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1、湖北鄂州市2011年初中毕业生学业程度考试数学试题（考试时间120分钟满分120分）留意事项：1 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效3 非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷上无效4 考生必需保持答题卡整齐考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1（2011湖北鄂州，1，3分）的倒数是【解题思路】： 的倒数是
2、：，。【答案】2【点评】本题考察了倒数的概念，即当a0时及互为倒数。特殊要留意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小。2（2011湖北鄂州，2，3分）分解因式8a22【解题思路】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成，即原式可分解为：8a22【答案】2（2a1）（2a1）【点评】本题考察了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式接着进展因式分解，分解因式肯定要彻底利用相应的公式和分解因式的先后依次即可得到答案。（分解因式即将一个多项式写成几个因式的乘积的形式）。难度中等。3（2011湖北鄂州，3，3分）要使式子有意义，则a的取值范围为【解题思路】：此式子要有意义首先分母
3、不为0，分子中的二次根式中的被开方数0，所以时，才有意义。【答案】a2且a0【点评】本题考察分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数0，同时还涉及解不等式的学问，综合性较强。难度中等4（2011湖北鄂州，4，3分）如图：点A在双曲线上，x轴于B，且的面积S2，则ABOxy第4题图【解题思路】:由反比例函数解析式可知：系数，S2即，；又由双曲线在二、四象限k0，4【答案】4【点评】本题考察反比例函数k值确实定，结合三角形面积的2倍即是k的肯定值，再视察反比例函数图像所在的象限，从而确定k的符号。表达数形结合，有肯定的综合性。难度中等5（2011湖北鄂州，5，3分）如图：矩形的对角线10，8，
4、则图中五个小矩形的周长之和为ABCD第5题图【解题思路】由矩形性质可知90，对角线10，8可运用勾股定理得6；再利用平移的学问将每个小矩形的边分别上、下、左、右平移即可发觉5个小矩形的周长之和是矩形的周长=（6+8）2=28。【答案】28【点评】本题考察勾股定理和平移的学问，表达图形变换的数学问题，涉及操作及学问相结合。学生比拟简洁发觉，从而求解。难度较小6（2011湖北鄂州，6，3分）如图，在中E是上的一点，2，点D是的中点，设、的面积分别为S，S，S，且S12，则SS第6题图ABCEFD【解题思路】由D是的中点且S12，可得；同理2即 ，可得，又等量代换可知SS2【答案】2【点评】此题考察
5、高不变，底为中点或三等分点构成的三角形及原三角形的面积之间的关系，就是底之间的关系；另考察转换的数学思想方法。难度较小。7（2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满意，则a的取值范围为【解题思路】：法一：将（1）+（2）得，则2 a4.法二：也可解方程组（用含a的代数式表示x、y,再用含a的代数式表示,解有关a的不等式。【答案】a4【点评】:此题更侧重考察学生的视察实力（1）+（2）系数一样，用法一易得,求解较简便,有整体的数学思想的考察初衷，然后是考察不等式的解法，有肯定的综合性。用法二也可，但计算较繁。难度中等。8（2011湖北鄂州，8，3分）如图，的外角的平分线及内
6、角平分线交于点P，若40，则ABCPD第8题图【解题思路】是利用角平分线的性质定理和断定定理证是外角的平分线！而2也是可证的！由40和角平分线性质，得2240=80即80，则的外角为100，100=50。【答案】50【点评】此题考察学生对角平分线性质和三角形外角的学问，学生要证是外角的平分线，须要添加协助线才行。难度较大二、选择题（A，B，C，D四个答案中，有且只有一个是正确的，每小题3分，共21分）9（2011湖北鄂州，9，3分）30=（ ）ABCD【解题思路】 干脆作答：30=。也可分析A： 、B：、D：【答案】C【点评】：干脆考察特殊三角函数值，学生可通过记忆特殊三角函数值，也可结合画直
7、角三角形求解。难度较小。10（2011湖北鄂州，10，3分）计算=（ ）A2B2C6D10【解题思路】：正面求解：原式= 【答案】A【点评】此题考察有理数的运算包括2的平方的相反数；（-2）的平方；及的-1次幂，涉及有理数计算等问题，尤其符号简洁出错，须要细心求解。 难度较小11（2011湖北鄂州，11，3分）下列说法中一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形中，90，两直角边a，b分别是方程x27x7=0的两个根，则边上的中线长为正确命题有（ ）A0个B1个C2个D3个【解题思路】:画图可发觉
