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1、初一数学相交线和平行线探究题1ABCD，点C在点D的右侧，ABC，ADC的平分线交于点E（不及B，D点重合）ABC=n，ADC=80（1）若点B在点A的左侧，求BED的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B挪动到点A右侧时，请画出图形并推断BED的度数是否变更若变更，恳求出BED的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由2已知：如图、，解答下面各题：（1）图中，AOB=55，点P在AOB内部，过点P作PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，求EPF的度数。（2）图中，点P在AOB外部，过点P作PEOA，PFOB，垂足分别为E、F，那么P及O有什么关系？
2、为什么？（3）通过上面这两道题，你能说出假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（4）假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角是什么关系？（请画图说明结果，不须要过程）3如图，射线OA射线CB，C=OAB=100点D、E在线段CB上，且DOB=BOA， OE平分DOC（1）试说明ABOC的理由； （2）试求BOE的度数； （3）平移线段AB；试问OBC：ODC的值是否会发生变更？若不会，恳求出这个比值；若会，请找出相应变更规律 若在平移过程中存在某种状况使得OEC=OBA，试求此时OEC的度数 4 (1)如图1，已知ABCD，ABC=60，可得BCD=_；
3、如图2，在的条件下，假如CM平分BCD，则BCM=_； 如图3，在、的条件下，假如CNCM，则BCN=_ (2)、尝试解决下面问题：已知如图4，ABCD，B=40，CN是BCE的平分线， CNCM，求BCM的度数 5已知，如图，在ABC中，A=ABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F（1）求证：F+FEC=2A；（2）过B点作BMAC交FD于点M，摸索究MBC及F+FEC的数量关系，并证明你的结论6如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于C、D两点，点P在直线CD上. （1）试写出图1中APB、PAC、PBD之间的关系，并说明理由；（2）假如P点在C、
4、D之间运动时，APB，PAC，PBD之间的关系会发生变更吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点及点C、D不重合，如图2、图3），试分别写出APB，PAC，PBD之间的关系，并说明理由.7（8分）如图，已知直线l1l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P在直线l3或l4上且不及点A、B、C、D重合记AEP=1，PFB=2，EPF=3（1）若点P在图（1）位置时，求证：3=1+2；（2）若点P在图（2）位置时，请干脆写出1、2、3之间的关系；（3）若点P在图（3）位置时，写出1、2、3之间的关系并赐予证明；（4）若点P在C、D两点外侧运动时，请
5、干脆写出1、2、3之间的关系8（1）已知：如图1，直线ACBD，求证：APB=PAC+PBD；（2）如图2，假如点P在AC及BD之内，线段AB的左侧，其它条件不变，那么会有什么结果？并加以证明；（3）如图3，假如点P在AC及BD之外，其他条件不变，你发觉的结果是 （只写结果，不要证明）9平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中
6、，将直线AB绕点B逆时针方向旋转肯定角度交直线CD于点Q，如图c，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）依据（2）的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数参考答案1（1）BED=n+40；（2）BED的度数变更，BED=220n【解析】试题分析：（1）如图1，过点E作EFAB，依据平行线性质可得ABE=BEF，CDE=DEF，再由角平分线定义得出ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案；（2）如图2，过点E作EFAB，依据角平分线定义可得ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，再由平行线性质可得BEF=180ABE=180n，CDE=
7、DEF=40，代入BED=BEF+DEF即可求得答案试题解析：解：（1）过点E作EFAB，ABCD，ABCDEF，ABE=BEF，CDE=DEF，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，BED=BEF+DEF=n+40；（2）BED的度数变更，过点E作EFAB，如图，BE平分ABC，DE平分ADC，ABC=n，ADC=80，ABE=ABC=n，CDE=ADC=40，ABCD，ABCDEF，BEF=180ABE=180n，CDE=DEF=40，BED=BEF+DEF=180n+40=220n考点：平行线的断定及性质；角平分线定义2（1）
8、125；（2）P=O；（3）相等或互补；（4）相等或互补.【解析】试题分析：（1）利用四边形的内角和定理即可求解；（2）利用垂直的定义和三角形的内角和定理求解；（3）依据（1）和（2）的结果即可求解；（4）本题应分两种状况探讨，如图，1，2，3的两边相互平行，由图形可以看出1和2是邻补角，它们和3的关系简单知道一个相等，一个互补试题解析：（1）如图，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，EPF=360-90-90-55=125；（2）如图，PEOA，PFOB，PEO=OFP=90，又OGF=PGE，P=O；（3）假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；（4）假如一个
9、角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补如图，1，2，3的两边相互平行， 3=4，4=1，4+2=180；3=1，3+2=180这两个角相等或互补考点：1.平行线的性质；2.垂线3（1）答案见解析 （2）BOE=40. （3）不会，比值=1:2；OEC=60.【解析】试题分析：（1）依据OA/CB，得出，再依据已知条件，即可证明C+ABC=180，从而得证.（2）依据两直线平行，同旁内角互补求出AOC，再求出EOB=AOC.（3）依据两直线平行，内错角相等可得AOB=OBC，再依据三角形的外角性质OEC=2OBC即可.依据三角形的内角定理，求出COE=AOB，从而得到OB、OD、
