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1、中考数学总复习 专题根底学问回忆二 代数式 一、单元学问网络： 二、考试目的要求： 1代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简洁问题的数量关系，并用代数式表示；能说明一些简洁代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值；能依据特定的问题查阅资料，找到所须要的公式，并会代入详细的值进展计算.2整式及分式理解整数指数幂的意义和根本性质；理解整式的概念，会进展简洁的整式加、减运算；会进展简洁的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；会推导乘法公式：，理解公式的几何背景，并能进展简洁计算；会用提公因式法、公式法(干脆用公式不超过二次)进展因式分解(指数是正整数)；理解分式的概念，
2、会利用分式的根本性质进展约分和通分，会进展简洁的分式加、减、乘、除运算.3二次根式理解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进展有关实数的简洁四则运算（不要求分母有理化）.三、学问考点梳理1代数式(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们称为代数式单个的数字或字母也可 以看作代数式(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来(3)用数值代替代数式里的字母，依据代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值2整式(1)单项式： 数及字母的积的形式的代数式叫做单项式单项式是代数式的一种特别形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算在含
3、有除法运算时，除数(分母)只能是一个详细的数，可以看成分数因数单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数.(2)多项式： 几个单项式的代数和叫做多项式也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式： 单项式和多项式统称整式(4)同类项： 所含字母一样，并且一样字母的指数也分别一样的项，叫做同类项(5)整式的加减： 整式的加减其实是去括号法则及合并同类项法则的综合运用把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类
4、项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母局部不变.假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号及原来的符号一样；假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号及原来的符号相反.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项.(6)整式的乘除：幂的运算性质：单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、一样字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式及多项式相乘：单项式及多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用式子表达：多项式及多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的
5、每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，假如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；假如括号前面是负号，括到括号里的各项都变更符号.单项式相除：两个单项式相除，把系数及同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加(7)因式分解： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解的两种根本方法：提公因式法：运用公式法：平方差
6、公式： 完全平方公式：3分式(1)分式的意义： 一般地，假如A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式其中分式无意义；分式有意义分式的值为0A=0且这两个条件缺一不行(2)最简分式： 假如一个分式的分子、分母没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式(也叫既约分式)假如一个分式的分子、分母有公因式，那么可依据分式的根本性质，用分子、分母的公因式去除分子和分母，将分式化成最简分式，或者化成整式，这就是约分(3)分式的根本性质： (4)分式的运算： 分式的加减： ，分式的乘除：，分式的乘方：.4二次根式： (1)二次根式的概念： 式子叫做二次根式是一个非负数.(2)二次根式的性质： (3)
7、最简二次根式： 被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满意上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.(4)二次根式的运算： 二次根式的乘除：二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样的二次根式进展合并.四、规律方法指导对于整式、分式、二次根式等内容，中考重点考察对根底学问的理解运用实力.热点是化简、求值及分状况探讨的数学思想方法的考察，旨在让我们探究敏捷、简捷的解法，进步分析问题的实力.因此，在复习中我们要驾驭分类探讨及数形结合思想，进步运算实力、视察实力、解决实际问题的实力和探究学问、发觉规律的实力.经典例题透析类型一、整式的有关概念
8、及运算1.同类项1（1）（2010湖南衡阳）若3sm+5y2及x3yn的和是单项式，则nm_ （2）若单项式是同类项，则的值是( )A、-3 B、-1 C、 D、32.整式的运算及整式乘法公式的运用2(1) （2010湖北咸宁）下列运算正确的是 ( ) A B C D(2)下列各式中正确的是( )A Ba2a3=a6 C(-3a2)3=-9a6 Da5+a3=a8 3计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 4利用乘法公式计算： (1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)举一反三【变式1】假如a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_.【变式2】设，则
9、=_.【变式3】用一样的方法可以求， 等的值.【变式4】若a2+3a+1=0，求的值.类型二、因式分解5因式分解： （1）（2010四川眉山）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）A B C D（2）3a3-6a2+12a； (a+b)2-1； x2-12x+36； (a2+b2)2-4a2b2 举一反三【变式1】因式分解：(1)；(2)；(3).类型三、分式的意义及运算1.分式的意义及分式值为零6（1）（2010湖北荆州）分式 的值为，则（ ）A B C D （2）（2010山东聊城）使分式无意义的x的值是（ ）Ax=Bx=CD（3）当x取何值时，分式 有意义？分式的值等于零？举一反三【
10、变式1】已知x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式值为0，则a+b=_.2.分式的运算7（1）（2010 重庆）先化简，再求值： ， 其中.（2）计算.举一反三【变式1】先化简，再求值：，其中满意.【变式2】先化简，再求值：()，其中x=2005【变式3】有这样一道题：“计算：的值，其中.”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？ 【变式4】已知x、y是方程组的解，求代数式的值.类型四、二次根式的有关概念及运算8（1）（2010湖北襄樊）下列说法错误的是（ ）A的平方根是2B是无理数C是有理数 D是分数（2）下列二次根式中属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.
