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1、高中数学必修2解析几何学问点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90；(2)k与P1、P2的依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两
2、点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：直线斜率k，且过点留意：当直线的斜率为0时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。斜截式：，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：（）直线两点，截矩式：其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。一般式：（A，B不全为0）留意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）； （4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（）的直线系：（C为常数）
3、（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（5）两直线平行与垂直当，时，留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。（6）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有多数解与重合（7）两点间间隔 公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （8）点到直线间隔 公式：一点到直线的间隔 （9）两平行直线间隔 公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的间隔 进展求解。二、圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的间隔 等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程
4、（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，须要求出D，E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由下列两种方法推断：（1）设直线，圆，圆心到l的间隔 为，则有；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有注：假如圆心的位
5、置在原点，可运用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为 (课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 (课本命题的推广)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的与（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的与（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两
6、圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。高中数学必修2解析几何学问点测试一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是_.（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，_过两点的直线的斜率公式： _留意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率_，倾斜角为_；(2)
7、k与P1、P2的依次无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标干脆求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程点斜式：_直线斜率k，且过点留意：当直线的斜率为0时，k=_，直线的方程是_。当直线的斜率为90时，直线的斜率_，它的方程不能用点斜式表示但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是_。斜截式：_，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b两点式：_直线两点，截矩式：_ 其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为_ , _。一般式：_留意：各式的适用范围 特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）； 平行于y轴的直线：（a为常数）
8、； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线（）的直线系：（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：，直线过定点；（）过两条直线，的交点的直线系方程为（为参数），其中直线不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当，时，留意：利用斜率推断直线的平行与垂直时，要留意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点 相交交点坐标即方程组的一组解。方程组无解 ； 方程组有多数解_（8）两点间间隔 公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （9）点到直线间隔 公式：一点到直线的间隔 （10）两平行直线间隔 公式在任始终线上任取一点，再转化为点到直线的间隔 进展求解。二、圆的方程
9、1、圆的定义：平面内到肯定点的间隔 等于定长的点的集合叫圆，定点为_，定长为圆的_。2、圆的方程（1）标准方程_，圆心，半径为r；（2）一般方程_当时，方程表示圆，此时圆心为_，半径为_当时，表示一个点； 当_时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆须要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，须要求出D，E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况，根本上由下列两种方法推断：（1）设直线，圆，圆心到l的间隔 为，
10、则有；（2）设直线，圆，先将方程联立消元，得到一个一元二次方程之后，令其中的判别式为，则有注：假如圆心的位置在原点，可运用公式去解直线与圆相切的问题，其中表示切点坐标，r表示半径。 (3)过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为_(课本命题)圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为_ (课本命题的推广)4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的与（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的与（差），与圆心距（d）之间的大小比拟来确定。当时两圆外离，此时有公切线_条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线_条，内公切线_条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有_条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，有_条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。