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1、第三单元 运算定律单元教学支配教学内容教材第1731页的内容。教材分析本单元教学内容包括加法运算定律（加法交换律、加法结合律、加法运算定律的运用），乘法运算定律（乘法交换律、乘法结合律、乘法安排律、解决问题策略多样化），简便计算（连减的简便计算）。本单元所学习的五条运算定律，不仅适用于整数的加法和乘法，也适用于有理数的加法和乘法。随着数的范围的进一步扩展，在实数甚至复数的加法和乘法中，它们仍旧成立。因此，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”，对数学教学有着重要的意义和作用。 本单元在编排上有如下特点：1将运算定律的知识集中在一起，有利于学生形成比较完整的认知结构
2、。2从现实的问题情境中抽象概括出运算定律，便于学生理解和应用。在练习中还支配了一些实际问题，让学生借助解决实际问题，进一步体会和相识运算定律。3本单元改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向，着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，关注方法的敏捷性，留意解决问题策略的多样化。从而发展学生思维的敏捷性，提高学生分析问题、解决问题的实力。教学目标1引导学生探究和理解加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律和安排律，能运用运算定律进行一些简便计算。2培育学生依据详细状况，选择算法的意识与实力，发展思维的敏捷性。3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学建议1
3、充分利用学生已有的感性相识，促进学习的迁移。2强调形式归纳与意义理解的结合。 3把握运算定律与简便运算的联系与区分。4培育学生的简算意识，提高其计算实力。课时支配第1课时 加法运算定律第2课时 加法运算定律的运用第3课时 连减的简便运算第4课时 乘法交换律和结合律第5课时 乘法安排律第6课时 运用乘法运算定律简便运算第7课时 除法的运算性质第1课时 加法运算定律教学内容加法运算定律：教材第17页例1、2及相关内容。教学目标1使学生理解并驾驭加法交换律和加法结合律，并能够用字母来表示加法交换律和结合律。2使学生经验探究加法交换律和结合律的过程，通过对熟识的实际问题的解决进行比较和分析，发觉并概括
4、出运算律。3使学生在数学活动中获得胜利的体验，进一步增加对数学学习的爱好和信念，初步形成独立思索和探究问题的意识。教学重点使学生理解并驾驭加法交换律和加法结合律，能用字母来表示加法交换律和结合律。教学难点使学生经验探究加法交换律和结合律的过程，发觉并概括出运算规律。教学过程一、激趣导入师：同学们，你们想让自己计算得又对又快吗？今日我们学习的第三单元就能够扶植我们实现这个愿望。首先这节课我们先来学习本单元的加法运算定律。二、新课教学1学习例1，探究加法交换律（2个数的加法）。老师出示教材第17页主题图。师：通过阅读，你获得了哪些信息？我们要解决的问题是什么？获得的信息：李叔叔今日上午骑了40 k
5、m，下午骑了56 km。所求的问题：李叔叔今日一共骑了多少千米？师：你能解决这个问题吗？生1：405696（千米） 生2：564096（千米）师：比较这两个算式有什么样的关系，有什么相同点和不同点？生：交换两个加数的位置，和不变。师：假如其他随意两个数相加时，交换一下两个加数的位置，相加的和是不是也不变呢？你能再举出几个这样的例子吗？同桌合作沟通发觉。师；这几组算式有什么共同的特点吗？能用简洁而精确的语言来表示吗？还可以用什么来表示这个共同的特点？能试着写出来吗？学生汇报随机板书：abba。师生总结：两个加数交换位置，和不变。这就是法交换律。师强调留意a与b可以表示0、1、2、3中的随意整数，
6、如1221等，所以abba表示随意两个数相加，交换加数的位置，和不变。2学习例2，探究加法结合律（3个数的加法）。老师引导学生阅读例2。师：通过阅读，你获得了哪些信息？我们要解决的问题是什么？获得的信息：李叔叔第一天骑了88 km，第二天骑了104 km，第一天骑了96 km。所求的问题：李叔叔三天一共骑了多少千米？师：你能解决这个问题吗？学生自己尝试列式，并想想为什么这样列式。老师巡察指导，学生回答，老师板书，并说出自己的想法。生1：8810496（88104）96288生2：104968888（10496）288师：猜一猜，（88104）96与88（10496）这两个式子相等吗？通过这两个
