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1、数字图像处理：局部课后习题参考答案第一章1.连续图像中，图像为一个二维平面，(x,y)图像中的随意一点，fx,y为图像于(x,y)于处的值。连续图像中，(x,y)的取值是连续的，f(x,y)也是连续的数字图像中，图像为一个由有限行有限列组成的二维平面，i,j)为平面中的随意一点，gi,j)那么为图像在i,j)处的灰度值，数字图像中，i,j) 的取值是不连续的，只能取整数，对应第i行j列,gi,j) 也是不连续的，表示图像i行j列处图像灰度值。联系：数字图像g(i,j)是对连续图像f(x,y)经过采样和量化这两个步骤得到的。其中 g(i,j)=f(x,y)|x=i,y=j2. 图像工程的内容可分
2、为图像处理, 图像分析和图像理解三个层次，这三个层次既有联系又有区分，如下列图所示。图像处理的重点是图像之间进展的变换。尽管人们常用图像处理泛指各种图像技术，但比拟狭义的图像处理主要是对图像进展各种加工，以改善图像的视觉效果并为自动识别奠定根底，或对图像进展压缩编码以削减所需存储空间图像分析主要是对图像中感爱好的目标进展检测和测量，以获得它们的客观信息，从而建立对图像的描述。假如说图像处理是一个从图像到图像的过程，那么图像分析是一个从图像到数据的过程。这里的数据可以是目标特征的测量结果，或是基于测量的符号表示，它们描述了目标的特点和性质。图像理解的重点是在图像分析的根底上，进一步探讨图像中各目
3、标的性质和它们之间的相互联系，并得出对图像内容含义的理解以及对原来客观场景的说明，从而指导和规划行动。假如说图像分析主要以视察者为中心来探讨客观世界，那么图像理解在肯定程度上是以客观世界为中心，借助学问, 经验等来把握整个客观世界(包括没有干脆视察到的事物)的。 联系：图像处理, 图像分析和图像理解处在三个抽象程度和数据量各有特点的不同层次上。图像处理是比拟低层的操作，它主要在图像像素级上进展处理，处理的数据量特别大。图像分析那么进入了中层，分割和特征提取把原来以像素描述的图像转变成比拟简洁的非图形式的描述。图像理解主要是高层操作，根本上是对从描述抽象出来的符号进展运算，其处理过程和方法及人类
4、的思维推理有很多类似之处。第二章：1.参见第一章：第1题 4. jpg(jpeg) JPEG：联合摄影专家组 JPEG 图片以 24 位颜色存储单个光栅图像。JPEG 是及平台无关的格式，支持最高级别的压缩，不过，这种压缩是有损耗的。渐近式 JPEG 文件支持交织。可以提高或降低 JPEG 文件压缩的级别。但是，文件大小是以图像质量为代价的。压缩比率可以高达 100:1。JPEG 格式可在 10:1 到 20:1 的比率下轻松地压缩文件，而图片质量不会下降。JPEG 压缩可以很好地处理写实摄影作品。但是，对于颜色较少, 比照级别剧烈, 实心边框或纯色区域大的较简洁的作品，JPEG 压缩无法供应
5、志向的结果。有时，压缩比率会低到 5:1，严峻损失了图片完整性。这一损失产生的缘由是，JPEG 压缩方案可以很好地压缩类似的色调，但是 JPEG 压缩方案不能很好地处理亮度的剧烈差异或处理纯色区域。优点：摄影作品或写实作品支持高级压缩，利用可变的压缩比可以限制文件大小。支持交织对于渐近式 JPEG 文件。JPEG 广泛支持 Internet 标准。缺点：有损耗压缩会使原始图片数据质量下降。当您编辑和重新保存 JPEG 文件时，JPEG 会混合原始图片数据的质量下降。这种下降是累积性的。不适用于所含颜色很少, 具有大块颜色相近的区域或亮度差异十清晰显的较简洁的图片。是最常见的格式之一。BMP：W
6、indows 位图 Windows 位图可以用任何颜色深度从黑白到 24 位颜色存储单个光栅图像。Windows 位图文件格式及其他 Microsoft Windows 程序兼容。它不支持文件压缩，也不适用于 Web 页。从总体上看，Windows 位图文件格式的缺点超过了它的优点。为了保证照片图像的质量，请运用 PNG 文件, JPEG 文件或 TIFF 文件。BMP 文件适用于 Windows 中的墙纸。优点：BMP 支持 1 位到 24 位颜色深度。BMP 格式及现有 Windows 程序尤其是较旧的程序广泛兼容。缺点：BMP 不支持压缩，这会造成文件特别大，BMP 文件不受 Web 阅
7、读器支持。GIF：图形交换格式;GIF 图片以 8 位颜色或 256 色存储单个光栅图像数据或多个光栅图像数据。GIF 图片支持透亮度, 压缩, 交织和多图像图片动画 GIF。PGIF 透亮度不是 alpha 通道透亮度，不能支持半透亮效果。GIF 压缩是 LZW 压缩，压缩比也许为 3:1。GIF 文件标准的 GIF89a 版本中支持动画 GIF。优点：GIF 广泛支持 Internet 标准。支持无损耗压缩和透亮度。动画 GIF 很流行，易于运用很多 GIF 动画程序创立。很多QQ表情都是GIF的缺点：GIF 只支持 256 色调色板，因此，具体的图片和写实摄影图像会丢失颜色信息第四章1.
