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1、圆锥曲线学问点小结一、椭圆：1椭圆的定义：平面内与两个定点的间隔 的和等于常数大于的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的间隔 叫做焦距。留意：表示椭圆；表示线段；没有轨迹；2椭圆的标准方程、图象与几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶 点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦 点焦 距 离心率离心率越大，椭圆越扁通 径过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段3常用结论：1椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，那么的周长= 2设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，那么的坐
2、标分别是 二、双曲线：1双曲线的定义：平面内与两个定点的间隔 的差的肯定值等于常数小于的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的焦点，焦点间的间隔 叫做焦距。留意：与表示双曲线的一支。表示两条射线；没有轨迹；2双曲线的标准方程、图象与几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图 形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶 点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦 点焦 距 离心率离心率越大，开口越大渐近线通 径3双曲线的渐近线：求双曲线的渐近线，可令其右边的1为0，即得，因式分解得到。与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；4等轴双曲线为，其离心率为4常用结论：1双曲线的两个焦点为
3、，过的直线交双曲线的同一支于两点，那么的周长= 2设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，那么的坐标分别是 三、抛物线：1抛物线的定义：平面内与一个定点的间隔 和一条定直线的间隔 相等的点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。2抛物线的标准方程、图象与几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图 形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶 点对称轴轴轴焦 点离心率准 线通 径焦半径焦点弦焦准距四、弦长公式： 其中,分别是联立直线方程和圆锥曲线方程,消去 y后所得关于x的一元二次方程的判别式和的系数求弦
4、长步骤：1求出或设出直线与圆锥曲线方程；2联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出，；3代入弦长公式计算。法二假设是联立两方程，消去x,得关于y的一元二次方程那么相应的弦长公式是：留意1上面用到了关系式和留意2求与弦长有关的三角形面积，往往先求弦长，再求这边上的高点到直线的间隔 ，但假设三角形被过顶点的一条线段分成两个三角形，且线段的长度为定值，求面积一般用分割法五、弦的中点坐标的求法法一：1求出或设出直线与圆锥曲线方程；2联立两方程，消去y,得关于x的一元二次方程设，由韦达定理求出；3设中点，由中点坐标公式得；再把代入直线方程求出。法二：用点差法，设，中点，由点在曲线上，
5、线段的中点坐标公式，过A、B两点斜率公式，列出5个方程，通过相减，代入等变形，求出。六、求离心率的常用方法：法一，分别求出a,c，再代入公式法二、建立a,b,c满意的关系，消去b,再化为关于e的方程，最终解方程求e (求e时，要留意椭圆离心率取值范围是0e1，而双曲线离心率取值范围是e1)1.设为过抛物线的焦点的弦，那么的最小值为 A B C D无法确定2.假设抛物线上一点到准线的间隔 等于它到顶点的间隔 ，那么点的坐标为 A B C DFxyABCO3.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点AB，交其准线于点C，假设，且，那么此抛物线的方程为 AB C D4.设抛物线=2x的焦点为F，过点
6、M，0的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，那么BCF与ACF的成面积之比=A B C D w5.点在直线上，假设存在过的直线交抛物线于两点，且，那么称点为“点，那么以下结论中正确的选项是A直线上的全部点都是“点 B直线上仅有有限个点是“点 C直线上的全部点都不是“点 D直线上有无穷多个点是“点1，F2分别是双曲线的左右焦点，假设双曲线上存在点A，使F1AF2=90且|AF1|=3|AF2|，那么双曲线的离心率等于 ABCD7.双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A，4 B4， C3，4 D2，和双曲线的一个交点, 、，双曲线离心率为，假设,那么 A1 B 2 C3 D4
7、 9.点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，假设M是的角平分线上一点，且，那么的取值范围是 A B C D10.p、q、p+q是等差数列，p、q、pq是等比数列，那么椭圆的准线方程 A. B. C. D. 11.双曲线的渐近线方程为A、B、C、D、12.抛物线方程为，过该抛物线焦点且不与轴垂直的直线交抛物线于两点，过点,点分别作垂直于抛物线的准线，分别交准线于两点，那么必是 A锐角 B直角 C钝角 D 以上皆有可能13.方程，它们所表示的曲线可能是 与双曲线有一样的焦点和，假设是与的等比中项，是与的等差中项，那么椭圆的离心率是 . . . . w.w.w.k.s.5.u.c.o.
