《2016年全国3卷文科数学试题及答案详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年全国3卷文科数学试题及答案详解.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、绝密启封并运用完毕前试题类型：2016年一般高等学校招生全国统一考试数学留意事项：1.本试卷分第卷(选择题)与第卷(非选择题)两局部.第卷1至3页，第卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试完毕后，将本试题与答题卡一并交回.第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）若，则=（A）1（B）（C）（D）（3）已知向量=（，），=（，），则ABC=（A）30（B）45（C）60（D）120（4）某旅游城市
2、为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温与平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月与十一月的平均最高气温根本一样（D）平均最高气温高于20的月份有5个（5）小敏翻开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码可以胜利开机的概率是（A）（B）（C）（D）（6）若tan=，则cos2=（A）（B）（C）（D）（7）已知，则(A)bac(B) a
3、bc(C) bca(D) cab（8）执行右面的程序框图，假如输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3（B）4（C）5（D）6（9）在中，B=(A) (B) (C) (D)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外表积为（A）（B）（C）90（D）81（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A）（B）（C）（D）（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.
4、若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）第II卷本卷包括必考题与选考题两局部.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必需作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设x，y满意约束条件则z=2x+3y5的最小值为_.（14）函数y=sin xcosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线l：与圆x2+y2=12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|= .（16）已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的
5、切线方程式_.三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满意，.（I）求；（II）求的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码17分别对应年份20082014.（）由折线图看出，可用线性回来模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回来方程（系数准确到0.01），预料2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：回来方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-
6、ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数.（I）探讨的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按
7、所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）=.（I）写出C1的一般方程与C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修45：不
8、等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；（II）设函数g(x)=2x-1.当xR时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围。绝密启封并运用完毕前 试题类型：新课标2016年一般高等学校招生全国统一考试文科数学正式答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）D（7）A （8）B （9）D （10）B （11）B （12）A第II卷二、填空题：本大题共3小题，每小题5分。（13） （14） （15）4 （16）三、解答题：解容许写出文字说明，证
9、明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）解：（）由题意得. .5分（）由得.因为的各项都为正数，所以.故是首项为，公比为的等比数列，因此. .12分（18）（本小题满分12分）解：（）由折线图中数据与附注中参考数据得. .4分因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回来模型拟合与的关系. .6分（）由及（）得，所以，关于的回来方程为：. .10分将2016年对应的代入回来方程得：.所以预料2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨. .12分（19）（本小题满分12分）解：（）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，. .3分又，故平行且等于，四边形
10、为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面. .6分（）因为平面，为的中点，所以到平面的间隔 为. .9分取的中点，连结.由得，.由得到的间隔 为，故.所以四面体的体积. .12分（20）（本小题满分12分）解：（）由题设.设，则，且记过两点的直线为，则的方程为. .3分（）由于在线段上，故.记的斜率为，的斜率为，则所以. .5分（）设与轴的交点为，则.由题设可得，所以（舍去），.设满意条件的的中点为.当与轴不垂直时，由可得.而，所以.当与轴垂直时，与重合.所以，所求轨迹方程为. .12分（21）（本小题满分12分）解：（）由题设，的定义域为，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减. 4分
11、（）由（）知，在处获得最大值，最大值为.所以当时，.故当时，即. 7分（）由题设，设，则，令，解得.当时，单调递增；当时，单调递减. 9分由（）知，故，又，故当时，.所以当时，. 12分22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）连结，则.因为，所以，又，所以.又，所以， 因此.（）因为，所以，由此知四点共圆，其圆心既在的垂直平分线上，又在的垂直平分线上，故就是过四点的圆的圆心，所以在的垂直平分线上，因此.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）的一般方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值，即为到的间隔 的最小值，. 8分当且仅当时，获得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（）当时，.解不等式，得.因此，的解集为. 5分（）当时，当时等号成立，所以当时，等价于. 7分当时，等价于，无解.当时，等价于，解得.所以的取值范围是. 10分