8、如下表：pr(rk), pz(zl)分别表示原直方图及规定直方图一, 对原直方图进展均衡化处理，得到映射关系rksk第四列二, 对规定直方图进展均衡化处理，得到映射关系zlvl第五列： rkpr(rk)pz(zl)sk=T(rk)vk=G(zl)rk=zl规定化后的直方图r00.14 00.14 1/70r0= z30r10.22 00.36 3/70r1= z40r20.26 00.62 4/70r2= z50r30.17 0.19 0.79 6/7r3= z6r40.09 0.25 0.88 6/7r4= z6r50.06 0.21 0.94 7/7r5= z7r60.04 0.24 0.
9、98 7/7r6= z7r70.02 0.11 1.00 7/71r7= z7三, 对于每个sk，迭代计算出满意下式的最小vl，得到映射关系skvl，再由rksk得到rkvl，最终由zlvl的逆变换vlzl求出rkzl的变换:对k=0,l=3时,v3-s0=0.19-0.14=0,开场满意上式，于是有r0=z3对k=1,l=3时,v4-s1=0.44-0.36=0,开场满意上式，于是有r1=z4对k=2,l=3时,v5-s2=0.65-0.62=0,开场满意上式，于是有r2=z5对k=3,l=3时,v6-s3=0.89-0.79=0,开场满意上式，于是有r3=z6对k=4,l=3时,v6-s4
10、=0.89-0.88=0,开场满意上式，于是有r4=z6对k=5,l=3时,v7-s5=1.00-0.94=0,开场满意上式，于是有r5=z7对k=6,l=3时,v7-s6=1.00-0.98=0,开场满意上式，于是有r6=z7对k=6,l=3时,v7-s7=1.00-1.00=0,开场满意上式，于是有r7=z7直方图规定化结果如最终一列所示，规定化后的直方图及规定直方图根本一样。2.rknkpr(rk)sk=T(rk)rk=skps(sk)r05600.14 0.14 1/70=10r19200.22 0.36 3/71=3r210460.26 0.62 4/72=4r37050.17 0.
