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1、课 题：2.3 函数的单调性教学目的：（1）理解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思（2）理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能依据函数的图象指出单调性、写出单调区间（3）驾驭运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简洁函数的单调性教学重点：函数的单调性的概念；教学难点：利用函数单调的定义证明具体函数的单调性授课类型：新授课课时支配：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教材分析：函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的学问是今后探讨具体函数的单调性理论根底；在解决函数值域、定义域、不等式、比拟两数大小等具
2、体问题中均需用到函数的单调性；在历年的高考中对函数的单调性考察每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来探讨函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学 在本节课中的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易驾驭按现行新教材构造体系，学生只学过一次函数、反比例函数、正比例函数、二次函数，所以对函数的单调性探讨也只能限于这几种函数学生的现有认知构造中能依据函数的图象视察出“随着自变量的增大函数值增大”等改变趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒
3、体教学的优势；由于学生在概念的驾驭上缺少系统性、严谨性，在教学中须加强依据以上分析本节课教学方法以在多媒体协助下的启发式教学为主；同时，本节课在教学过程中始终以、等函数为例子进展探讨探讨教学过程：一、复习引入： 复习：我们上节课已经学习了函数的表示法：解析法、列表法、图像法。（请学生答复）它们各自的优点是什么？ 2.引入：引例1：下面我们来看德国闻名心理学家艾宾浩斯探讨的数据，利用多媒体显示图表。假如我们依据列表、描点、连线等步骤把图像画出来那就是艾宾浩斯遗忘曲线，显示图像，分析图像特点。引例2：显示某市一天24小时气温改变图，学生视察图像，说出改变趋势。引例3：利用多媒体给出以下四个函数、及
4、其图像， 引导学生视察给定的四个函数的图象进而提出问题1：它们在各自定义域内的上升及下降状况有何不同？对上升，下降等词语的理解.例如，从一楼到三楼之间的路是上升还是下降？结论：上升，下降，增大，减小等应当在方向上获得统一.对函数的图象来说，方向是以x轴为参照，从左到右，因为x的值是单一增加的.这样就不会产生歧义了.探求结果：最终把大家的感性相识统一为：给定的一次函数的图象在整个定义域R上始终是上升的; 给定的一次函数的图象在整个定义域R上始终是下降的;而二次函数的图象在区间上是上升的，在区间上是下降的;反比例函数的图像在区间和都是下降的，但在整个定义域内并非是下降的。问题2：大家能否把函数图象
5、在指定区间上的上升或下降用数学文字语言描绘出来呢？探求结果：最终在老师的引导下同学们可得出：函数图象在指定区间（）上上升可用语言描绘为：增大，增大（具有这种特点的函数叫做增函数）；函数图象在指定区间（）上下降可用语言描绘为：x增大，y减小（具有这种特点的函数叫做减函数）。问题3：同学们能否用相应的符号语言来描绘函数在指定区间上的增及减呢？图形是一种直观的东西，如何把它转化为文字语言，进一步转化为符号语言，这是一个难点，应让同学们充分探讨，拿出自己的思路，以便于承受。老师可作如下引导：比拟是表达增大或减小的一种方式，如能否说明的值在增大呢？相应的能否说明y的值随之增大呢？看投影。若存在，有，能否
6、说y的值随着x增大呢？探求结果：最终在老师的引导下同学们可得出对随意的，若有则函数在区间（）上是增函数对随意的若有则函数在区间（）上是减函数3、指导学生阅读教材，在此根底上让学生总结增、减函数以及单调性的概念二、讲解新课： 增函数及减函数定义：对于函数的定义域I内某个区间上的随意两个自变量的值，若当时，都有,则说在这个区间上是增函数；若当,则说在这个区间上是减函数.说明：函数是增函数还是减函数，是对定义域内某个区间而言的.有的函数在一些区间上是增函数，而在另一些区间上不是增函数.例如函数（图1），当0,+)时是增函数，当(-,0)时是减函数. 单调性及单调区间若函数y=f(x)在某个区间是增函
7、数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.说明：函数的单调区间是其定义域的子集；应是该区间内随意的两个实数，忽视随意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），除了严格单调函数外，还有不严格单调函数，它的定义类似上述的定义，只要将上述定义中的“, ”改为“ 或,”即可；增函数的本质是自变量的改变及函数值的改变一样（荣辱及共），减函数的本质是自变量的改变及函数值的改变相对（此消彼长）。 三、讲解例题：例1、依据图象说出函数的单调区间说明：函数在某一区间上是否
8、具有单调性，从图象上视察是一种常用而又简捷直观的方法，函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，因此没有增减改变，所以不存在单调性问题；另外，中学阶段探讨的主要是连续函数或分段连续函数，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区间上单调，它在闭区间上也就单调，因此，在考虑它的单调区间时，包括不包括端点都可以；还要留意，对于在某些点上不连续的函数，单调区间不包括不连续点.例2 证明函数在R上是增函数.证明：设是R上的随意两个实数，且，则=(3+2)-(3+2)=3(), 由得0 ,于是0,即 .在R上是增函数.过程说明：本例对于高一新生来说难度较大，他们难以从中
9、归纳出证明方法及步骤，因此有必要先具体讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生留意证明过程的标准性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。解题后反思：引导学生概括出用定义证明函数单调性的一般过程：设量定大小作差定符号推断定结论，使学生打破本节的难点，驾驭重点。例3 证明函数在(,0)上是减函数.证明：设,是(,0)上的随意两个实数，且0,又由0 ,于是0,即 在(,0)上是减函数.能否说函数= 在(-，+)上是减函数？答：不能. 因为=0不属于= 的定义域.四、课堂小结本节课主要学习了以下内容：1、单调函数的图象特征；2、函数单调性的定义；3、推断单调性的方法：图象、定义;4、证明函数单调性的步骤：. 设量定大小:设x1 , x2 是给定区间上随意两个实数, 且 x1 x2 .作差定符号: f(x 1)f(x 2)的结果化积或化完全平方式的和；.推断定结论：结论肯定要指出在那个区间上。五、练习：课本第65页练习1，2，4过程分析：找学生板演并讲评，为学生供应自我展示的舞台，进而塑造特性开展。六、课后作业：课本第66页习题2.3：3，5，6