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1、20年江苏省海门中学中考自主招生考试数学试题考前须知1. 本试卷共9页，总分值为150分，考试时间为120分钟。考试完毕后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。3. 答案必需按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效。一、选择题本大题共7小题，每题5分，总分值35分1、以下计算正确的选项是( ) A、 B、C、 D、答案：D2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入12345输出 那么，当输入数据是8时，输出的数据是( ) A、 B、 C、 D、答案：C3、下面是某同学
2、在一次测验中解答的填空题：1假设 ,那么2方程的解为3假设直角三角形有两边长分别为3和4，那么第三边的长为5其中答案完全正确的题目个数为( )A0个 B1个 C2个 D3个答案：A4、如图，直线的解析式是 ，并且及轴、轴向下运动,当C及直线相切时,那么该圆运动的时间为( )答案: D5、，那么的值为 A B C D或1答案：B6、如图，是O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，假设O的半径为，那么的长为( )A. B. C. D.答案：C7、函数为常数的图象上有两点，。假设且，那么及的大小关系是( )A. B. C. D. 及的大小不确定答案二、填空题本大题共7小题，每题5分，总分值35分8、计
3、算： 答案：9、关于的不等式组无解，那么的取值范围是 。答案：10、一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，假设要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，那么密码的位数至少须要位.答案：411、定义：。现有，那么答案：412、在平面直角坐标系中,直线及轴、轴分别交于、两点，把直线沿过点的直线翻折，使及轴上的点重合，折痕及轴交于点，那么直线的解析式为答案：，13、方程有一根满意,为正整数,那么.答案：314、如图，于，交于点，那么答案：三、解答题本大题共8题，共80分15、此题总分值10分(1)在中,的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。2锐角满意：，求的值。解:1 5分
4、2由，得所以可解得或舍，易得 5分16、(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶点数，棱数，面数填入下表：图顶点数棱数面数(1)8126(2)(3)(4)(5)(2)视察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：.解：(1)图顶点数棱 数面 数(2)695(3)8126(4)8137(5)1O157(2)顶点数+面数=棱数+2 17、此题总分值10分阳光公司消费某种产品，每件本钱3元，售价4元，年销
5、售量为20万件，为获得更好的效益，公司打算拿出肯定的资金做广告。依据经验，每年投入的广告费是万元时，产品的销量是原销量的倍，且及之间满意：假如把利润看成是销售总额减去本钱费和广告费。（1） 试求出年利润万元及广告费万元的函数关系式，并注明的取值范围；（2） 假设，要使利润随广告费的增大而增大，求的取值范围。解:(1)(2)在中，随的增大而增大。时，随的增大而增大。假设，要使利润随广告费的增大而增大，那么的取值范围为。18、此题总分值10分是半径为1的圆的一条弦，且,以为一边在圆内作正三角形，点为圆上不同于点的一点，且，的延长线交圆于点，求的长。解：如图，连接，。设 = x,那么 = = ， =
6、 x。 = 60， = 120- x。 = / 2 = +/2 = 60+180- 2x/2=120 - x， ， = 1.19、为正整数，二次方程的两根为，求下式的值：解：由韦达定理，有，。于是，对正整数，有原式= 20、此题总分值8分解方程：注：表示实数的整数部分，表示的小数部分,如解：原方程可变为即因，故，于是只可能为0,1,2，且当时，；当时，；当时，。21、此题总分值10分设肯定值小于1的全体实数的集合为S，在S中定义一种运算“，使得(1) 证明：结合律成立.(2) 证明：假如a及b在S中，那么也在S中.说明：可能用到的学问: 即1b)*因为此式关于对称，所以即得(a*b)*(b*c
7、)成立，这样就利用对称性削减了一半计算2当-1a11b1时，有-11成立，也即证1成立，从而用比较法即可证得22、此题总分值12分如图，对称轴为的抛物线及轴相交于点、.(1求抛物线的解析式，并求出顶点的坐标；(2)连结，把所在的直线平移，使它经过原点O，得到直线.点P是上一动点.设以点A、B、O、P为顶点的四边形面积为S，点P的横坐标为，当0S18时，求的取值范围；(3)在2的条件下，当取最大值时，抛物线上是否存在点，使为直角三角形且为直角边.假设存在,干脆写出点的坐标；假设不存在，说明理由.23.解：1点B及O0，0关于3对称,点B坐标为6，0.将点B坐标代入得：36+12=0,=.抛物线解析式为.2分当=3时，,顶点A坐标为3，3. 3分说明：可用对称轴为,求值,用顶点式求顶点A坐标.2设直线解析式为.A(3,3)(6,0), 解得, .直线且过点O,直线解析式为.点是上一动点且横坐标为,点坐标为.4分当在第四象限时t0，=1263+6=9+3.0S18,09+318,-33.又0,0当在第二象限时0,作轴于M，设对称轴及轴交点为N. 那么3+9.0S18,0-3+918,-33.又0,-3t的取值范围是-30或03.(3)存在，点坐标为3，3或6，0或-3，-9.9分说明：点Q坐标答对一个给1分