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1、沪科版八年级数学下册学问总结一元二次方程学问点：1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，探讨一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中干脆开平方法虽然简洁，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法运用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2
2、-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 0 有两个实根等或不等.4. 一元二次方程的根系关系： 当ax2+bx+c=0 (a0) 时，如0，有以下公式：5. 一元二次方程的解法（1） 干脆开平方法 也可以运用因式分解法 解为： 解为： 解为： 解为：（2） 因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此类方程合适用供应因此，而且其中一个根为0 （3） 配方法二次项的系数为“1的时候：干脆将一次项的系数除于2进展配方，如下所示：例如：二次项的系数不为“1的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：例如：
3、4公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：当时，右端是正数因此，方程有两个不相等的实根： 当时，右端是零因此，方程有两个相等的实根： 当时，右端是负数因此，方程没有实根。备注：公式法解方程的步骤：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并确定出、求出，并推断方程解的状况。代公式：要留意符号 5当ax2+bx+c=0 (a0) 时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背记)1两根互为相反数 = 0且0 b = 0且0；2两根互为倒数 =1且0 a = c且0；3只有一个零根 = 0且0 c = 0且b0；4有两个零根 = 0且= 0 c = 0且b=0
4、；5至少有一个零根 =0 c=0；6两根异号 0 a、c异号；7两根异号，正根肯定值大于负根肯定值 0且0 a、c异号且a、b异号；8两根异号，负根肯定值大于正根肯定值 0且0 a、c异号且a、b同号；9有两个正根 0，0且0 a、c同号， a、b异号且0；10有两个负根 0，0且0 a、c同号， a、b同号且0.6求根法因式分解二次三项式公式：留意：当 0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -x1+x2x + x1x2 = 0. 留意：所求出方程的系数应化为整数.8平均增长率问题-应用题的类
5、型题之一 设增长率为x： (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.2常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.9分式方程的解法：10. 二元二次方程组的解法：11几个常见转化：， ， ， ， 等 ； ；二次根式学问点：学问点一： 二次根式的概念形如的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。学问点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，有意义，
6、是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a0时，没有意义。学问点三：二次根式的非负性表示a的算术平方根，也就是说，是一个非负数，即0。注：因为二次根式表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数的算术平方根是非负数，即0，这特性质也就是非负数的算术平方根的性质，和肯定值、偶次方类似。这特性质在解答题目时应用较多，如假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0。学问点四：二次根式的性质文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二
7、次根式的性质公式是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设，那么，如：，.学问点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值。注：1、化简时，肯定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身，即；假设a是负数，那么等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是随意实数，即不管a取何值，肯定有意义；3、化简时，先将它化成，再依据肯定值的意义来进展化简。学问点六：及的异同点1、不同点：及表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但及
8、都是非负数，即，。因此它的运算的结果是有差异的，而2、一样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.学问点七：二次根式的性质和最简二次根式如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有2、3、aa0、x+y 等； 含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有4、9、a2、x+y2、x2+2xy+y2等 3最终结果分母不含根号。 学问点八：二次根式的乘法和除法1.积的算数平方根的性质 ab=aba0，b0 2. 乘法法那么 ab=aba0，b0 二次根式的乘法运算法那么，用语言表达为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 3.除法法那么 ab=aba0，b0 二次根式的
9、除法运算法那么，用语言表达为：两个数的算数平方根的商，等于这两个数商的算数平方根。 4.有理化根式。 假如两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做有理化根式,也称有理化因式。 学问点九：二次根式的加法和减法1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，假如它们的被开方数一样，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。 3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数一样的进展合并。 学问点十：二次根式的混合运算1确定运算依次 2敏捷运用运算定律 3正确运用乘法公式 4大
10、多数分母有理化要刚好 5在有些简便运算中或答应以约分，不要盲目有理化 学问点十一：分母有理化分母有理化有两种方法I.分母是单项式 如:a/b=ab/bb=ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 如图 留意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。勾股定理学问总结：一根底学问点：1：勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即：a2+b2c2要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：1直角三角形的两边求第三边在中，那么，2直角三角形的一边及另两边的关系，求直角三角形的另
