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1、初中数学总复习学问点.数的分类及概念：整数和分数统称有理数有限小数和无限循环小数，像，叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、负整数、负分数，正无理数、负无理数。.自然数和正整数；奇数、偶数、质数、合数。科学记数法：是整数,有效数字。倒数积为；相反数和为,商为；肯定值是间隔 ，非负数。数轴：定义“三要素；点及实数的一一对应关系。 ()性质：假设干个非负数的和为，那么每个非负数均为。非负数：正实数及零的统称。表为：()常见的非负数有:去肯定值法那么：正数的肯定值是它本身，“ ；零的肯定值是零,“； 负数的肯定值是它的相反数，“ 。实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开
2、方；运算法那么，定律，依次要熟识。.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。. 同类项。合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变。. 算术平方根： 正数的正的平方根； 平方根：. 最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含有开得尽方的因数或因式；同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数一样的二次根式；分母有理化：化去分母中的根号。.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式.提公因式法.公式法.十字相乘法.分组分解法。.指数：个连乘的式子记为 。其中称底数，称指数， 称作幂。正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。. 幂的运
3、算性质： ; ; ();( ) ; .分式的根本性质 ；符号法那么：.乘法公式：; ( ) ; ; ( )算术根的性质： ; ; (); ().统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。.总体，个体，样本，样本容量样本中个体的数目。众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势集中位置的特征数。中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数或最中间位置的两个数据的平均数假设 ， ， ， , ; 那么极差：样本中最大值及最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差：调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往
4、往不合适普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。频数、频率、频数分布表及频数分布直方图：.概率:用来预料事务发生的可能性大小的数学量必定事务；不行能事务；不确定事务。树形图或列表分析求等可能性事务的概率: ；嬉戏公允性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌，球嬉戏中放回及不放回的概率是不同的)。. 两点之间，线段最短(两点之间线段的长度，叫做这两点之间的间隔 )；点到直线之间，垂线段最短点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的间隔 ；两平行线之间的垂线段到处相等这条垂线段的长度叫做两平行线之间的间隔 ；()同平行于一条直线的两条直线平行传递性；()同垂直于一条直线的两条直线平行。.性
5、质：在垂直平分线上的点到该线段两端点的间隔 相等；断定：到线段两端点间隔 相等的点在这线段的垂直平分线上。.性质定理：角平分线上的点到该角两边的间隔 相等；断定定理：到角的两边间隔 相等的点在该角的角平分线上。.同角或等角的余角或补角相等。.性质：两直线平行，同位角(内错角)相等，同旁内角互补；断定：同位角(内错角)相等同旁内角互补，两直线平行。.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。三角形三个内角的和等于度；随意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；第三边大于两边之和，小于两边之差；重心：三条中线的交点； 垂心：三条高线的交点；外心：三边中垂线的交点； 内心：
6、三角平分线线的交点。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理也成立。角所对的边等于斜边的一半；中，等于斜边的一半的边所对的角是。.全等三角形：全等三角形的对应边，角相等。条件：、。.等腰三角形：在一个三角形中 等边对等角；等角对等边；三线合一； 有一个角的三角形是等边三角形。.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半边形的内角和为，外角和为，正边形的每个内角等于 。.平行四边形的性质：两组对边分别平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线相互平
7、分。断定：两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；两组对角分别相等；两条对角线相互平分。特殊的平行四边形：矩形、菱形及正方形。. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。梯形可分直角梯形等腰梯形。等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等。.梯形常用协助线：.平面图形的密铺镶嵌：同一顶点的角之和为。.轴对称：翻转能重合； 中心对称图形：旋转度能重合。.命题题设和结论、定义、公理、定理； 原命题，逆命题； 真命题，假命题；反证法。. 轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行或在同始终线上且相等；