11、79 6/73=6r43560.09 0.88 6/74=6r52670.07 0.94 7/7r61700.04 0.99 7/75,6,7-7r7720.02 1.00 7/73.原图3*3领域平均法1111111111112255233325858302333255433359875932333325546331598860633452558333260628234678234678原图3*3中值滤波111111111111225523332233333325543333333333325546334446334525583345782346782346784. 2*m+15均值滤波：把
12、每个像素都用四周的8个像素来做均值操作。可以平滑图像，速度快，算法简洁。但是无法去掉噪声，这能微弱的减弱它。中值滤波：常用的非线性滤波方法 ,也是图像处理技术中最常用的预处理技术。它在平滑脉冲噪声方面特别有效,同时它可以爱护图像锐利的边缘。8. 为什么一般状况下对离散图象的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？由于离散图象的直方图也是离散的，其灰度的累积分布函数是一个不减的阶梯函数。假如映射后的图象仍能取到全部256级灰度，那肯定是原图象没有任何变更，这种状况只可能发生在原图象的直方图已经是一条水平线的状况下。一般状况下映射后所得到的图象只能取到少于256级灰度，这样在变换后的直方图中会有某
13、些灰度级空缺，当然这些空缺应当匀称分布在0到255之间。于是问题就变成了将原有的256个值，即各灰度的概率，按依次分成nn256份，每份的概率总和应当相等。明显这个问题是不肯定有解的，因此我们只能找到一个近似解。其结果就是最终得到一幅有空缺且不太平坦的直方图9.不会发生变更，因为再次均衡化，所用的变换函数是首次均衡化后得到的增加图像的累积直方图，不会变更其结果。10.一样点：都能减弱或消退傅立叶空间的某些重量，而不影响或较少影响其他重量，从而到达了增加某些频率重量的效果。不同点：平滑滤波器减弱或消退了傅立叶空间的高频重量，所以到达了增加低频重量，平滑图像中细微环节的效果。锐化滤波器减弱或消退了
14、傅立叶空间的低频重量，所以到达了增加高频重量，锐化图像中细微环节的效果。：两者效果相反，互为补充，从原始图像中减去平滑滤波器的结果得到锐化滤波器的效果，而从原始图像中减去锐化滤波器的结果那么可得到平滑滤波器的结果。第五章：P1051.0001-210000100-200100010-201001000-20001水平模板垂直模板+45-452.如下列图,假设有四种角点:00000000000011111100001111110000111111000011111100001111110000111111000000000000-1-10-1300000-1-103-1000000-130-1-
15、1000003-10-1-1检测左上角检测右上角检测左下角检测左上角P83第六章P1412.一般地，按比例将原图像放大k倍时，假如依据最近邻域法那么须要将一个像素值添在新图像的kk的子块,假如放大倍数太大，依据这种方法处理睬出现马赛克效应。为了提高几何变换后的图像质量， 常采纳线性插值法。该方法的原理是，当求出的分数地址及像素点不一样时，求出周围四个像素点的距离比，依据该比率， 由四个邻域的像素灰度值进展线性插值4. 图像旋转之后，会出现很多的空洞点。对这些空洞点必需进展填充处理，否那么画面效果不好。一般也称这种操作为插值处理。最简洁的方法是行插值方法或列插值方法：列插值算法如下： 找出当前列
16、的最小和最大的非白点的坐标，记作(k1，j), (k2,j)。 在(k1，k2)范围内进展插值，插值的方法是：空点的像素值等于上一点的像素值。 同样的操作重复到全部列。经如上的插值处理之后，图像效果就变得自然了5. 变换矩阵：T= 0.7070 0.7070 0 -0.7070 0.7070 0 0 0 1.0000 此题图像共有16个像素，变换前的316矩阵如下：P0= 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1变换后的316矩阵：P=T* P0
17、1 2 3 4 2 3 4 4 3 4 4 5 4 4 5 6 0 -1 -1 -2 1 0 -1 -1 1 1 0 -1 2 1 1 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1变换结果如下列图所示 X坐标Y坐标012340123456-2变换前的原点变换后的原点574,-2-1602,-1583,-159,574,-1585,-10591,0593,0604,0566,01591,1602,1583,1574,1612,1623,159,614,1605,12611,2592,2593,2574,2空洞594,2像素合并3621,3592,3603,3584,34591
18、,4622,4603,4564,4,旋转后进展“行插值旋转后进展“列插值-2574,-2574,-2-1602,-1583,-159,574,-1585,-1602,-1583,-159,574,-1585,-10591,059593,0604,060566,0591,060593,0604,058566,01612,1623,159,614,1605,1612,1623,159,614,1605,12594,2594,26.f(221,396)=18, f(221,397)=45, f(222,396)=52, f(222,397)=36,试分别用最邻近插值法和双线性插值法，分别计算f(22