7、式子，你有什么猜想？怎样证明？学生探讨、沟通。生：三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。师：说的好。这就是加法结合律。你能用符号表示它吗？生：abca(bc)。三、巩固练习1（），叫加法的交换律。三个数相加，先把（ ）相加，再和（ ）相加，或者先把（ ）相加，再和（ ）相加，结果不变，这叫做（ ）。用字母表示为（ ）。 2运用加法运算定律填一填。 7232（ ）（ ）（ ）41（ ）591394561（ ）（ ） 548111954（ ）105729572（ ）四、课堂小结这节课我们学习了加法结合律，它对于们今后的学习生活有很大的
8、扶植，盼望同学们在理解的基础上切实驾驭、运用好它。第2课时 加法运算定律的运用教学内容加法运算定律的运用：教材第20页例3及相关内容。教学目标1能运用运算定律进行一些简便运算。2培育学生依据详细状况，选择合适算法的意识与实力，发展思维的敏捷性。3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点运用运算定律进行一些简便运算。教学难点依据详细状况，选择合适算法，解决简单的实际问题。教学过程一、导入新课回忆上节课学习的关于加法的运算定律。学生举例说一说加法交换律、加法结合律。二、新课教学出示例题表格：下面是李叔叔后四天的行程支配。第四天第五天第六天第七天城市AB城市BC城市C
9、D城市DE115 km132 km118 km85 km师：依据上面的条件，你们能提出什么问题？老师依据学生的提出的问题，有选择性地板书在黑板上，然后引导学生对问题“依据支配，李叔叔在后四天还要骑多少千米？”进行探讨。师：请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。学生汇报自己的答案，并说明理由。115132118852471188536585450（米）1151321188511585132118 加法交换律(11585)(132118) 加法结合律200250450（千米）引导学生比较这两种不同的解答方法。师：通过比较这两种不同的算法，你发觉了什么？哪种算法比较简便？生：第2种算法是把能
10、得到整百的数先结合起来再进行计算，比较简便。师：说得好。为了更清晰地体现运算依次，所以要加小括号。第2种算法运用了加法中的什么运算定律？生：既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。师：通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时运用的。三、巩固练习完成教材第20页“做一做”。学生独立计算，汇报方法。四、课堂小结今日你学习了什么？有什么收获？第3课时 连减的简便运算教学内容连减的简便运算：教材第21页例4及相关内容。教学目标1让学生在解决生活问题中理解连减的简便计算方法，体验计算方法的多样化。2培育学生依据详细状况，选择算法的意识与实力，发觉思维的敏捷性。3使学生感受数学与现实生活的联系，能用
11、所学知识解决简单的实际问题。教学重点理解连减运算的三种算法，驾驭简便计算的方法。教学难点合理敏捷地选择简便方法进行计算。教学过程一、导入新课同学们，你们喜爱看书吗？古人有句话说得好，“读万卷书，行万里路”。（展示教材第21页例4主题图）这是李叔叔读书的状况，我们一起来看看吧！二、新课教学1阅读与理解师：从图中你了解到什么数学信息？生：李叔叔昨天看到第66页，今日又看了34页。这本书一共234页。师：依据这些条件，你能提出哪些数学问题？生1：一共看了多少页？生2：昨天比今日多看了多少页？生3：还剩多少页没有看？师：说的好。我们就来解决第3个问题。2尝试各种算法。师：这个问题你能解决吗？师：先自己
12、试试，看看有什么好方法，然后把自己的想法与同桌沟通。3沟通优化算法。师：你们都是怎么计算的？把你的思路介给大家。（学生说思路，老师板书）思路1：从这本书中的总页数里先去掉昨天看的66页，再去掉今日看的34也，就算出还剩多少页没看。板书1：2346634思路2：先算出昨天和今日一共看了多少页，然后再从总页数中去掉已经看过的页数，就算出还剩下没有看的页数。板书：234(6634)思路3：从这本书中先去掉今日看的34页，再去掉昨天看的66页，就是还剩下没有看完的。板书：2343466师：同学们用了三种不同的方法解决这个问题，讲的很有道理，你喜爱哪一种方法？请你从三个算式中选择一个进行计算。（学生计算
