(同角的余角或补角相等)。2且那么(等角的余角或补角相等)。5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。6、对顶角的性质：对顶角相等。7、对顶角是从位置上定义的，对顶角肯定相等，但相等的角不肯定是对顶角。8、垂直：直线，相互垂直，记作“或“)，读作“垂直于或“垂直于。9、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线及直线垂直。性质2：直线外一点及直线上各点连接的全部线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。10、点到直线的间隔 ：点到直线的垂线段的长度11、同一平面内，两条直线的位置关系：相交垂直或平行。12、两条直线被第三条直线所
21、截，形成了8个角。同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线截线的同旁，这样的一对角叫同旁内角。12、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。留意：1平行线是无限延长的，无论怎样延长也不相交。2当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。13、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。推论：假如两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。补充平行线的断
22、定方法：1平行于同一条直线的两直线平行。2在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。3平行线的定义。二探究直线平行的条件两条直线相互平行的条件即两条直线相互平行的断定定理，共有三条：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。三平行线的特征平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。四用尺规作线段和角1关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以随意一点为圆心，随意长度为半径作一个圆；以随意一
23、点为圆心，随意长度为半径画一段弧。第三章 三角形1 相识三角形2 图形的全等3 探究三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测间隔 一相识三角形1关于三角形的概念及其按角的分类由不在同始终线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。这里要留意两点：组成三角形的三条线段要“不在同始终线上；假如在同始终线上，三角形就不存在；三条线段“首尾是顺次相接，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。2关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中，线段最短可得三角形三边关系的一特性质定理，即三角形
24、随意两边之和大于第三边。三角形三边关系的另一特性质：三角形随意两边之差小于第三边。对于这两特性质，要全面理解，驾驭其本质，应用时才不会出错。设三角形三边的长分别为a、b、c那么：一般地，对于三角形的某一条边a来说，肯定有a成立；反之，只有a成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；特殊地，假如线段a最大，只要满意a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；假如线段a最小，只要满意a，那么这三条线段就能构成三角形。3关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180直角三角形的两个锐角互余；一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；一个三角中至少有两个内角是锐角。4关于三角形的中线、高和中线三角形的角平分线、
25、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；随意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；随意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。二.全等三角形图形全等：可以完全重合的图形称为全等图形。全等图形的形态和大小都一样。只是形态一样而大小不同，或者说只是满意面积一样但形态不同的两个图形都不是全等的图形1关于
26、全等三角形的概念可以完全重合的两个三角形叫做全等三角形。相互重合的顶点叫做对应点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角所谓“完全重合，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。2全等三角形的对应边相等，对应角相等。3全等三角形的性质常常用来证明两条线段相等和两个角相等。三探三角形全等的条件1三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边或“2有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边或“3两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角或“4两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，
27、简写成“角角边或“四用尺规作三角形1两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角即“来作图的。2两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边即“来作图的。3三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边即“来作图的。五. 利用三角形全等测间隔 (补充)探究直三角形全等的条件1斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边或“。这只对直角三角形成立。2直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因此也可用“、“、“、“来断定。直角三角形的其他断定方法可以归纳如下：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角
28、形全等。三条边对应相等的两个直角三角形全等。第四章 变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系1、表示变量间的关系的方法1表格2关系式3图象2、变量、自变量、因变量在某一变更过程中，不断变更的量叫做变量。假如一个变量y随另一个变量x的变更而变更，那么把x叫做自变量，y叫做因变量。3、自变量及因变量的确定：1自变量是先发生变更的量；因变量是后发生变更的量。2自变量是主动发生变更的量，因变量是随着自变量的变更而发生变更的量。3常量不发生变更的量4在一个变更的关系式中只有一个自变量和一个因变量，且因变量需要写在等号左边。4、图像法。用图象表示变量之