11、两边3利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理假如三角形的三边长：a、b、c，那么有关系a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是断定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形来确定三角形的可能形态，在运用这肯定理时应留意：1首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；2验证c2及a2+b2是否具有相等关系，假设c2a2+b2，那么ABC是以C为直角的直角三角形假设c2a2+b2，那么ABC是以C为钝角的钝角三角形；假设c2a2+b2，那么ABC为锐角三角形。定理中，及只是一种表现形式，不行认为是唯一的，如假设三角形三边长，满意，那么
12、以，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边3：勾股定理及勾股定理逆定理的区分及联络区分：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是断定定理；联络：勾股定理及其逆定理的题设和结论正好相反，都及直角三角形有关。4：互逆命题的概念假如一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。5：勾股定理的证明勾股定理的证明方法许多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会变更依据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，化简可证
13、方法二：四个直角三角形的面积及小正方形面积的和等于大正方形的面积四个直角三角形的面积及小正方形面积的和为大正方形面积为 所以方法三：，化简得证6：勾股数可以构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，为正整数时，称，为一组勾股数记住常见的勾股数可以进步解题速度，如；等用含字母的代数式表示组勾股数：为正整数；为正整数，为正整数二、规律方法指导1勾股定理的证明实际采纳的是图形面积及代数恒等式的关系互相转化证明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3勾股定理在应用时肯定要留意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个学问在应用过程中易犯的主要错误。4
14、. 勾股定理的逆定理：假如三角形的三条边长a，b，c有以下关系：a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出断定一个三角形是否是直角三角形的断定方法5.应用勾股定理的逆定理断定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进展代数运算，通过学习加深对“数形结合的理解我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。例：勾股定理及勾股定理逆定理四边形学问点：一、 关系构造图：二、学问点讲解：1平行四边形的性质重点：ABCD是平行四边形2.平行四边形的断定难点：.3. 矩形的性质：因为ABCD是矩形 (4)是轴对称图形，它有两条对称轴4矩形的断
15、定：矩形的断定方法：(1)有一个角是直角的平行四边形；(2)有三个角是直角的四边形；(3)对角线相等的平行四边形；(4)对角线相等且互相平分的四边形 四边形ABCD是矩形.5. 菱形的性质：因为ABCD是菱形 6. 菱形的断定：四边形四边形ABCD是菱形.7.正方形的性质：ABCD是正方形 8. 正方形的断定：四边形ABCD是正方形.名称定义性质断定面积平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 对边平行；对边相等；对角相等；邻角互补；对角线互相平分；是中心对称图形定义；两组对边分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；对角线互相平分的四边形。S=ah(a
16、为一边长，h为这条边上的高)矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形除具有平行四边形的性质外，还有：四个角都是直角；对角线相等；既是中心对称图形又是轴对称图形。有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；定义。S=ab(a为一边长，b为另一边长)菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。除具有平行四边形的性质外，还有四边形相等；对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。四条边相等的四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形；定义。S=ah(a为一边长，h为这条边上的高)；(b、c为两条对角线的长)正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做
17、正方形具有平行四边形、矩形、菱形的性质：四个角是直角，四条边相等；对角线相等，互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；既是中心对称图形又是轴对称图形。有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；定义。(a为边长)；(b为对角线长)数据的集中趋势和离散程度学问点：学问点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描绘一组数据集中趋势的特征数，只是描绘的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。学问点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值及最小值的差，能反映这组数据的变更范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值最小值，一般来说，极差小，那么说明数据的波动幅度
18、小。学问点3：生活中及极差有关的例子在生活中，我们常常用极差来描绘一组数据的离散程度，比方一支篮球队队员中最高身高及最矮身高的差。一家公司成员中最高收入及最低收入的差。学问点4：平均差的定义在一组数据x1，x2，xn中各数据及它们的平均数的差的肯定值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差。“平均差能刻画一组数据的离散程度，“平均差越大，说明数据的离散程度越大。学问点5：方差的定义在一组数据x1，x2，xn中，各数据及它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描绘这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。学问点6：标准差方差的算术平方根，即用S=来描绘这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。学问点7：方差及平均数的性质 假设x1，x2，xn的方差是S2，平均数是，那么有 x1+b， x2+bxn+b的方差为S2，平均数是+bax1， ax2，axn的方差为a2s2，平均数是aax1+b， ax2+b，axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b