13、，师巡察、辅导）师：都算完了吗？你用那种方法进行计算的？ 生1：我用的是2423466这种方法，因为23434就是200，这样算比较简单。生2：我用的是242(6634)这种方法，因为6634正好得100，再从总数234里减去100，不简单出错。（老师在此时应强调：连续减去两个数可以减去这两个数的和。）生3：估计用2343466的同学不多。因为和那两种方法相比，这种方法计算起来比较麻烦。 小结： 通过解决问题可以看出，在计算连减时，有多种方法，可以从左往右按依次计算；也可以把减数加起来，再从被减数里去掉；还可以先减去后面的减数，再减前面的。我们可以依据算式中数据的特点选择连减的算法，来进行简便
14、的计算。 4质疑验证，改变总页数。 师：在连减算式中是不是都可以这样算呢？我们来验证一下。现在老师把书的总页数234改成266，想一想，你认为怎样算简便？（学生思索并回答）师：说一说在连续减去两个数时，怎样算比较简便？师：在今后做题时，盼望同学们在做题时，肯定要仔细审题，依据数据的特点，找出简便的方法进行计算。5拓展。师：我们原来学习加法运算定律和乘法运算定律的时候已经学会了用字母来表示这些运算定律，现在你能用字母来表示减法的运算定律吗？ 学生回答，板书。 abca(bc) abcacb 师：大家学会了吗？学得怎么样，我们一起来做几道题检查自己学习的状况吧！三、巩固练习 1计算下面各题，怎样简
15、便就怎样计算。5285347； 47025446； 5451671452智力大比拼。在_上填相应的运算符号和数：（1）868 52 48868 (52_)（2）1500 28272_(28 272)3逛商场：“五一”大酬宾期间，彩电降355元，样品再降245元，样品现价2255元，这台彩电原价多少元？引导学生仔细审题，防止形成思维定势。 四、全课小结今日你学习了什么？还有什么问题？第4课时 乘法交换律和结合律教学内容乘法交换律和结合律：教材第24、25页例5、例6及相关内容。教学目标1引导学生探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。2培育学生依据详细状况，选择算法的意识与
16、实力，发展思维的敏捷性。3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。教学重点理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。教学难点能用自己的语言描述乘法交换律和乘法结合律，并会用字母表示。教学过程一、导入新课 师：我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应当怎样表示？加法结合律呢？ 引导学生思索、回答。加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc)今日我们接着来学习新的运算定律乘法运算定律。二、新课教学1. 教学例5，提出问题。师：为爱护环境，光明小学开展了植树活动（出示教材第24页主题图），这就是植树活动的现
17、场，我们来看看。从图上你发觉了哪些数学信息？依据这些数学信息你能提出哪些数学问题？ 生1：负责挖坑、种树的一共有多少人？ 生2：一共要浇多少桶水？生3：一共有多少名同学参与了这次植树活动？ 师：说的很好，这节课我们先来解决前两个问题。首先我们看第一个问题，负责挖坑、种树的一共有多少人？应当怎样列式？ 指名列式，并说明列式依据。老师板书：45和2542相识乘法交换律。 （1）探究、发觉问题。 师：425和254得数是否相等？都表示什么？两个算式之间可以用什么符号连接？生：425254。（2）举例验证。 师：你还能举出类似的例子吗？指名举例，老师板书。如，352235；60303060。 （3）概
18、括规律。师：从以上几组算式中你能发觉什么，能用自己的话说出你发觉的规律吗？ 提示学生由加法交换律的总结思路想，得出结论。生：交换两个因数的位置，积不变。师：这个规律叫乘法交换律。下面请同学们用自己喜爱的方式表示乘法交换律，看谁的方法既简单又清晰。 学生很简单想到用字母表示：abba。 师：这里的a 与b可以是哪些数？生：随意数。师：同学们说的好。我们要留意用乘法交换律时，肯定要留意：数不能变化，运算符号不能错。2教学例6：乘法结合律。 （1）发觉问题。老师引导学生思索第二个问题：一共要浇多少桶水？让学生视察主题图后，提问：要解决这个问题必需先求什么？要几步？怎样列算式？ 学生独立列式解答，小组