8、对应角相等；平移方向和间隔 是它的两要素。图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿一样方向转动了一样的角度，随意一对对应点及旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的间隔 相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。位似图形：它们具有相像图形的性质外还有图形的位置关系每组对应点所在的直线都经过同一个点位似中心；对应点到位似中心的间隔 比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有依次；图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。.相像图形：形态一样，大小不肯定一样放大或缩小。断定平行；两角相等；两边对应成比例，夹角相等；三边对应成比例。对应线段比等于相
9、像比；对应高之比等于相像比；对应周长比等于相像比；面积比等于相像比的平方。比例的根本性质：假设 , 那么；称为第四比例项比例中项：假设 ， 那么 。称为、的比例中项；称为第三比例项()黄金分割：线段被点黄金分割时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当 () ( .用文字怎么表达？一元一次不等式的解、解一元一次不等式。乘除负数要变方向，但要留意乘除正数不要要变方向一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组在数轴上表示解集.平面直角坐标系：在平面内，两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；坐标平面内的点及一个有序实数对之间是一一对应的。两点间的间隔 ： ； ； 。轴上
10、；轴上；一、三象限角平分线，；二、四象限角平分线，。(, )关于轴对称(, )； 关于轴对称(, )； 关于原点对称(, ).函数定义： .表示法：解析法;列表法;图象法。 描点法：列表;描点;连线。.自变量取值范围：分母；被开方数；几何图形成立；实际有意义()()()(，,时，图象位于，随;时，在对称轴左侧，右侧；当 有 值，是 ;时，在对称轴左侧，右侧；当 有 值，是 。()平移原那么：把解析式化为顶点式，“左右；上下。开口方向，大小；对称轴及左同右异；及轴的交点上正下负；及轴的交点个数；对称轴及常数比；点看(, )。.圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆；等弧、
11、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点及圆，直线及圆、圆及圆的位置关系。不在同始终线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等留意一弦对两弧一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。半圆或直径所对的圆周角是直角；的圆周
12、角所对的弦是直径切线的断定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 推论 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点；.()视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面(投影类的题目常及全等、相像、三角函数结合进展相关的计算。)() 中心投影：远光线太阳光线；平行投影：近光线路灯光线。三视图：主
13、视图，俯视图，左视图。 看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。.面积问题：同底或同高，面积比等于高或底之比；相像图形的面积比等于相像比的平方。.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。中考数学常用公式及性质1 乘法及因式分解2 幂的运算性质，特殊：()()；()。3 二次根式()()；丨丨；(，)。4 三角不等式定理；加强条件：也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式其中，分别为向量和向量 5 某些数列前项之和6 一元二次方程对于方程：求根公式是，其中叫做根的判别式。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方
14、程没有实数根留意：当时，方程有实数根。假设方程有两个实数根和，那么二次三项式可分解为()()。以和为根的一元二次方程是()。7 一次函数一次函数()的图象是一条直线(是直线及轴的交点的纵坐标，称为截距)。当时，随的增大而增大(直线从左向右上升)；当时，随的增大而减小(直线从左向右下降)；特殊地：当时，()又叫做正比例函数(及成正比例)，图象必过原点。8 反比例函数反比例函数()的图象叫做双曲线。当时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。9 二次函数.定义：一般地，假如是常数，那么叫做的二次函数。.抛物线的三要素：开口方向、对称
15、轴、顶点。 的符号确定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形态一样。 平行于轴或重合的直线记作.特殊地，轴记作直线。.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下轴轴(, )()(,)().求抛物线的顶点、对称轴的方法 公式法：，顶点是，对称轴是直线。 配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是直线。 运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴及抛物线的交点是顶点。 假设抛物线上两点及值一样，那么对称轴方程可以表示为：.抛物线中，的作用 确定开口方向及开
16、口大小，这及中的完全一样。 和的对称轴是直线。，故：时，对称轴为轴；即、同号时，对称轴在轴左侧；即、异号时，对称轴在轴右侧。 的大小确定抛物线及轴交点的位置。 当时，抛物线及轴有且只有一个交点，： ，抛物线经过原点; ,及轴交于正半轴；,及轴交于负半轴.轴右侧，那么 。.用待定系数法求二次函数的解析式 一般式：.图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. 顶点式：.图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。 交点式：图像及轴的交点坐标、，通常选用交点式：。.直线及抛物线的交点 轴及抛物线得交点为(, )。 抛物线及轴的交点。 二次函数的图像及轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程轴的交点状况可以由
