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1、1.【2021高考新课标1文数】假设函数在单调递增,那么a的取值范围是 ABCD【答案】C【解析】考点：三角变换及导数的应用【名师点睛】此题把导数及三角函数结合在一起进展考察,有所创新,求解关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,留意及三角函数值域或最值有关的问题,要留意弦函数的有界性.2.【2021高考四川文科】设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1及l2垂直相交于点P，且l1，l2分别及y轴相交于点A，B，那么PAB的面积的取值范围是( )(A)(0,1) (B) (0,2) (C) (0,+) (D) (1,+ )
2、【答案】A【解析】试题分析：设不妨设，那么由导数的几何意义易得切线的斜率分别为由得切线的方程分别为，切线的方程为，即.分别令得又及的交点为，应选A.考点：1.导数的几何意义；2.两直线垂直关系；3.直线方程的应用；4.三角形面积取值范围.【名师点睛】此题首先考察导数的几何意义，其次考察最值问题，解题时可设出切点坐标，利用切线垂直求出这两点的关系，同时得出切线方程，从而得点坐标，由两直线相交得出点坐标，从而求得面积，题中把面积用表示后，可得它的取值范围解决此题可以是依据题意按部就班一步一步解得结论这也是我们解决问题的一种根本方法，朴实而根底，简洁而好用3.【2021高考四川文科】函数的微小值点，
3、那么=( )(A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2【答案】D考点：函数导数及极值.【名师点睛】此题考察函数的极值在可导函数中函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是微小值点，须要通过这点两边的导数的正负性来推断，在旁边，假如时，时，那么是微小值点，假如时，时，那么是极大值点，4. 2021高考新课标文数为偶函数，当 时，那么曲线在处的切线方程式_.【答案】【解析】试题分析：当时，那么又因为为偶函数，所以，所以，那么切线斜率为，所以切线方程为，即考点：1、函数的奇偶性；2、解析式；3、导数的几何意义【学问拓展】此题题型可归纳为“当时，函数，那么当时，求函数的解析式有如下结论：假设函数为偶函
4、数，那么当时，函数的解析式为；假设为奇函数，那么函数的解析式为5.【2021高考新课标1文数】本小题总分值12分函数 (I)探讨的单调性；(II)假设有两个零点,求的取值范围.【答案】见解析(II) 【解析】假设,那么,故当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.(II)(i)设,那么由(I)知,在单调递减,在单调递增.又,取b满意b0且,那么,所以有两个零点.(ii)设a=0,那么所以有一个零点.(iii)设a0,假设,那么由(I)知,在单调递增.又当时,0,故不存在两个零点；假设,那么由(I)知,在单调递减,在时0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内
5、的部分为单调递减区间7.2021高考新课标文数设函数I探讨的单调性；II证明当时，；III设，证明当时，.【答案】当时，单调递增；当时，单调递减；见解析；见解析【解析】试题分析：首先求出导函数，然后通过解不等式或可确定函数的单调性左端不等式可利用的结论证明，右端将左端的换为即可证明；变形所证不等式，构造新函数，然后通过利用导数探讨函数的单调性来处理试题解析：由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减. 4分考点：1、利用导数探讨函数的单调性；2、不等式的证明及解法【思路点拨】求解导数中的不等式证明问题可考虑：1首先通过利用探讨函数的单调性，再利用单调性进展证明；2依据不等式构
6、造构造新函数，通过求导探讨新函数的单调性或最值来证明8.【2021高考北京文数】本小题13分设函数I求曲线在点处的切线方程；II设，假设函数有三个不同零点，求c的取值范围；III求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】;III见解析.【解析】试题分析：求函数f(x)的导数，依据，求切线方程；依据导函数推断函数f(x)的单调性，由函数有三个不同零点，求c的取值范围；III从两方面必要性和不充分性证明，依据函数的单调性推断零点个数.试题解析：I由，得因为，所以曲线在点处的切线方程为II当时，所以令，得，解得或及在区间上的状况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三