19、探讨。同学之间相互比较选择的算法是否相同，组长作好不同算法记录。学生汇报沟通，老师依据回答老师板书两种算法：(255)2 、25(52)。最终比较两种算法的异同，明确(255)225（52）（2）举例验证。让学生自己再举几个例子。师：视察下面每组的两个算式，它们有什么关系？(154)1015(410) (1258)5125(85)学生计算后，指名回答，明确是相等关系。（3）小组合作学习，概括规律。让学生视察以上全部算式，回忆加法结合律的总结思路，小组同学之间探讨：你发觉了什么规律？ 探讨这个规律的命名和字母表示方法。 学生汇报沟通，老师板书乘法结合律：(ab)ca(bc)老师指导学生说说运用乘
20、法结合律时留意的问题。3加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较。 师：比较所学的四个定律，你发觉了什么？学生小组探讨后汇报：交换律是两个数相加、相乘的规律，即换加（因）数的位置，和（积）不变；结合律是三个数相加、相乘的规律，既可以从左往右依次计算，也可以先把后两个数先相加（乘），和（积）不变。三、巩固应用完成教材第25页“做一做”。四、课堂小结小组内说一说乘法的交换律和结合律。第5课时 乘法安排律教学内容乘法安排律：教材第26页例7。教学目标1通过解决问题、视察、分析、比较、推理、总结通过举例、验证得出定律。2驾驭乘法安排律的意义，对定律进行应用。3培育学生的视察、分析、推理、和
21、总结概括的实力。教学重点理解和驾驭乘法安排律意义。教学难点乘法安排律的意义和应用。教学过程一、导入新课师：谁知道3月12日是什么节日？生：植树节。师：植树的目的是什么？生：美化环境师：同学们说得真棒，信任同学们肯定能爱护好我们的家园，主动参与到植树造林中来。这是我们小学参与植树状况：参与植树的一共有25个小组，每组里4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参与了这次植树活动？二、新课教学师：下面请同学们依据信息和问题间的联系列出算式，有几种不同的解答方法都请你列出来。师板书：方法一： 方法二： (42)25 425225 625 10050 150（人） 150（人）师：请学生
22、沟通解题思路，并比较哪种解法更简便。1列成等式。师：通过计算，我们发觉这两种解法虽列式不同，但都能解决问题。那么我们在这两个算式之间可以用等号来连接表示它们的得数是相等的。所以说(42)25425225小结：虽然这两个算式样子不同，但是计算结果是相等的。我们就可以把两个算式写成一个等式。2类比绽开。请同学们找出相等的算式用等号连接起来：学生小组合作完成，沟通反馈，326656(3265)8328658(3265)6326456(3245)8328458(3245)6师：视察等式，仿照等式随意举例。像这样的状况，是偶然巧合还是有其中的规律呢？大家不妨再举几个例子，再算一算。举例，小组沟通，选择几
23、组板书。3体验感悟，概括规律。师：视察这些算式，这中间隐藏着什么规律呢？请同学们用自己的语言描述发觉的规律。结论：把两个加数分别同这个数相乘。师：能概括起来，说一说？生：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫做乘法的安排律。师：下面请同学们在练习本上用字母表示这个定律。即：（ab）cacbc （请你用文字描述一下这个等式。）想一想：a（bc）（ ）（ ）（ ）（ ）4逆用乘法安排律。我们知道减法是加法的逆运用，除法是乘法的逆运用。那么，乘法安排律有逆运算吗？你会运用吗？敢接受我的考验吗？2763827662_(_)三、巩固练习1依据乘法安排律，在
24、_里填入合适的数。（1）(1523)2_2_2（2）(3712)1637_12_（3）_(1626)8（4）(2511)8_假如计算的话，（4）你会选择左边的算式还是右边的算式进行计算，为什么？2推断下面各题是否正确，把错误的改正过来（1）215415(24)15（ ）（2）5(206)5206（ ）（3）82382782327（ ）（4）9(64)9694（ ）小结：有时是先乘再求和比较简便，有时是先求两数的和再乘比较简便，大家要依据实际状况的不同，敏捷对待。四、课堂小结今日你学习了什么？有什么收获？第6课时 运用乘法运算定律简便运算教学内容运用乘法运算定律简便运算：教材第29页例8（1）及