8、应考虑2种状况，还可以互补，命题不正确；：排列为1，2，2，4，5，7 中位数为=3，众数为2，命题正确；等腰梯形只是轴对称图形，不是中心对称图形，命题不正确；， ，而斜边上的中线等于斜边的一半为，正确。所以正确的有、，2个。【答案】C【点评】本题考察概念有角；中位数、众数；特殊四边形的对称性；一元二次方程根及系数的关系、勾股定理、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半等综合了多个根底学问点。仔细分析每一个命题，就能正确解答。难度中等12（2011湖北鄂州，12，3分）一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面绽开图的面积为（ ）ABC D第12题图4
9、224左视图右视图俯视图【解题思路】此题宜正面求解。先推断此几何体为圆锥，侧面绽开图为扇形；再由三视图得到扇形母线为4、弧长为圆锥底面圆的周长；最终运用公式= 【答案】C【点评】此题考察学生由三视图推断出几何体为圆锥，再考察圆锥侧面绽开图扇形面积公式，须要利用直径求出圆锥底面周长，并将其精确代入对应的公式是解题的关键。难度较小13（2011湖北鄂州，13，3分）如图，为O的直径，切O于点C，交的延长线于D，且，则（ ）A30B45C60D67.5CDAOPB第13题图【解题思路】切O于点C，交的延长线于D，且得45、90。再由，及外角学问得22.5；又90，所以90-67.5。另外也可考虑直径
10、条件连结求解。【答案】D【点评】本题切线的性质和等边对等角及外角、余角等边角之间的关系。只要充分挖掘条件和图形中边角的内在联络就可顺当求解。难度较小。14（2011湖北鄂州，14，3分）如图，把放在直角坐标系内，其中90，5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将沿x轴向右平移，当点C落在直线2x6上时，线段扫过的面积为（ ）A4B8C16D第14题图ABCOyx【解题思路】将沿x轴向右平移，当点C落在直线2x6上时即当4时，解得5，所以平移的间隔 为5-1=4，又知扫过的图形为平行四边形，高不变为：，所以平行四边形面积=底高=44=16.【答案】C【点评】此题涉及运用勾股定理；已知一
11、次函数解析式中的y值，解函数转化的一元一次方程求出x值，利用横坐标之差计算平移的间隔 ；以及平行四边形面积公式。运用数形结合、平移变换、动静改变的数学思想方法是解此题的关键，综合性较强。难度中等15（2011湖北鄂州，15，3分）已知函数，则使成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）A0B1C2D3【解题思路】如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发觉：当3时，成立的x值恰好有三个，此时，则k的值为3。【答案】D【点评】用数形结合更简洁求解，当y肯定时x值得个数也肯定，0个、1个、2个、3个、4个几种状况。抓住顶点式和x的取值范围作图是解此题的关键所在。难度中等难度中等三、解答题（共9道大
12、题，共75分）16（2011湖北鄂州，16，5分）解方程：【解题思路】 去括号 ，得 移相合并同类项，得 系数化为1，得 6检验：当6时，所以6是原方程的根。【答案】6【点评】考察解最根本的分式方程的技能，学生只要驾驭解分式方程的一般步骤即可得分。这种干脆考察根本技能的考法有效进步了考察结果的效度和信度难度较小17（2011湖北鄂州，17，6分）为了加强食品平安管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进展检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？在该超市购置一瓶乙品牌食用油
13、，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？两种品牌食用油检测结果折线图瓶数优秀合格不合格71001等级不合格的10%合格的30%优秀60%甲种品牌食用油检测结果扇形分布图图图第17题图【解题思路】（1）分别视察折线和扇形图不合格的1瓶占甲的10%，所以甲被抽取了10瓶，已被抽取了：18-10=8瓶。（2）结合两图及问题（1）得乙优秀的瓶数共瓶，所以优秀率为【答案】（由不合格瓶数为1知道甲不合格的瓶数为1）甲、乙分别被抽取了10瓶、8瓶P（优秀）=【点评】评析本题以学生在生活中常见的食用油平安问题为素材，以双图（折线统计图+扇形统计图）的形式穿插呈现数据。学生须要通过读图，分析图获得信息，进而深化
14、分析两个图之间互相联络，互相补充获得数据，较好地考察了学生利用统计图描绘数据的实力，以及考察学生分析问题和解决问题的实力。在解决问题的过程中只有读懂图才能完成后边的计算问题，问题设计环环相扣，层层递进，这种考法有利于落实对学生的综合推断实力的考察难度中等18（2011湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形中，90，D为边上中点，过D点作，交于E，交于F，若4，3，求长第18题图BAEDFC【解题思路】连结，证和，得4，3，再运用勾股定理求得5【答案】连结，证和，求得5【点评】此题考察了直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，三角形全等的断定和性质和勾股定理。只要抓住等腰直角三角形的性质和全等三角