17、对应的一元二次方程的根的判别式断定： 有两个交点()抛物线及轴相交； 有一个交点顶点在轴上()抛物线及轴相切； 没有交点()抛物线及轴相离。 平行于轴的直线及抛物线的交点 同一样可能有个交点、个交点、个交点.当有个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，那么横坐标是的两个实数根。 一次函数的图像及二次函数的图像的交点，由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时及有两个交点；方程组只有一组解时及只有一个交点；方程组无解时及没有交点。 抛物线及轴两交点之间的间隔 ：假设抛物线及轴两交点为，那么 10 统计初步概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份
18、个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数公式：设有个数，那么：平均数为：；极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的改变范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差最大值最小值；方差：数据、, 的方差为，那么标准差：方差的算术平方根。数据、, 的标准差，那么一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。11 频率及概率频率频率，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于，频率分布直方图中各个小长方形的面积为各组
19、频率。概率假如用表示一个事务发生的概率，那么；必定事务；不行能事务；在详细情境中理解概率的意义，运用列举法包括列表、画树状图计算简洁事务发生的概率。大量的重复试验时频率可视为事务发生概率的估计值；12 锐角三角形设是的任一锐角，那么的正弦：，的余弦：，的正切：并且。，越大，的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式：()，()。特殊角的三角函数值：， ，。斜坡的坡度：设坡角为，那么。13 正余弦定理正弦定理 ；注：其中 表示三角形的外接圆半径。 正弦定理的变形公式：() , , ；() : : : : 余弦定理 ； 注：所对的边为，所对的边为，所对的边为14 三角函数公式（1） 两角和公式
20、（2） 倍角公式（3） 半角公式 （4） 和差化积 （5） 积化和差15 平面直角坐标系中的有关学问对称性：假设直角坐标系内一点，那么关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，关于原点对称的点为，。坐标平移：假设直角坐标系内一点，向左平移个单位，坐标变为，向右平移个单位，坐标变为，；向上平移个单位，坐标变为，向下平移个单位，坐标变为，.如：点，向上平移个单位，再向右平移个单位，那么坐标变为，。16 多边形内角和公式多边形内角和公式：边形的内角和等于()，是正整数，外角和等于17 平行线段成比例定理平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：，直线及分别及直线、相交及点、
21、和、，那么有。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例。如图：中，及、相交及点、，那么有：18 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如图：中，于，那么有：19 圆的有关性质垂径定理：假如一条直线具备以下五特性质中的随意两特性质：经过圆心；垂直弦；平分弦；平分弦所对的劣弧；平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三特性质注：具备，时，弦不能是直径。两条平行弦所夹的弧相等。圆心角的度数等于它所对的弧的度数。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角等于它所对的弧的度数的一半。同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。的
22、圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是，直径是最长的弦。、圆内接四边形的对角互补。20 三角形的内心及外心三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心就是三内角角平分线的交点。三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心就是三边中垂线的交点常见结论：的三条边分别为：、为斜边，那么它的内切圆的半径；的周长为，面积为，其内切圆的半径为，那么21 弦切角定理及其推论弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：为弦切角。弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。假如是的弦，是的切线，为切点，那么推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角作用证明角相等假如是的弦，是的切线，为切点，那么22 相交弦定理、割线定理和切割线定理相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图，即： 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线及圆交点的两条线段长的积相等。如图，即： 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线及圆交点的两条线段长的比例中项。如图，即： 23 面积公式正(边长) 平行四边形底高菱形底高(对角线的积)，圆 圆周长弧长圆柱侧底面周长高，全面积侧底圆锥侧底面周长母线， 全面积侧底