8、m 15.椭圆上的一点P到左焦点的间隔 为，那么点P到右准线的间隔 为 ABC5D316.点分别是双曲线的两个焦点，P为该曲线上一点，假设为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率为 ABCD17.在三角形ABC中，动点B的轨迹方程 A.； B. ； C. ； D. 。1那么( ) A、2B、 C、D、 19.如图,用与圆柱的母线成角的平面截圆柱得一椭圆截线,那么该椭圆的离心率为 ( )A B C D非上述结论20.DCBAP所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，那么点P在平面内的轨迹是 A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 21.设是曲线上的点，那么必有 A B C D22.有一矩形纸片AB
9、CD，按图所示方法进展随意折叠，使每次折叠后点B都落在边AD上，将B的落点记为，其中EF为折痕，点F也可落在边CD上，过作HCD交EF于点H，那么点H的轨迹为 A四分之一圆 B四分之一椭圆 C双曲线的一部分 D抛物线的一部分的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴， 直线交轴于点假设，那么椭圆的离心率是 .w.k.s.5.u.c.o.m A B C D24.经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是 Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x2=2x125.直线与曲线的交点个数为 A3个 B2个 C1个 D0个26.双曲线(a0, b0)的离心率为e，那么它的两条渐近线所成的角中以实轴为
10、平分线的角的大小为 AB CD27.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且AM=,点P是平面ABCD上的动点,且动点P到直线A1D1的间隔 与动点P到点M的间隔 的平方差为1,那么动点的轨迹是( )28.不管为何值,直线与双曲线总有公共点,实数的取值范围是( )A. B. C. D.30.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,假设E点的横坐标为,那么的值为 ( )A.2 B.1 C. D.31.直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,假设(O为原点),那么等于 ( )A. B. C. D. 32.定点，点P为抛物线上一动点，点P到直线的间隔 为，那么|PA|+d
11、的最小值为 A4BC6D33.点是双曲线右支上一点，是该双曲线的右焦点，点为线段的中点。假设，那么点到该双曲线右准线的间隔 为 A、 B、 C、 D、34.过双曲线的右焦点F，作渐近线的垂线与双曲线左右两支都相交，那么双曲线的离心率的取值范围为 ( )A、 B、 C、 D、35.定义椭圆的面积为，假设，那么所表示图形的面积为 A、1 B、 C、 D、36.一条线段AB (|AB| = 2a)的两个端点A和B分别在x轴上、y轴上滑动，那么线段AB中点M的轨迹方程为 Ax2 + y2 = a2(x0) Bx2 + y2 = a2(y0)Cx2 + y2 = a2(x0且 y0) Dx2 + y2
12、= a237.假如方程表示双曲线，那么以下椭圆中，与该双曲线共焦点的是 A. B. C. D. 38.椭圆的焦点是,P是椭圆上的一个动点,假如延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是 ( )39.经过抛物线y2 = 4x的焦点弦的中点轨迹方程是 Ay2=x1 By2=2(x1) Cy2=x2=2x140.设P为双曲线右支异于顶点的任一点，F1，F2为两个焦点，那么PF1F2的内心M的轨迹方程是 A、x=4, (y) B、x=3 ,(y) C、x=5 ,(y) D、x=, (y)41.双曲线中，被点P2，1平分的弦所在的直线方程为 A、 B、 C、 D、不存在42.假设双曲线的右支上一点Pa,b到直线
13、y=x的间隔 为，那么a+b 的值是 A、 B、 C、 D、43.过点A，0作椭圆的弦，弦中点的轨迹仍是椭圆，记为,假设和的离心率分别为和，那么和的关系是 。A B 2 C 2 D 不能确定44.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，那么为 A 4 B 4 C D 45.对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为，假设双曲线上有一点M，使，那双曲线的交点 。A 在轴上 B 在轴上 C 当时在轴上 D 当时在轴上46.假设直线与曲线有公共点，那么的取值范围是A B C D 47.抛物线的顶点为，抛物线上两点满意，那么点到直线的最大间隔 为48.假设双曲线的离心率为，那么两条渐近线的方程为A B C D
14、49.椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，那么椭圆的中心到其准线的间隔 是A B C D 50.设双曲线的半焦距为C，直线L过两点，原点到直线L的间隔 为，那么双曲线的离心率为A 2 B 2或 C D 答案1.C 解析：垂直于对称轴的通径时最短，即当2.B 解析：点到准线的间隔 即点到焦点的间隔 ，得，过点所作的高也是中线 ，代入到得，3.10.A 解析：因为 所以所以椭圆方程为，故准线方程为20.A. 解析：在.以AB的中点O为原点，以射线OB为x轴，在内建立平面直角坐标系，那么，化简得，应选A.21.22. 36.解析：因原点即在x轴上，又在y轴上，故此题无特别状况，选D.37.D38.A39.B40.A41.答案：D42.答案：B43.正解：A。设弦AB中点P，那么B 由+=1，+=1*= 误会：简单产生错解往往在*式中前一式分子不从括号里提取4，而导致错误。44.正解：D。 特例法：当直线垂直于轴时，留意：先分别求出用推理的方法，既繁且简单出错。45.正解：B。 由得，可设，此时的斜率大于渐近线的斜率，由图像的性质，可知焦点在轴上。所以选B。误会：设双曲线方程为，化简得：，代入，焦点在轴上。这个方法没错，但确定有误，应，焦点在轴上。误会：选B，没有分组。48.解析：C49.解析：D50.解析：D 易错缘由：忽视条件对离心率范围的限制。