15、形的断定，解决起来并不困难。难度中等19（2011湖北鄂州，19，7分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5把牌洗匀后甲先抽取一张，登记花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张先后两次抽得的数字分别记为s和t，则st1的概率甲、乙两人做嬉戏，现有两种方案A方案：若两次抽得一样花色则甲胜，否则乙胜B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜请问甲选择哪种方案胜率更高？【解题思路】（1）如下表甲（s）乙(t)红桃3红桃4黑桃5红桃3红桃4黑桃5由上表可知：st1的概率= =（也可画树形图求解）。（2）方案A：如表甲（花色）乙(花色)红桃3红桃4黑桃5红桃3同色同色不同色红桃4同色同色不同色
16、黑桃5不同色不同色同色由上表可得方案B：如表 甲乙红桃3红桃4黑桃5红桃33+3=63+4=73+5=8红桃44+3=74+4=84+5=9黑桃55+3=85+4=95+5=10由上表可得因为，所以选择A方案甲的胜率更高【答案】A方案，B方案，故选择A方案甲的胜率更高【点评】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率方法列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表合适于两步完成的事务用到的学问点为：概率=所求状况数及总状况数之比难度中等20（2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严峻，甲地急须要抗旱用水15万吨，乙地13万吨现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱
17、从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表调出地水量/万吨调入地甲乙总计Ax14B14总计151328请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小（调运量=调运水的重量调运的间隔 ，单位：万吨千米）【解题思路】通过读题、审题（1）完成表格有2个思路：从供或需的角度考虑，均能完成上表。（2）运用公式（调运水的重量调运的间隔 ）总调运量的总调运量的总调运量调运水的重量调运的间隔 50（14x）30+60（15x）+（x1）45=51275（注：一次函数的最值要得到自变量的取值范围）50y随x的增大而增大，y要最小则x应最大由解得
18、1x1451275中50y随x的增大而增大，y要最小则x应最小=1调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。【答案】（从左至右，从上至下）14x 15x x150（14x）30+60（15x）+（x1）45=51275解不等式1x14所以1时y获得最小值5+1275=1280调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调。【点评】这样的“方案决策类”试题，其所考察的内容和思想方法却是特别重要的，其考察目的也是一般的函数及不等式题目所不能完全表达的，具有肯定的独特性和挑战性在多数状况下，解这种试题要以“不等式” 作为解决问题的工具，且由于题中含有由“不确定”
19、中找确定的因素，所以关联了函数及不等式等数学模型的建立及应用。此题中要确定一个量的范围的问题，就要转化为不等式的问题上题对于学生来说问题情境还是比拟熟识的，且题目中都是显性的条件，学生通过仔细审题能比拟简洁将实际问题转化为数学问题，从而求解。第（2）问须要借助题目中隐含的不等关系难点，列出不等式组，并确定出不等数组的解，从而利用一次函数的增减性选择最值，得到最佳方案。难度较大21（2011湖北鄂州，21，8分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡的坡比（指坡面的铅直高度及程度宽度的比）且20 m身高为1.7 m的小明站在大堤A点，测得高压电线杆端点D的仰角为30已知地面宽30 m，求高压电线杆
20、的高度（结果保存三个有效数字，1.732）.CDNMAB第21题图【解题思路】如图：延长交于点E. .CDNMAB第21题图E在中，背水坡的坡比可知，得。又20 m，所以 2010m20= m所以1.7+10=11.7m中，30，(30+)m 所以旗杆高度11.7 36.0m【答案】 36.0【点评】此题首先将分成两局部和，再将坡度概念转化成解直角三角形的学问，利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，运用线段间的关系即可求出相关线段的长。 难度中等。22（2011湖北鄂州，22，8分）在圆内接四边形中，为外角的平分线，F为弧上一点，延长及的延长线交于E求证为等腰三角形求证第22题图BAFE
