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1、初三数学各章节重要学问点概要相像三角形1.比例的性质(1)比例的根本性质：(2)反比性质：(3)更比性质: 或(4)合比性质: (5)等比性质: 且2.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.1重心的性质：三角形的重心到一个顶点的间隔 ，等于它到这个顶点对边中点的间隔 的二倍；2重心的画法：两条中线的交点.3、黄金分割是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)及较小线段(BC)的比例中项(AC2ABBC)，C点为黄金分割点.4、相像三角形断定平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形及原三角形相像；假如两个三角形的三组对应边的
2、比相等，那么这两个三角形相像； 假如两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相像； 假如一个三角形的两个角及另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像. 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边及另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个直角三角形相像.5相像三角形应用举例相像三角形的学问在实际消费和生活中有着广泛的应用，可以解决一些不能干脆测量的物体的长度问题，加深学生对相像三角形的理解和相识.一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，探讨一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目
3、的是确定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是详细数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求敏捷运用， 其中干脆开平方法虽然简洁，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法运用较少.3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a0)时，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判别式.请留意以下等价命题：0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；0 无实根； 4平均增长率问题-应用题的类型题之一 设增长率为x： (1) 第一年为 a
4、 , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.2常利用以下相等关系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和.旋转1、概念：把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：（1） 旋转前后的两个图形是全等形；（2） 两个对应点到旋转中心的间隔 相等（3） 两个对应点及旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称：把一个图形围着某一个点旋转180，假如它可以及另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对
5、称点 4、中心对称的性质：1关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 2关于中心对称的两个图形是全等图形 5、中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转180，假如旋转后的图形可以及原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心 6、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点Px，y关于原点O的对称点P-x，-y圆1、要求深入理解、娴熟运用1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素，“知二可推三；需记忆其中四个定理，即“垂径定理“中径定理 “弧径定理“中垂定理. 几何表达式举例： CD过圆心CDAB3.“角、弦、弧、距定理
6、：同圆或等圆中“等角对等弦； “等弦对等角； “等角对等弧； “等弧对等角；“等弧对等弦；“等弦对等(优，劣)弧；“等弦对等弦心距；“等弦心距对等弦.几何表达式举例：(1) AOB=COD AB = CD (2) AB = CDAOB=COD34圆周角定理及推论:1圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；2一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)3“等弧对等角“等角对等弧；4“直径对直角“直角对直径；(如图)5如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)1 23 4几何表达式举例：1 ACB=AOB 2 AB是直径 ACB=903 ACB=90 AB是直
7、径4 CD=AD=BD ABC是Rt 5圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD是圆内接四边形 CDE =ABCC+A =1806切线的断定及性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一；需记忆其中四个定理.1经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；2圆的切线垂直于经过切点的半径；几何表达式举例：1 OC是半径OCABAB是切线2 OC是半径AB是切线OCAB9相交弦定理及其推论:1圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；2假如弦及直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.1 2几何表达式
8、举例：1 PAPB=PCPD2 AB是直径PCABPC2=PAPB11关于两圆的性质定理:1相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；2假如两圆相切，那么切点肯定在连心线上. 1 2几何表达式举例：1 O1，O2是圆心O1O2垂直平分AB2 1 、2相切O1 、A、O2三点一线12正多边形的有关计算:1中心角an ，半径RN ， 边心距rn ， 边长an ，内角bn ， 边数n；2有关计算在RtAOC中进展.公式举例：(1) an =；(2) 二 定理：1不在始终线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正n边形的半径和边心距把正n边形分为2n个全等的直
9、角三角形.三 公式：1.有关的计算：1圆的周长C=2R；2弧长L=；3圆的面积S=R2.4扇形面积S扇形 =；5弓形面积S弓形 =扇形面积SAOBAOB的面积.如图2.圆柱及圆锥的侧面绽开图：1圆柱的侧面积：S圆柱侧 =2rh； (r:底面半径；h:圆柱高)2圆锥的侧面积：S圆锥侧 =rR. L=2r，R是圆锥母线长；r是底面半径四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心 两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的内心 两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心.4 直线及圆的位置关系：其中d表示圆心到直线的间隔 ；其中r表示圆的半径直线及
10、圆相交 dr ； 直线及圆相切 d=r ； 直线及圆相离 dr.5 证直线及圆相切，常利用：“交点连半径证垂直和“不知交点作垂直证半径 的方法加协助线.三角函数1.正弦、余弦、正切的定义如图：在RtABC中，C=90，假如锐角A确定：锐角A的对边及斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即；锐角A的邻边及斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即；锐角A的对边及邻边的比叫做A的正切，记作tanA，即.函数值的取值范围是0sinA1，0cosA1，tanA0.2锐角三角函数之间的关系：余角三角函数关系：“正余互化公式 如A+B=90， 那么：sinA=cosB； cosA=sinB； 同角三角函数关系：
11、sin2Acos2A=1；tanA=、45、60角的三角函数值A304560sinAcosAtanA14、解直角三角形角角关系：两锐角互余，即A+B=90；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即二次函数1、二次函数的定义一般地，假如是常数，那么叫做的二次函数.2、二次函数的图象及性质a.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；，其中；.以上式子a0几种特殊的二次函数的图象特征如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下(轴)(0，0)(轴)(0，)(，0)(，)()b.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.(1)的符号确定抛物线的开口方向：当时，开口向上；当
12、时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形态一样.(2)平行于轴(或重合)的直线记作.特殊地，轴记作直线.c.抛物线中，的作用：(1)确定开口方向及开口大小，这及中的完全一样.(2)和的对称轴是直线， 故：时，对称轴为轴；(即、同号)时，对称轴在轴左侧；(即、异号)时，对称轴在轴右侧.(3)的大小确定抛物线及轴交点的位置. 当时，抛物线及轴有且只有一个交点(0，)： ，抛物线经过原点； ，及轴交于正半轴；，及轴右侧，那么 .d.用待定系数法求二次函数的解析式：(1)一般式：a0.图象上三点或三对、的值，通常选择一般式.(2)顶点式：a0.图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(可以看成的图象平移后
13、所对应的函数.)(3)“交点式：图象及轴的交点坐标、，通常选用交点式： a0.(由此得根及系数的关系：).3、二次函数及一元二次方程的关系函数，当时，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数的图象及x轴交点的横坐标，因此二次函数图象及x轴的交点状况确定一元二次方程根的状况.(1)当二次函数的图象及x轴有两个交点，这时，那么方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图象及x轴有且只有一个交点，这时，那么方程有两个相等实根；(3)当二次函数的图象及x轴没有交点，这时，那么方程没有实根. 通过下面表格可以直观地视察到二次函数图象和一元二次方程的关系：的图象的解方程有两个不等实数解方程有两个相等实数解方程没有实数解4、利用二次函数解决实际问题利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去探讨问题.在探讨实际问题时要留意自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)把实际问题中的一些数据及点的坐标联络起来；(3)用待定系数法求出抛物线的关系式；(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.