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1、第一章 集合与函数概念 (1）集合的概念：集合中的元素具有 、 与 .（2） 常用数集及其记法： 表示自然数集， 表示正整数集， 表示整数集， 表示有理数集， 表示实数集.（3） 集合与元素间的关系，或者、 （4）集合的表示法自然语言法：用文字叙述的形式来描绘集合. 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描绘法：|具有的性质，其中为集合的代表元素. 图示法：用数轴或韦恩图来表示集合（6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集（或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且，则(4)若且，则或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不属于A（1）（A为非空子集）
2、(2)若且，则集合相等A中的任一元素都属于B，B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA（7） 已知集合有个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且（1）（2）（3） 并集或（1）（2）（3） 补集1 2 （9）函数的概念设、是两个非空的 ，假如依据某种对应法则，对于集合中任何一个数，在集合中都有 的数与它对应，那么这样的对应叫做集合到的一个函数，记作函数的三要素: ， ， 只有定义域一样，且对应法则也一样的两个函数才是同一函数（10）映射的概念：设、是两个非空 ，假如依据某种对应法则，对于集合中任何一个元素，在集合中都有唯一的元
3、素与它对应，那么这样的对应（包括集合，以及到的对应法则）叫做集合到的映射，记作（11）函数的单调性定义及断定方法函数的性 质定义图象断定方法函数的单调性假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是 （1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增）（4）利用复合函数假如对于属于定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值x1、x2，当x11，且*u 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。 当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：u 0的正分数指数幂等于0，
4、0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1） （2）（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数 叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域 留意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零与1因为负数对一些分数次方无意义，0的负数次方无意义。2、指数函数的图象与性质a10a10a1定义域 定义域 值域 值域为 在R上递 在R上递 函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）（三）幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在
5、区间上是增函数特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴典型例题一 指数对数根本运算1.（1）； （2）（3） （4）（5）； （6）【答案】（1）-3 （2）7 （3）0；（4）3 （5） （6）二 定义考察，定义域，值域，求函数解析式1下列各组函数的图象一样的是（ ）A、 B、C、 D、【答案】D9下面的函数中是幂函数的是（ ）A B C D 【答案】C10幂函数在上是减函数，则实数m的值为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5【答案】
6、A试题分析：幂函数是指 （）形式的函数，所以，解得或，对于幂函数，只有当时，才在上是减函数，所以，所以考点：幂函数的运用12若幂函数在上为增函数，则实数（ ）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】试题分析：依据幂函数的定义可知，若是幂函数必有解得：或，所以幂函数为或，又因为所求幂函数为上的增函数，所以，所以，故选择A.15函数的定义域为_，值域为_【答案】，【解析】试题分析：由题意得3-2x-0，则-1x3，0f（x）2，定义域为，值域为。考点：函数的定义域，值域。19若点在函数的图象上，则_.【答案】【解析】试题分析：因为点在函数的图象上，所以，14若，则函数的解析式为= 【答案】【解
7、析】试题分析：设，解得，所以，最终将换为，考点：换元法求函数的解析式20函数的定义域是_【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满意，定义域为考点：函数定义域22函数的定义域为 ,值域为 【答案】, 【解析】试题分析：的定义域为，则，即函数的值域为考点：1函数的定义域；2函数的值域三 单调性，奇偶性2下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：据奇函数的定义，导数符号与函数单调性的关系，反比例函数的单调性，二次函数的单调性即可找出正确选项A该函数不是奇函数，所以该选项错误；B，所以该函数是减函数，所以该选项错误；C.简单推断该函数是奇函数,，依据二次
8、函数的单调性在0，+）是增函数,，在（-，0）上是增函数，所以函数y在R上是增函数，所以该选项正确D该函数是反比例函数，该函数在（-，0），（0，+）单调递增，所以在定义域x|x=0上不具有单调性，所以该选项错误；考点：函数单调性、奇偶性的推断3二次函数y=ax2+bx与指数函数y=()x的图象只可能是 （ ）【答案】A【解析】试题分析：因为从四个图像上都是单调减函数,说明二次函数此函数与x轴交点为由于即必需在区间(-1,0)内.而C图不符合要求,解除，故答案为A。考点：函数单调性的应用4设，,则，的大小关系是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】试题分析：依据对数函数的性质与指
9、数函数的性质知：，所以，答案为C考点：1对数性质；2指数性质；3比拟大小5函数的图象过定点 （ ）A（0，） B（0，1） C（，1） D（1，0）【答案】C【解析】试题分析：当，即时，；即的图像过定点考点：指数函数的性质6设则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比拟大小.7函数f（x）|log2（x1）| 的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：由即可解除B，C，D故选A考点：函数的图像与性质8设，且，则（ ）A BC D【答案】B【解析】试题分析：，指数函数为减函数，考点：指数函数的
10、单调性11如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象已知分别取，四个值，与曲线、相应的依次为（ ）A B C D【答案】A 【解析】试题分析：令时，则，由图像，得，故选A考点：幂函数的图像与单调性13设，则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为( )A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】试题分析：若是幂函数为奇函数的取值可以为;,同时在上单调递增的，的取值可以为;，故答案为C.考点：1.幂函数的奇偶性；2.幂函数的单调性.二、填空题（题型注释）16函数，若，则的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：，解得，不满意题中的条件，所以舍去，解得，可取，故答案为。考点：函数计算17已知函数，则 ；
11、若，则 .【答案】或【解析】试题分析: 当时，；当时，或 当时，。 考点：函数求值.18不等式的解集为_.【答案】【解析】由题意得：，解集为考点：解指数不等式与一元二次不等式考点：1.幂函数的性质；2.对数运算.21定义在上的奇函数满意：当时，则 ；使的的取值范围是 【答案】；【解析】试题分析：函数是奇函数，当时，令得，结合奇函数图像关于原点对称，当时的解集为，因此不等式的解集为考点：函数奇偶性及解不等式三、解答题（题型注释）26推断函数的奇偶性【答案】奇函数【解析】试题分析：先求定义域，断定定义域是否关于原点对称，再断定与的关系，进而断定单调性.试题解析：，所以函数的定义域是,定义域关于原点对称， 而，所以是奇函数不是偶函数. 考点：函数的单调性.