25、相关内容。教学目标1引导学生能运用乘法安排律进行一些简便运算。 2培育学生依据详细状况，选择算法的意识与实力，发展思维的敏捷性。 3使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。 教学重点会运用运算定律进行简单计算。 教学难点会通过拆数，变式等方法敏捷地进行简便计算。教学过程一、复习铺垫1说一说学过的运算定律。加法交换律：abba 加法结合律：(ab)ca(bc)乘法交换律：abba乘法结合律：(ab)ca(bc)乘法安排律：a(bc)abac2口算：2546781254725师：你是怎么算的，依据什么？你发觉了什么？像这样把254 100，12581000结合在一起比较简单
26、计算。师：我们一起就来学习应用乘法安排律进行简便计算。二、探究新知老师出示教材第29页例8。师：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。还买了25筒羽毛球，每筒32元。（“一打”是12个。）王老师一共买了多少个羽毛球？1怎样列式？谁来说说自己列的式子？应当怎么算呢？2竖式计算。预设：3能不能用乘法安排律进行简便运算呢？预设：1225 1225(34)25 (102)253（_） _3 _ _ _说一说你对每种解法的理解。4优化方法。1225 1225(34)25 (102)253(425) 10252253100 25050300 300这两种和竖式计算你喜爱哪一种？说
27、一说你的理由。三、巩固练习1在括号里填上合适的数或者运算符号。 (407)12（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ） 29565631（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）2用简便的方法计算。 （1）10425 （2）15(203) （3）387627 （4）523527四、课堂小结今日学习了什么？谁来小结一下？第7课时 除法的运算性质教学内容除法的运算性质：教材第29页例8（2）及相关内容。教学目标 1使学生理解一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 2通过结合详细情境的学习，使学生会用除法的规律进行简便计算，并会用来解决实际问题。 3培育学生视察分析实力和良好的学习习惯。教学重
28、点使学生理解一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。 教学难点会用除法的性质进行简便计算，并会用来解决实际问题。教学过程一、导入新课计算下列两题，怎样简便就怎样计算，并说一说每道题运用了什么简便方法。463175125 362（150162）学生独立计算后，让学生说说每道题是怎样想的，运用了什么简便方法。 过渡：前面我们已经学习了四则混合运算和简便计算的有关知识，今日我们就学习除法的简便计算。 二、新课教学1出示例8（2）：王老师为了丰富同学们的课余生活，买了5副羽毛球拍，花了330元。每支羽毛球拍多少钱？2怎样列式？方法一： 33052 方法二： 330（52） 662 3301
29、0 33（元） 33（元）3比较两个算式，有什么关系？33052330（52）4像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗？能举完吗？5猜想一下，像这样的算式可能存在着什么规律吗？明确：一个数连续除以两个数，等于一个数除以两个数的积；一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。6这条规律有什么用呢？下面我们就来试一试。 280(75) 72002547应用规律你有什么感受？小结：应用规律可以使计算变得既简便又好玩。三、巩固练习1下列各组算式相等吗？ 68025 680(25)390395 39025360(362) 36036281018 81092 左右两个算式你更喜爱哪一个，为什么？2怎么样算简便就怎样算。 480(548)20001258 8100581 54045 四、课堂小结通过这节课的学习，你学会了什么？有什么收获？还有什么疑问吗？