19、1.3,396.7)的值. 解：设1. 点221.3，396.7的四周像素的灰度值，用最邻近插值法，求点221.3，396.7的灰度值，221.3-221397-396.7 ,即所求点离点(221.397)最近 f(221.3，396.7)=f(221，397)=452. 双线性插值法,设x,y为所求点至点221，396的x,y坐标增量,如下图：f(x,396)=f(221,396)+ x * ( f(222,396)-f(221,396) ) =18+34*xf(x,397)=f(221,397)+ x * ( f(222,397)-f(221,397) )=45- 9*x(221，396)
20、(222，396)(222，397)(221，397)插值点(221.3，396.7)f( x, y )=f(x,396) + y * ( f(x,397)-f(x,396) )=18+34*x + y*(45- 9*x-18-34*x)=18+34x+27y-43xy f(0.3,0.7)=387首先将原点平移到100，260 即A= 1 0 -100 0 1 -260 0 0 1 然后旋转 B= cos60 -sin60 0 sin60 cos60 0 0 0 1 然后在平移回来 1 0 100 0 1 260 0 0 0 以上变换为复合变换矩阵TC*B*A 留意是用的齐次坐标x,y,1T
21、X0 Y0 1 第七章：1, 图像的频域处理就是把图像从空间域变换到频域，分析图像的频谱特性，据此进展图像处理；它的理论根底是：“任何波形都可以用单纯的正弦波的加权和表示2. 常用变换：傅里叶变换：它是应用最广泛和最重要的变换。它的变换核是复指数函数，转换域图像是原空间域图像的二维频谱，其“直流项及原图像亮度的平均值成比例，高频项表征图像中边缘变更的强度和方向。为了提高运算速度，计算机中多采纳傅里叶快速算法。沃尔什-哈达玛变换：它是一种便于运算的变换。变换核是值+1或-1的有序序列。这种变换只须要作加法或减法运算,不须要象傅里叶变换那样作复数乘法运算,所以能提高计算机的运算速度，削减存储容量。
22、其他还有余弦变换, 正弦变换等也在图像处理中得到应用3, 不管是连续傅立叶变换还是离散傅立叶变换，变换域均反映了被变换域的频谱。不同：1连续傅立叶变换，信号量和自变量均是连续的，而离散傅立叶变换，自变量和信号量均是离散的。2连续傅立叶变换，信号可以是无限长的，信号量也可以是无穷大；而对于离散傅立叶变换，信号应当是有限长的，信号量也应当是有限值，才能用计算机进展处理。5, 依据二维离散傅立叶变换的公式，有：利用W的周期性，得：W2= -W0, W4= W0, W6= -W0,和W的对称性，得：W= W, W= W0,那么有： 写到上式就可以了f=0 1 0 2 ;0 3 0 4 ; 0 5 0
23、6;0 7 0 8p=1 1 1 1;1 -j -1 j;1 -1 1 -1;1 j -1 -j第八章11膨胀的结果为半径为5*r/4的圆图略2膨胀的结果为边长为为3*r/2的正方形，在直角处用半径为r的内切圆弧连接图略3为简化问题，设图像为等边三角形,那么膨胀结果是边长为3*r/2和等边三角形，在夹角处以半径为r/4的圆弧连接图略4a.腐蚀的结果为半径为3*r/4的圆图略b.腐蚀的结果为边长为为r/2的正方形图略图略第九章1, x=imread(baboon.bmp);m n k=size(x);y=uint8(zeros(m,n,k);y(:,:,1)=x(:,:,1);y(:,:,2)=
24、x(:,:,3);y(:,:,3)=x(:,:,2);figure,imshow(x),title(原图像);figure,imshow(y),title(交换绿蓝通道);z=x;z(:,:,3)=2*x(:,:,3)for i=1:1:m for j=1:1:n if (z(i,j,3)255) z(i,j,3)=255 end endendfigure,imshow(z),title(蓝色通道加倍);2, 依题意,R=200,G=50,B=150第十一章：1.现有8个待编码符号M0,M1,5，0.11，0.09，0.06，0.04，0.03，0.01，试求这一组符号的信号熵，利用哈夫曼编码
25、求出这一组符号的编码，画出哈夫曼树，并计算平均码长和编码效率。平均码长：R=图像的熵H为：编码效率：= H/R=2. 二分法香农-范诺编码方法。其步骤如下： 1 首先统计出每个符号出现的概率； 2 从左到右对上述概率从大到小排序； 3 从这个概率集合中的某个位置将其分为两个子集合，并尽量使两个子集合的概率和近似相等，给前面一个子集合赋值为0， 后面一个子集合赋值为1； 4 重复步骤3，直到各个子集合中只有一个元素为止； 5 将每个元素所属的子集合的值依次串起来，即可得到各个元素的香农-范诺编码。 码字符号出现概率0M40.390.39(0)100M750.61(1)0.36(0)0.25(0)101M00.11(1)1000M280.25(0)0.14(0)(0)1001M6(1)1010M550.11(1)0.05(0)10110M340.06(1)(0)10111M12(1)编码效率参考答案二：符号出现概率-log2Pi-log2Pi+1码字长度累加概率转为二进制M42000M7201M041010M241100M6511010M5511100M3511110M16111110平均码长R熵编码效率