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1、七年级数学知识点汇总第一章 丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的球面是曲面4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体及外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的外表。几何的外表有平面和曲面；面及面相交得到线；线及线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，全部侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形态一样，侧面的形态都是长方形。8. 依据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形态分别为三角形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的外表绽开图是由两个一样的圆
2、形和一个长方形连成。11. 圆锥的外表绽开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为n(n3，且n为整数)，从一个顶点动身的对角线有(3)条；可以把n边形成(2)个三角形；这个n边形共有条对角线。13. 圆上两点之间的局部叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算1.2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，不能说数轴上全部的点都表示有理数3、假如两个数只有符号不同，那么我们称
3、其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是04、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。5、肯定值的定义：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点到原点的距离。数a的肯定值记作。 正数的肯定值是它本身；负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。0-1-2-3123越来越大 或 肯定值的性质：除0外，肯定值为正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数除0外的肯定值相等；任何数的肯定值总是非负数，即06、比拟两个负数的大小，肯定值大的反而小。比拟两个负数的大小的
4、步骤如下： 先求出两个数负数的肯定值；比拟两个肯定值的大小；依据“两个负数，肯定值大的反而小做出正确的推断。7、肯定值的性质：对任何有理数a，都有0 假设0，那么0，反之亦然假设，那么b 对任何有理数a,都有8、有理数加法法那么： 同号两数相加，取一样符号，并把肯定值相加。异号两数相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时取肯定值较大的数的符号，并用较大数的肯定值减去较小数的肯定值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。敏捷运用运算律，运用运算简化，通常有以下规律：互为相反的两个数，可以先相加； 符号一样的数，可以先相加；分母一样的数，可以先相加； 几个数相加能得
5、到整数，可以先相加。9、有理数减法法那么： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时留意两“变：改变运算符号；改变减数的性质符号变为相反数 有理数减法运算时留意一个“不变：被减数及减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。10、有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，假设有减法，应由有理数的减法法那么转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法法那么，加法交换律、结合律简化计算。留意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。11、有理数乘法法那么： 两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘。任何数及0相乘，积仍为
6、0。假如两个数互为倒数，那么它们的乘积为1。如：-2及- 、 等乘法的交换律、结合律、安排律在有理数运算中同样适用。12、有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的肯定值的积。13、乘积为1的两个有理数互为倒数。留意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。14、有理数除法法那么： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把肯定值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否那么无意义。指数底数幂15、有理数的乘方 留意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在
7、右上角写指数。16、乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；非0数的0次幂都得1；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的肯定值。17、有理数混合运算法那么：先算乘方,再算乘除,最终算加减。 假如有括号,先算括号里面的。第三章 字母表示数1、代数式的概念：用运算符号加、减、乘除、乘方、开方等把数及表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注：单独的一个数或一个字母也是代数式。留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有
8、“=、等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必需要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如；数字及字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数及字母相乘时，应先把带分数化成假分数后及字母相乘，如应写作；数字及数字相乘，一般仍用“号，即“号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般依据分数的写法来写，如44应写作；留意：分数线具有“号和括号的双重作用。在表示和或差的代数式后有单位名称的，那么必需把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米3、代数式的系数： 代数
9、式中的数字因数叫做代数式的系数。如3x，-4y的系数分别为3，-4。 留意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如的系数是-1。a3b的系数是14、代数式的项： 代数式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项留意：在交待某一项时，应及前面的符号一起交待。5、同类项： 所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。留意：推断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母一样；b.一样字母的指数也一样。这两个条件缺一不可；同类项及系数无关，及字母的排列依次无关；几个常数项也是同类项。6、合并同类项：把代数
10、式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论依据是逆用乘法安排律；合并同类项的法那么是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 留意：假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最终结果，结果还是代数式。7、依据去括号法那么去括号： 括号前面是“+号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“号去掉，括号里各项都改变符号。8、依据安排律去括号： 括号前面是“+号看成+1，括号前面是“号看成-1，依据乘法的安排律用+1或-1去乘括号里的每一项以到达去括号
11、的目的。留意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清晰括号前是“+号还是“号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线1. 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区分：名称图形表示方法端点长度直线直线(或)直线l无端点无法度量射线射线1个无法度量线段线段(或)线段l2个可度量长度AOB图12. 直线公理:经过两点有且只有一条直线.b图21. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.图41图32. 比拟线段长短的两种方法:圆规截取比拟法; 刻度尺度量比拟法.3. 用刻度尺可以画出线段的中点
12、,线段的和、差、倍、分;终边始边图5用圆规可以画出线段的和、差、倍.平角图61. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.图8CABO2. 角的表示法：角的符号为“ 用三个字母表示，如图1所示用一个字母表示，如图2所示b用一个数字表示，如图3所示1 用希腊字母表示，如图4所示3、经过两点有且只有一条直线。周角图7两点之间的全部连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。4、角的单位换算： 1=60 1=60”角也可以看成是由一条射线围着它的端点旋转而成的。如图5所示：5、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。如图6所示：终边接着旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。如图7所示：6、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。经过直线外一点，有且只有一条直线及这条直线平行。假如两条直线都及第三条直线平行，那么这两条直线相互平行。相互垂直的两条直线的交点叫做垂足。平面内，过一点有且只有一条直线及直线垂直。如图8所示，过点C作直线的垂线，垂足为O点，线段的长度叫做点C到直线的距离。