11、9化简：(1)； (2)； (3). 思路点拨：二次根式的化简即利用二次根式的根本性质进展化简，要留意使二次根式有意义的条件，在允许的取值范围内进展化简.(2)举一反三【变式1】化简：，其中.类型五、代数式的综合应用10（1）（2010 四川自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）。A3 B5 C15 D25（2）若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x-9的值是( )A2 B-17 C-7 D711已知：a，b为实数，下列各式中肯定为正值的是( ) Aa2-2a+2 B Ca2+b2 D(a-1)2+|b+2|12现规定一种运算：，其中、为实数，则等于( ) A
12、B C D探究规律13视察下列依次排列的等式： 90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜测第n个等式(n为正整数)应为_.分析：此题视察规律并不难，但要留意n的取值，n为正整数，为了便于视察，我们可以象以下写法：第1行 90+1=1第2行91+2=11第3行 92+3=21第4行93+4=31第5行94+5=41第n行 9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9.综合应用14已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四边形ABCD是( ). A平行四边形 B矩形 C菱形 D梯形举
13、一反三【变式1】用4块一样的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影局部的面积为_.15(扬州)为进一步落实中华人民共和国民办教化促进法，某市教化局拿出了b元资金建立民办教化开展基金会，其中一局部作为奖金发给了n所民办学校.奖金安排方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教化、教学工作业绩(假设工作业绩均不一样)从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校. (1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；(2)设第k所民办学校所得到的奖金为元(1)，试用k、n和b表示(不必证明)；(3)比拟
14、和的大小(k=1，2 ，)，并说明此结果.中 考 题 萃考点一：幂的运算、整式运算1. （2010山西）下列运算正确的是（ ）A(ab)2a2b2 B(a2)3a6 Cx2x2x4 D3a32a26a62. （2010黄冈）下列运算正确的是（ ）A B C D3(成都市)下列运算正确的是( )A. B. C. D.4(湖北咸宁)化简的结果为( )A B C D5(东莞市)下列式子中是完全平方式的是( )AB C D 6(河北省)计算：=_.7(河北省)(3分)若，则的值为_.8(北京)(5分)已知，求代数式的值.9(南昌市)先化简，再求值：， 其中.考点二：因式分解1. （2010四川眉山）把
15、代数式分解因式，下列结果中正确的是A B C D2(北京)把代数式分解因式，下列结果中正确的是( )A B C D3(龙岩市)分解因式：_.4(贵阳市)分解因式：_.5(福州)因式分解：_.6(上海市)分解因式：_.7（2010广东广州）因式分解：3ab2a2b_考点三：分式的意义及运算1(宜宾市)若分式的值为0，则x的值为()A. 1 B. -1 C. 1 D22. （2010 黄冈）化简：的结果是（）A2BCD3(巴中市)当_时，分式无意义.4(上海市)化简：_.5(北京)计算：.6（2010四川凉山）若，则_。考点四：二次根式1(湖北省荆州市)下列根式中属最简二次根式的是()A B C
16、D2. （2010广东茂名）若代数式有意义，则的取值范围是AB C D3(芜湖市)估计的运算结果应在()A6到7之间 B7到8之间 C8到9之间 D9到10之间4. （2010 四川成都）若为实数，且，则的值为_5(安徽省)化简=_.6(宁夏回族自治区)计算：=_.考点五：代数式的综合运用1(茂名)随意给定一个非零数，按下列程序计算，最终输出的结果是()A B C D2(北京)(4分)若，则m+2n的值为()A.-4 B.-1 C.0 D.43.(山东淮坊)代数式的值为9，则的值为()A.7 B.18 C.12 D.94.(宁夏)某市对一段全长1500米的道路进展改造.原安排每天修米，为了尽量
17、削减施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原安排的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_天.5.(成都市)(3分)已知，那么的值为_.6.(南宁市)计算：7.(沈阳市)计算：.8.(泰州市)先化简，再求值：，其中.9.(山东烟台)有意道题：“先化简，再求值：，其中“”.小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你说明这是怎么回事.10.（2010四川达州）如图2，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（ab）,将余下局部拼成一个梯形，依据两个图形阴影局部面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）A. B.C.D.考点六：探究归纳1(安徽省)探究
18、nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接随意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数： 当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1及，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.(1)视察图形，填写下表：钉子数(nn)S值222332+34423( )55( )(2)写出(n-1)(n-1)和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对nn的钉子板，写出用n表示S的代数式.2. （2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，依据这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 （ ）A4n枚 B(4n-4)枚 C(4n+4)枚 D n2枚