7、个不同零点当，时，只有两个不同点， 所以不是有三个不同零点的充分条件因此是有三个不同零点的必要而不充分条件考点：利用导数探讨曲线的切线；函数的零点【名师点睛】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明2求参数范围问题的常用方法：(1)别离变量；(2)运用最值3方程根的问题：可化为探讨相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的探讨4高考中一些不等式的证明须要通过构造函数，转化为利用导数探讨函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何依据不等式的构造特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键9.【2021高考山东文数】(本小题总分值13分)设f(x)=xlnxax2+(2a1
8、)x，aR.()令g(x)=f(x)，求g(x)的单调区间；()f(x)在xa的取值范围.【答案】()当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. () .【解析】可得，那么，当时，时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增， 时，函数单调递减.所以当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为. 当时，单调递减，所以在处获得极大值，合题意.综上可知，实数a的取值范围为.考点：1.应用导数探讨函数的单调性、极值；2.分类探讨思想.【名师点睛】此题主要考察导数的计算、应用导数探讨函数的单调性及极值、分类探讨思想.此题覆盖面广，对考生计算实力要求较高，是一
9、道难题.解答此题，精确求导数是根底，恰当分类探讨是关键，易错点是分类探讨不全面、不彻底、不恰当.此题能较好的考察考生的逻辑思维实力、根本计算实力、分类探讨思想等.10.【2021高考天津文数】本小题总分值14分设函数，其中求的单调区间；假设存在极值点，且，其中，求证：；设，函数，求证：在区间上的最大值不小于.【答案】递减区间为，递增区间为，.详见解析详见解析【解析】试题解析：1解：由，可得，下面分两种状况探讨：当时，有恒成立，所以的单调增区间为.当时，令，解得或.当改变时，、的改变状况如下表：0单调递增极大值单调递减微小值单调递增所以的单调递减区间为，单调递增区间为，. 所以.当时，考点：导数
10、的运算，利用导数探讨函数的性质、证明不等式【名师点睛】(1)确定函数f(x)的定义域(定义域优先)；(2)求导函数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内求不等式f(x)0或f(x)0的解集(4)由f(x)0(f(x)0)的解集确定函数f(x)的单调增(减)区间假设遇不等式中带有参数时，可分类探讨求得单调区间2由函数f(x)在(a，b)上的单调性，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，要留意“是否可以取到11.【2021高考浙江文数】此题总分值15分设函数=，.证明：I；II. 【答案】证明见解析；证明见解析.【解析】考点：函数的单调性及最值、分段函数.【思路点睛】I先
11、用等比数列前项和公式计算，再用放缩法可得，进而可证；II由I的结论及放缩法可证12.【2021高考四川文科】本小题总分值14分设函数，其中，e=2.718为自然对数的底数.探讨f(x)的单调性；证明：当x1时，g(x)0；确定的全部可能取值，使得在区间1，+内恒成立.【答案】1当时，0，单调递增；2证明详见解析；3.【解析】当时，0，单调递增.考点：导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题【名师点睛】此题考察导数的计算、利用导数求函数的单调性，最值、解决恒成立问题，考察学生的分析问题解决问题的实力和计算实力求函数的单调性，根本方法是求，解方程，再通过的正负确定的单调性；要证明函
12、数不等式，一般证明的最小值大于0，为此要探讨函数的单调性此题中留意由于函数有微小值没法确定，因此要利用已经求得的结论缩小参数取值范围比较新奇，学生不易想到有肯定的难度第二部分 2021优质模拟题汇编1.【2021河北衡水四调】设过曲线为自然对数的底数上随意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，那么实数的取值范围为 A B C D【答案】A2. 【2021江西五校联考】函数对随意的满意 (其中是函数 的导函数)，那么以下不等式成立的是A. B. C. D.【答案】A3.【2021云南统测一】实数都是常数，假设函数的图象在切点处的切线方程为及的图象有三个公共点，那么实数的取值范围是 .【答案】【解析】当时，那么，因为函数的图象在切点处的切线方程为，所以，即，解得，即；，得当时，方程成立，4.【2021河北衡水四调】函数，1假设在上的最大值为，务实数的值；2假设对随意，都有恒成立，务实数的取值范围；3在1的条件下，设，对随意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以为坐标原点为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由【解】1由，得，令，得或函数，在上的改变状况如下表：单调递减微小值单调递增极大值单调递减，即最大值为，