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1、函数复习主要学问点一、函数的概念及表示 1、映射1映射：设A、B是两个集合，假如根据某种映射法那么f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应包括集合A、B以及A到B的对应法那么f叫做集合A到集合B的映射，记作f：AB。留意点：1对映射定义的理解。2推断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素 定义域对应法那么值域两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个一样1、以下各对函数中，一样的是 A、 B、 C、 D、fx=x，2、给出以下四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3
2、个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式及定义域1、求函数定义域的主要根据：1分式的分母不为零；2偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；3指数函数的底数必需大于零且不等于1； 1.函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题（1） 2 例2设，那么的定义域为_变式练习：，求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法干脆法：从自变量x的范围动身，推出y=f(x)的取值范围，合适于简洁的复合函数；换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，合适根式内外皆为一次式；判别式法：运用方程思想，根据二次方程有根，求出y的取值范围；合适分母为二次且R的分式；别离
3、常数：合适分子分母皆为一次式x有范围限制时要画图；单调性法：利用函数的单调性求值域；图象法：二次函数必画草图求其值域；利用对勾函数几何意义法：由数形结合，转化间隔 等求值域。主要是含肯定值函数1干脆法2 3换元法4. 法 5. 6. (别离常数法) 7. (单调性)8.， (结合分子/分母有理化的数学方法)9(图象法)10(对勾函数) 11. (几何意义)四函数的奇偶性1定义:设y=f(x)，xA，假如对于随意A，都有，那么称y=f(x)为偶函数。假如对于随意A，都有，那么称y=f(x)为奇函数。：y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原
4、点对称,假设函数f(x)的定义域关于原点对称，那么f(0)=0奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇两函数的定义域D1 ，D2，D1D2要关于原点对称3奇偶性的推断看定义域是否关于原点对称看f(x)及f(-x)的关系1 函数是定义在上的偶函数. 当时，那么当时， .2 定义域为的函数是奇函数。求的值；假设对随意的，不等式恒成立，求的取值范围；3 在1，1上有定义，且满意证明：在1，1上为奇函数；4 假设奇函数满意，那么_五、函数的单调性1、函数单调性的定义：2 设是定义在M上的函数，假设f(x)及g(x)的单调性相反，那么在M上是减函数；假设f(x)及g(x)的单调性一样，那么在M上
5、是增函数。1推断函数的单调性。2函数的单调增区间是_3(高考真题)是上的减函数，那么的取值范围是 A B CD六二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标2二次函数及一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的的取值。一元二次不等式的解集(a0)二次函数状况一元二次不等式解集Y=ax2+bx+c (a0)=b2-4acax2+bx+c0 (a0)ax2+bx+c0)图象及解0=01)y=ax(0a1)定义域(-,+ )值域(0,+ )过定点，1图象单调性在(-,+ )上为增函数在(-,
6、+ )上为减函数值分布X0时0y0时，y1,x=0,y=1X1,x0时，0y1,x=0,y=12. 比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数一样还是指数一样1、 ，假如底数一样，可利用指数函数的单调性；指数一样，可以利用指数函数的底数及图象关系对数式比较大小同理记住以下特别值为底数的函数图象：2、 探讨指数函数问题，尽量化为同底，并留意对数问题中的定义域限制3、 指数函数中的绝大部分问题是指数函数及其他函数的复合问题，探讨复合函数的单调性是解决问题的重要途径。1、1的定义域为_；2的值域为_；3的递增区间为，值域为2、1，那么3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。十函数的图象变换（1） 1、平移变换：左+ 右- ，上+ 下- 即 对称变换：对称谁，谁不变，对称原点都要变1f(x)的图象过点(0,1)，那么f(4-x)的图象过点 A.(3,0) B.(0,3) C.(4,1) D.(1,4)2作出以下函数的简图：1y=； 2y=|2x-1|；3y=2|x|； 十函数的其他性质 1函数的单调性通常也可以以以下形式表达： 单调递增 单调递减2函数的奇偶性也可以通过下面方法证明： 奇函数 偶函数3抽象函数的模型：12