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1、2021-2021学年第一学期弹性力学有限元课内考试A卷 授课班号 年级专业 学号 姓名 题号一二三四五总分审核题分1030202020得分题分得分10一、 推断正误1. 节点的位置依靠于形态，而并不依靠于载荷的位置2. 对于高压电线的铁塔那样的框架构造的模型化处理运用梁单元 3. 不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在一起作成模型4. 四边形的平面单元尽可能作成接近正方形形态的单元 5. 平面应变单元也好，平面应力单元也好，假设以单位厚来作模型化处理的话会得到一样的答案 6. 用有限元法不行以对运动的物体的构造进展静力分析7. 一般应力变更大的地方单元尺寸要划的小才好 8. 所谓全约束只要将位
2、移自由度约束住，而不必约束转动自由度 9. 线性应力分析也可以得到极大的变形 10. 同一载荷作用下的构造，所给材料的弹性模量越大那么变形值越小 题分得分30二、填空1平面应力问题与薄板弯曲问题的弹性体几何形态都是 薄板 ，但前者受力特点是： 平行于板面且沿厚度均布载荷作用 ，变形发生在板面内；后者受力特点是： 垂直于板面 的力的作用，板将变成有弯有扭的曲面。3分2平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力重量： x，y，xy ，三个独立的应变重量：x，y，xy，但对应的弹性体几何形态前者为 薄板 ，后者为 长柱体 。3分3位移形式需反映 刚体位移 ，反映 常变形 ，满意 单元边界上位移连
3、续 。3分4单元刚度矩阵的特点有：对称性 ， 奇异性 ，还可按节点分块。2分5薄板弯曲问题每个节点有个3自由度，分别是：w 、x、y ，但其中只有一个是独立的，其余两个可以用它表示为：。3分6用有限元程序计算分析一构造的强度须供应4分 几何信息：节点坐标，单元节点组成，板厚度，梁截面等 材料信息：弹性模量，泊松比，密度等 约束信息：固定约束，对称约束等 载荷信息：集中力，集中力矩，分布面力，分布体力等7轴对称问题单元形态为：三角形或四边形截面的空间环形单元 ，由于轴对称的特性，随意一点变形只发生在子午面上，因此可以作为 二 维问题处理。3分8等参数单元指的是：描绘位移和描绘坐标承受一样的形函数
4、形式。等参数单元优点是：可以承受高阶次位移形式，可以模拟困难几何边界，便利单元刚度矩阵和等效节点载荷的积分运算。3分9有限单元法首先求出的解是 节点位移 ，单元应力可由它求得，其计算公式为。用符号表示即可3分10一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u，v，w 3分题分得分20三、剖分单元打算数据下面为一水坝的截面示意图，将其剖分成1530个单元，指出单元类型、设定单位制，写出须输入到有限元程序中的数据节点坐标和单元节点组成可只写各5个，材料常数15m15m100m30m20m80m41234567891011121316151419181722212025242330272629283
5、132321146513121110978151617181920212223240.整体信息：平面应变问题，国际单位制，共32节点，24单元；1.剖分、节点编号、单元编号如下图；2.节点坐标: 1(-20,0),32(80,0),6(0,30),10(0,100), 17(15,100),16(15,85)单元节点组成： 1(1,2,3),2(2,4,5,3), 4(4,11,12,5), 5(5,12,13,6) 3.约束信息：1,2,4,11,18,23,27,30,32节点全约束，即u=0,v=04.材料：E，5.载荷：取 单元厚度t=1m, 水比重水=104N/m39: U=19*1