10、OE是AOC的四等分线，在利用三角形的内角定理即可求出OEC的度数.试题解析：（1）OACB，OAB+ABC=180，C=OAB=100，C+ABC=180，ABOC . （2）CBOA，AOC=180C=180100=80，OE平分COD，COE=EOD，DOB=AOB，EOB=EOD+DOB=AOC=80=40；（3）CBOA，AOB=OBC，EOB=AOB，EOB=OBC，OEC=EOB+OBC=2OBC，OBC：OEC=1：2，是定值； 在COE和AOB中，OEC=OBA，C=OAB，COE=AOB，OB、OD、OE是AOC的四等分线，COE=AOC=80=20，OEC=180CCOE
11、=18010020=60，OEC=OBA，此时OEC=OBA=60. 考点：1、平行线的性质及断定定理 2、三角形的外角性质和内角定理.4(1)、60；30；60；(2)、20【解析】试题分析：(1)、依据平行线的性质以及角平分线、垂线的性质得出角度的大小；(2)、依据平行线的性质得出BCE=140，依据角平分线的性质得出BCN=70，依据垂直的性质得出BCM=20.试题解析：(1)、60；30；60(2)、ABCD， B+BCE=180， B=40， BCE=180-B=180-40=140CN是BCE的平分线， BCN=1402=70 CNCM， BCM=90-BCN=90-70=20考点
12、：平行线的性质5（1）证明见解析（2）MBC=F+FEC，证明见解析【解析】试题分析:（1）依据三角形外角的性质，可得出FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，再依据A=ABC，即可得出答案；（2）由BMAC，得出MBA=A，A=ABC，得出MBC=MBA+ABC=2A，结合（1）的结论证得答案即可（1）证明：FEC=A+ADE，F+BDF=ABC，F+FEC=F+A+ADE，ADE=BDF，F+FEC=A+ABC，A=ABC，F+FEC=A+ABC=2A（2）MBC=F+FEC证明：BMAC，MBA=A，、A=ABC，MBC=MBA+ABC=2A，又F+FEC=2A，MBC=F+FEC考点：
13、三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质6见试题解析【解析】试题分析：（1）过点P作PEl1，APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，两个等式相加即可得出结论。（2）不发生（3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点及点C、D不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC. 理由如下：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以可得出结论APBPBDPAC.。如图2，有结论：APBPACPBD. 理由如下：过点P作PEl2，则BPEPBD，又因为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以可得结论APBPAC-
14、PBD.试题解析：解：（1）APBPAC+PBD. 理由如下：过点P作PEl1， 则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APE+BPEPAC+PBD，即APBPAC+PBD. （2）若P点在C、D之间运动时APBPAC+PBD这种关系不变. （3）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点及点C、D不重合），则有两种情形：如图1，有结论：APBPBDPAC. 理由如下：过点P作PEl1，则APEPAC，又因为l1l2，所以PEl2，所以BPEPBD，所以APBBPE-APE，即APBPBDPAC. 如图2，有结论：APBPACPBD. 理由如下：过点P作PEl2，则BP
15、EPBD，又因为l1l2，所以PEl1，所以APEPAC，所以APBAPE-BPE，即APBPAC-PBD. 考点：平行线的性质7（1）证明略；（2）3=21；证明略；（3）3=36012证明略；（4）当P在C点上方时，3=12，当P在D点下方时，3=21【解析】试题分析：此题是证明题；探究型主要考察的是平行线的性质，可以正确地作出协助线，是解决问题的关键此题四个小题的解题思路是一样的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和1、2相等的角，然后结合这些等角和3的位置关系，来得出1、2、3的数量关系试题解析：解：（1）证明：过P作PQl1l2，由两直线平行，内错角相等，可得：1=Q
16、PE、2=QPF；3=QPE+QPF，3=1+2（2）3=21；证明：过P作直线PQl1l2，则：1=QPE、2=QPF；3=QPFQPE，3=21（3）3=36012证明：过P作PQl1l2；同（1）可证得：3=CEP+DFP；CEP+1=180，DFP+2=180，CEP+DFP+1+2=360，即3=36012（4）过P作PQl1l2；当P在C点上方时，同（2）可证：3=DFPCEP；CEP+1=180，DFP+2=180，DFPCEP+21=0，即3=12当P在D点下方时，3=21，解法同上综上可知：当P在C点上方时，3=12，当P在D点下方时，3=21考点：1.平行线的性质；2.三角
17、形的外角性质8见解析；APB+PBD+PAC=360；APB=PBDPAC【解析】试题分析：过P作PMAC，依据平行线的性质得出1=PAC，2=PBD，即可得出答案；过P作PMAC，依据平行线的性质得出1+PAC=180，2+PBD=180，相加即可；过P作PMAC，依据平行线的性质得出MPA=PAC，MPB=PBD，即可得出答案试题解析：（1）证明： 如图1，过P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1=PAC，2=PBD， APB=1+2=PAC+PBD（2）APB+PBD+PAC=360，证明：如图2，过P作PMAC， ACBD， ACBDPM，1+PAC=180，2+PBD=180，
18、 1+PAC+2+PBD=360， 即APB+PBD+PAC=360；（3）APB=PBDPAC，证明：过P作PMAC，如图3， ACBD， ACBDPM，MPA=PAC，MPB=PBD， APB=MPBMPA=PBDPAC，APB=PBDPAC考点：平行线的性质9（1）成立结论是BPD=B+D，证明见解析，（2）BPD=BQD+B+D(3) 360【解析】试题分析：（1）延长BP交CD于E，依据两直线平行，内错角相等，求出PED=B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为BPD=B+D；（2）作射线QP，依据三角形的外角性质可得；（3）依据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解试题解析：（1）不成立结论是BPD=B+D延长BP交CD于点E，ABCDB=BED又BPD=BED+D，BPD=B+D（2）结论：BPD=BQD+B+D（3）连接EG并延长，依据三角形的外角性质，AGB=A+B+E，又AGB=CGF，在四边形CDFG中，CGF+C+D+F=360，A+B+C+D+E+F=360考点：1三角形的外角性质；2平行线的性质；3三角形内角和定理