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1、杭外初三数学竞赛试卷（七）班级_学号_姓名_一. 选择题.(每小题7分,共42分)( )1. 已知均为非零实数,且满意,则的值是: (A)1 (B)2 (C) (D)( )2.如图1,在等腰中,AC=BC,以斜边AB为一边作等边ABD, 使点C,D在AB的同一侧.再以CD为一边作等边CDE,使点C,E在AB的异偶.若AE=1,则CD的长为:(A) (B) (C) (D)( )3.对于随意给定的正整数为某正整数的立方,其中为正整数.那么,这样的:(A)只有一个 (B)只有两个 (C)有多数多个 (D)不存在( )4.如图2,在中,ABC=90O,AB=AC.在直线AB或BC上取一点P,使PAC为
2、等腰三角形.那么,符合条件的点P共有:(A)4个 (B)6个 (C)7个 (D)8个( )5.已知锐角ABC的三边长不相等,D是边BC上一点, BAD+C=90O.那么,AD必通过ABC的:(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心( )6.若正整数使得关于的函数的最大值也是正整数,那么,这个最大值等于:(A)3 (B)4 (C)7 (D)8二. 填空题.(每小题7分,共28分)1.已知为正整数,且满意.则的 值等于 .2.如图3,在正方形ABCD中,过点B作BEAC,使得CE=AC.延长EC交BA的延长线于点F.则F= . 3.已知是方程的两个实根,是方程的两个实根,是方程其中是实数.则的值是 .4.如图4,直线与轴,轴分别交于点A,B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰,BAC=90O.假如第二象限内存在一点,使得ABP与ABC的面积相等,则实数的值为 . 三、1.(20分)在二次函数中,为正整数,.且方程有两个小于1的不等正实数根,求的最小值.2.(25分)如图5,已知O1与O2相离,OP和OQ是它们的两条外公切线,线段O1O2的垂直平分线交射线OP于A,过点A分别作O1,O2的切线,分别交射线OQ于B,C两点.求证: ABC是等腰三角形. 3.(25分)是否存在正整数,使得等式成立假如存在,求 出全部的全部值;假如不存在,请说明理由.