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1、定积分学问点1.定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作与式：假设无限接近于亦即时，上述与式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：，其中积分号，积分上限，积分下限，被积函数，积分变量，积分区间，被积式。说明：1定积分是一个常数，即无限趋近的常数时记为,而不是2用定义求定积分的一般方法是：分割：等分区间；近似代替：取点；求与：；取极限：;3曲边图形面积：；变速运动路程；变力做功2定积分的几何意义从几何上看，假设在区间上函数连续且恒有，那么定积分表示由直线与曲线所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，
2、这就是定积分的几何意义。说明：一般状况下，定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数与，在轴上方的面积取正号，在轴下方的面积去负号。分析：一般的，设被积函数，假设在上可取负值。考察与式不妨设于是与式即为阴影的面积阴影的面积即轴上方面积减轴下方的面积3 定积分的性质性质1；性质2定积分的线性性质；性质3定积分的线性性质；性质4定积分对积分区间的可加性(1) ； (2) ； 说明：推广： 推广:4.微积分根本定理牛顿莱布尼兹公式：熟记，稳固训练题一选择题：1= A5 B. 4 C. 3 D. 22= A B. C. D.3假设，且a1，那么a的值为 A6 B.4 C.3 D.
3、24自由落体运动的速率v=gt，那么落体运动从t=0到t=t0所走的路程为第6题图A B C D5.由抛物线与直线x=1所围成的图形的面积等于 A1 B C D6.如图，阴影部分的面积是 ) A B C D7.= A B C D8= A B2e C D9曲线与坐标轴围成的面积 A4 B2 C D310 = A B. C. D.二填空题：=a3-2a1，那么a= 与直线所围成的图形的面积等于 13.由曲线与直线所围成的平面图形的面积为 14.弹簧每拉长0. 02 米要用9. 8N的力，那么把弹簧拉长0. 1米所作的功为 15. 三计算以下定积分的值16. ； 17. ； 18. ; 19; 20. 21. ;四 解答题：是二次函数，方程有两个相等的实根，且1求的表达式2假设直线把的图象与坐标轴所围成的图形的面积二等分，求t的值23.求曲线与轴所围成的图形的面积答案：AADCB，CCDDD；11.2；12.;13.F = 490x于是所求的功为J;15. ; 16. ；17.；18.;19. 提示：;20. 提示：，4a; 21. 提示：，;22. 1；223. 首先求出函数的零点：，.又易推断出在 内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，所以所求面积为第 5 页