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1、2013年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第卷两局部，共4页满分150分，考试用时120分钟考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回留意事项：1 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上2 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上3 第卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能运用涂改液、胶带纸、修正带不按以
2、上要求作答的答案无效4 填空题请干脆填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式：假如事务互斥，那么第I卷(共60分)一选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)复数，则(A)25 (B) (C)6 (D) (2)已知集合均为全集的子集，且,则(A)3 (B)4 (C)3,4 (D)(3)已知函数为奇函数，且当时，则(A)2 (B)1 (C)0 (D)2(4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是(A) (B) (C) (D) 8,8(5)函数的定义域为(A)(3，
3、0 (B) (3，1 (C) (D) (6)执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为(A) 0.2，0.2 (B) 0.2，0.8 (C) 0.8，0.2 (D) 0.8，0.8(7)的内角的对边分别是，若，则(A) (B) 2 (C) (D)1(8)给定两个命题，的必要而不充分条件，则的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(9)函数的图象大致为(10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有个数据模糊，无法
4、分辨，在图中以表示： 8 7 79 4 0 1 0 9 1x则7个剩余分数的方差为(A) (B) (C)36 (D) (11)抛物线的焦点及双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M，若在点M处的切线平行于的一条渐近线，则=(A) (B) (C) (D) (12)设正实数满意，则当获得最大值时，的最大值为(A)0 (B) (C)2 (D)第卷(共90分)二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)过点(3，1)作圆的弦，其中最短的弦长为(14)在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是(15)在平面直角坐标系中，已知，若，则实数的值为(16)定义“正对数”：，现有四
5、个命题：若，则；若，则若，则若，则其中的真命题有(写出全部真命题的编号)三解答题：本大题共6小题，共74分，(17)(本小题满分12分)某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9()从该小组身凹凸于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；()从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的间隔 为，(
6、)求的值()求在区间上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，,分别为的中点()求证：()求证：(20)(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且,()求数列的通项公式()设数列满意 ，求的前项和(21)(本小题满分12分)已知函数()设，求的单调区间() 设，且对于随意，试比拟及的大小(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为(I)求椭圆C的方程()为椭圆C上满意的面积为的随意两点，E为线段的中点，射线交椭圆C及点P，设，务实数的值2013年一般高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题参考答案一、 选
7、择题(1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C(7)B (8)A (9)D (10)B (11)D (12)C(1) 解析：（法一）由得， .答案：C（法二）由得(2) 解析：， ，又， ，且，答案：A (3) 解析： 当时， ，又为奇函数， .答案：D.(4) 解析：由其正（主）视图可知，在中，侧面的高为，该四棱的侧面积；体积为答案：B(5) 解析：要使函数有意义，只须，解得，答案：A(6)解析： 第一次输入的， 第一次输出的值为；第二次输入的， 第二次输出的值为答案：C(7) 解析：在中， ，由正弦定理得， ， ，在中，答案：B(8)解析： 是的必要而不充分条件，等价于，
8、是的充分而不必要条件答案：A(9)解析： 函数为奇函数，答案B不正确； 时，答案C不正确； 时，答案A不正确答案：D(10)解析： 7个剩余分数的平均分为91， ，解得， 7个剩余分数的方差为 答案：B11. 解：抛物线的焦点为，双曲线的右焦点为， 直线的方程为，即由消得，解得， ，又 ，在点M处的切线斜率为，双曲线的渐近线为， ，解得答案：D12. 解：正实数，满意，当获得最小值时，且， ，所以的最大值为答案：C二、 填空题(13) (14) (15)5 (16)(13) 解析：圆的圆心，半径为，当点为弦的中点时，其弦最短， 最短弦的长为答案：(14) 解析：画出不等式组所表示的区域如图，当
9、M点位于的中点N时，的值最小，最小值是答案：(15) 解析： ， ，又 ，解得答案：(16)解析：定义“正对数”：，对 若，则；当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=，右边=，命题成立；所以正确对 若，则；当，时，左边=，右边=，所以命题不正确对 若，则；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；当时，左边=，右边=，命题成立；所以正确对 若，则当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=，右边=，命题成立；当，时，左边=或左边=
10、，右边=，命题成立；所以正确故答案： 三、 解答题(17)解：（I）从身凹凸于1.80的同学中任选2人,其一切可能的结果组成的根本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共个由于每个人被选到的时机均等，因此这些根本领件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事务有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为（）从该小组同学中任选2人,其一切可能的结果组成的根本领件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，)，(，C)，(，D)，(，)，(，D)，(，)，(，)，共10个由于每个人被选到的时机均等，因此这
11、些根本领件的出现是等可能的选到的人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事务有：(，D)，(，)，(，)，共3个因此 选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为(18) 解：（I） 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴间隔 为，又，所以，因此（）由（I）知当时，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为(19)（I）证法一： 取的中点H，连接， 因为 E为的中点，所以 ， 又因为 ,所以 ， 因此 四边形是平行四边形 所以 又 ， 因此 平面 证法二： 连接 因为 F为的中点， 所以 又 ， 所以 又 ， 所以 四边形为平行四边形 因此 ， 又
12、 ， 所以 平面 因为E，F分别为，的中点， 所以 又 ， 所以 平面 因为 ， 故 平面平面 又 ， 所以 平面 （）证明：因为E，F分别为，的中点， 所以 又 ， 所以 同理可证 又 ， 因此 平面 又 M，N分别为，的中点， 所以 又 ， 所以 因此 平面 又 , 所以 平面平面 (20)解：（I）设等差数列的首项为，公差为 由，得 解得 因此 （）由已知， 当时， ； 当时， 所以， 由（I）知， 所以 又， 又 两式相减得 ， 所以 (21)解：（I）由，得(1)当时, (i)若,当时, 恒成立， 所以 函数的单调递减区间是()若，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增所以函数的单调
13、递减区间是，单调递增区间是(2)当时,令，得由得明显，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增所以函数单调递减是，单调增区间为（）由题意，函数在处获得最小值，由（）知是的唯一微小值点，故，整理得，即。令，则令，得当时，函数为单调增函数；当时，函数为单调减函数因此。故，又，所以，故22. 解：（）设椭圆的方程为，由题意得，解得 ，所以椭圆的方程为（）（1）当，两点关于轴对称时，设直线的方程是，由题意知或。将代入得所以，解得或 又 ，且点在椭圆上，所以，即 由得或又因，所以或（2）当，两点关于轴不对称时，设直线的方程是，由消整理得，设，由判别式得此时，所以因为点到直线的间隔 ，所以又因，所以 ，令，代入整理得，解得或，即或 ，又 ，且点在椭圆上，所以，即 ，由得或又因，所以或综合（1）（2）得或