21、DCM【解题思路】（1）利用同角的补角相等，同弧所对的圆周角相等，等量代换；（2）证等积式就要找三角形相像，发觉、所在的三角形，且利用等弧对等弦，同圆中等弦对等弧，发觉可以被交换，进而求解。【答案】由圆的性质知、，而，所以，故为等腰三角形弧弧又弧弧、弧弧再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知， 由得： 而，【点评】解决此题关键要用到及圆相关的性质、定理以及三角形相像的断定，等角对等边。有肯定的几何学问的综合性。考察学生审图，分析图中边角关系的解题技能。难度中等23（2011湖北鄂州，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输缘由，长期只能在当地销售当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万
22、元，可获得利润（万元）当地政府拟在“十二五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该工程每年最多可投入100万元的销售投资，在施行规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条马路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；马路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润（万元）若不进展开发，求5年所获利润的最大值是多少？若按规划施行，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？根据、，该方案是否具有施行价值？【解题思路】（1）利用顶点公式即可求解。（2）前两年：0x50，在对称轴的左侧，P随x增大而增大，当x最大
23、为50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x，关键要留意此时的自变量只有一个，共投资100万，将x和100 x分别代入相应的关系式即可 得到y及x的二次函数关系式，进而利用配方法或顶点公式求出最值。（3）把（1）、（2）中的最值做比拟即可发觉有极大的施行价值。【答案】解：当60时，P最大且为41，故五年获利最大值是415=205万元前两年：0x50，此时因为P随x增大而增大，所以50时，P值最大且为40万元，所以这两年获利最大为402=80万元后三年：设每年获利为y，设当地投资额为x,则外地投资额为100x
24、，所以Q，说明30时，y最大且为1065，那么三年获利最大为10653=3495万元，故五年获利最大值为803495502=3475万元有极大的施行价值【点评】此题以实际问题为背景，重在表达数学在生活中的应用。“数学来源于生活，应用于生活。”考察的学问点是二次函数，利用抛物线顶点或抛物线图像的增减性求出最值得问题，并把最值进展比拟，从而得到最佳方案。虽然看上去关系式较困难，但给出的是二次函数顶点式，学生做起来还是较易打破的。难度中等24（2011湖北鄂州，24，14分）如图所示，过点F（0，1）的直线b及抛物线交于M（x1，y1）和N（x2，y2）两点（其中x10，x20）求b的值求x1x2的
25、值分别过M、N作直线l：1的垂线，垂足分别是M1、N1，推断M11的形态，并证明你的结论对于过点F的随意直线，是否存在一条定直线m，使m及以为直径的圆相切假如有，请法度出这条直线m的解析式；假如没有，请说明理由FMNN1M1F1Oyxl第24题图【解题思路】第（1）问，将F（0，1）代入b即可得b值。要将坐标转化为方程组的解，将方程组变形得关于x的一元二次方程，再利用根及系数的关系得=4（3）要结合条件并利用（2）中的结论得到F1M1F1N1=x1x2=4，结合（1）中的结论得F F1=2，再把两个结论结合得到F1M1F1N11F2断定直角三角形相像，再利用直角三角形的相像性质，就可得到M11
26、=M11F11=1F1F11=90，所以M11是直角三角形（4）表示线段长利用坐标所在的函数关系，将函数式相加减表示间隔 。运用梯形中位线的性质，来证明。【答案】解：1明显和是方程组的两组解，解方程组消元得，根据“根及系数关系”得=4FMNN1M1F1Oyxl第24题解答用图PQM11是直角三角形是直角三角形，理由如下：由题知M1的横坐标为x1，N1的横坐标为x2，设M1N1交y轴于F1，则F1M1F1N1=x1x2=4，而F F1=2，所以F1M1F1N11F2，另有1F1F1N1=90，易证M11N11，得M11=1F1，故M11=M11F11=1F1F11=90，所以M11是直角三角形存在，该直线为1理由如下：直线1即为直线M1N1如图，设N点横坐标为m，则N点纵坐标为,计算知1=， ，得1同理1那么11，作梯形1N1N的中位线，由中位线性质知（11），即圆心到直线1的间隔 等于圆的半径，所以1总及该圆相切【点评】：此题第（1）问，很简洁就是代入求值，确定函数的系数。（2）结合问题将一次、二次函数组合转化为一元二次方程，利用“根及系数”的关系求解。（3）直角三角形的断定涉及直角三角形相像的断定和性质的运用。（4）用函数的加减来求间隔 ，梯形中位线。此题综合性很强，考察学生数形结合的思想，综合了代数、几何中的重点学问要学生有很好的综合技能才可解决。难度较大