29、间的关系时，通常用程度方向的数轴又称横轴上的点表示自变量，用竖直方向的数轴又称纵轴上的点表示因变量。5、速度图象1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示速度，哪一条轴通常是横轴表示时间；2、精确读懂不同走向的线所表示的意义：1上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表速度增加；2程度的线：及程度轴横轴平行的线，其代表匀速行驶或静止；3下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。6、路程图象1、弄清哪一条轴通常是纵轴表示路程，哪一条轴通常是横轴表示时间；2、精确读懂不同走向的线所表示的意义：1上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点或定点；2程度的线：及程度轴横轴平行的线，其代表静止；3下降的线
30、：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点或定点。七、三种变量之间关系的表达方法及特点：表达方法特点表格法多个变量可以同时出如今同一张表格中关系式法精确地反映了因变量及自变量的数值关系图象法直观、形象地给出了因变量随自变量的变更趋势第五章 生活中的轴对称1假如一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分可以相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2角是对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，角平分线上的点到角两边间隔 相等。3线段垂直平分线(中垂线)上的随意一点到线段两个端点的间隔 相等。4角、线段和等腰三角形是轴对称图形。5等腰三角形两底角相等等边对等角，有两个角相等，那么
31、他们所对应的边也相等等角对等边6等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合，简称为“三线合一。7轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。8轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。第六章 概率初步1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事务的概率1.随机事务发生及不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。2.现实生活中存在着大量的不确定事务，而概率正是探讨不确定事务的一门学科。3.理解必定事务和不行能事务发生的概率。必定事务发生的概率为1，即P必定事务=1；不行能事务发生的概率为0，即P不行能事务=0；假如A为不确定事务，那么0P(A)1时，伸长为原来的n倍；当0n1时， 伸长
32、为原来的n倍；当0n0或向左(a0或向下(b0，所得的图形及原图形相比，形态不变；当n1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；当0n0时随x的增大而增大; 当k0时随x的增大而减小。第五章 二元一次方程组1. 相识二元一次方程组2. 求解二元一次方程组3. 应用二元一次方程组鸡兔同笼4. 应用二元一次方程组增收节支5. 应用二元一次方程组里程碑上的数6. 二元一次方程及一次函数7. 用二元一次方程组确定一次函数表达式*8. 三元一次方程组含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。解二元一次方程组：代入消元法； 加减消元法
33、无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程变为“一元一次方程，所谓之“消元在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数在设未知数时，大多数状况只要设问题为x或y；但也有时也须根据条件及等量关系等诸多方面考虑；找寻等量关系一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程。处理问题的过程可以进一步概括为： 第六章 数据的分析1. 平均数2. 中位数及众数3. 从统计图分析数据的集中趋势4. 数据的离散程度1、刻画数据的集中趋势平均程度的量：平均数、众数、中位数2、平均数1平均数：一般地，对于n个数L我们把 +L叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记
34、为x。（2） 加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。加权平均数：一组数据的权分加为，那么称为这n个数的加权平均数。 如：对某同学的数学、语文、科学三科的考察，成果分别为72，50，88，而三项成果的“权分别为4、3、1，那么加权平均数为：一般地，n个数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小依
35、次排列，而且要留意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特殊要留意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数那么不肯定是唯一的。第七章 平行线的证明1. 为什么要证明2. 定义及命题3. 平行线的断定4. 平行线的性质5. 三角形内角和定理一、命题:推断一件事情的句子。假如一个句子没有对某一件事情做出任何推断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是的事项，结论是由事项推论出的事项。命题通常可以写成“假如。那么。的形式，其中“假如引出的部分是条件，“那么引出的部分是结论。 正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经验证明的真命题称为定理。二、 平行线的断定1、平行线的断定公理1两直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行2两条平行线被第三条直线所截，同位角相等留意：证明两直线平行，关键是找到及特征结论相关的角.2、平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等.定理：两直线平行，内错角相等.定理：两直线平行，同旁内角互补定理：平行于同一条直线的两条直线平行三、三角形的内角和定理1、三角形内角和定理：三角形内角和等于1802、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相