6、9/6*104 N, V=08: U=(19*19/3+ 19*18/2+18*18/6)*104N, V=07: U=(18*18/3+ 19*18/2+ 37*18/2+18*18/6)*104N, V=06: U=(18*18/3+ 37*18/2+55*15/2+15*15/6)*104N, V= - (55*10/2+15*10/6) *104N3: U=(15*15/3+ 55*15/2+70*15/2+15*15/6)*104N, V= - (55*10/2+70*10/2+15*10/6) *104N 1: U=(70*15/2+15*15/3)*104N, V= - (70*
7、10/2+15*10/3) *104N题分得分20O四、计算题受均布载荷作用的悬臂梁如下图。剖分成两个单元，平面梁单元单元刚度矩阵，求节点位移。2kN/m1m11kNm231m解：两单元刚度矩阵：总体刚度矩阵：单元等效节点载荷：总体节点载荷向量Qy1-1000 M1-1000/6 -2000 0 -1000 -5000/6 用降阶法引入约束后的刚度方程：解得： 题分得分20五、给定单刚组集总刚O351246i(a,0)j(0,a)m(0,0)2021-2021学年第一学期弹性力学有限元课内考试B卷 授课班号 年级专业 学号 姓名 题号一二三四五总分审核题分1030202020得分一填空题薄板；
8、但前者受力特点是：载荷平行于板平面且沿厚度方向匀整分布，而板平面不受任何外力作用；变形发生在板面内；后者受力特点 当板受有垂直于板中性面的外力时，板的中性面将发生弯扭变形 ，板将变成有弯有扭的的曲面。平面应力问题与平面应变问题都具有三个独立的应力重量、三个独立的应变重量： 但对应的弹性体几何形态前者为构造形态呈薄板形 ，后者为构造呈等截面瘦长形 。3. 位移形式需反映单元的刚体位移，反映单元的常量应变 ,满意单元内部的位移连续性和跨单元的位移连续性。4. 轴对称问题的单元形态为： 截面为四边形或三角形的环形单元 ，由于轴对称的特性，随意一点的变形只发生在子午面上，因此可作为 二 维问题处理。5
9、一个空间块体单元的节点有 3 个节点位移： u、v、w 。6. 有限单元法首先求得解是 节点位移 ，单元应力可由它求得。二、问答题 1. 简述有限单元法的根本步骤。 答：1.建立求解域，并将之离散化成有限个单元，即将问题分解成节点和单元。 2.假定描绘单元物理属性的形函数，即用一个近似的连续函数描绘每个单元的 解。 3.建立单元刚度矩阵。 4.组装单元，构造总刚矩阵。 5.应用边界条件和初值条件，并施加荷载。 6.求解线性或非线性微分方程得到节点值。 7.分析计算，进展后处理2. 简述有限单元法构造刚度矩阵的特点。 答：(1)对称性 (2)奇异性 单元处于平衡时,结点力互相不是独立的,满意三个
10、平衡方程(两个方向力平 衡,绕一点矩平衡) (3)主元恒正 Kij0,要使u1=1,施加在u1方向的结点力必需与位移u1同向.3. 简述有限单元法中选取单元位移函数多项式的一般原那么。 答：1反映单元的刚体位移与常量应变。 2相邻单元在公共边界上的位移连续，即单元之间不能重叠，也不能脱离。4 弹性力学有限元中，平面等参单元中得“等参数概念是何意思？ 该单元在跨相邻单元时，位移场连续吗？应力场连续吗？ 答：在有限单元法中最普遍承受的是等参变换，即单元几何形态的变换和单元内的场函数承受一样数目的节点参数及一样的插值函数进展变换。承受等参变换的单元称之为等参元。所谓“等参元是指几何形态插值形函数和单元上的位移插值形函数一样，参数个数一样等。相邻等参元之间，位移场是连续的，应力场不连续。计算题 (图1) 图21. 图示1所示一维阶梯行杆，截面积参数A，长度为2l，弹性模量为E，仅考虑沿轴向振动，承受两个杆单元，单元和节点编号如图1。 2.如图2所示等腰直角三角形单元，其厚度为t，弹性模量为E，泊松比v=0，单元的边长及节点编号见图中所示， 形函数矩阵N。 应变矩阵B和应力矩阵S。 单元刚度矩阵