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1、五 分数的加法和减法同分母分数加、减法 分数数的加法和减法 异分母分数加、减法分数加减混合运算【 教学要求】 1 理解分数加、减法的算理，驾驭分数加、减法的计算方法，并能正确计算出结果。2 理解整数加法的运算定律对分数加法仍旧适用，并会运用这些运算定律进展一些分数加法的简便运算，进一步进步简算实力。3 体会分数加、减法运算在生活、消费中的广泛应用。【 教学建议】 1 加强直观，凸显过程，培育数感。学习分数加、减法的关键是让学生理解“只有一样单位的数才可干脆相加、减”的算理。为了扶植学生理解，在教学过程中，一方面应留意充分利用数形结合的方法，加强直观相识，借助直观图的演示或学具操作，建立表象，理
2、解算理；另一方面要为学生创设参及、探究、概括计算法则的空间，让学生经验视察、操作、猜测、验证的过程，激励学生有条理地表达自己的思索过程，提醒算理，概括法则，培育数感。2 加强比照，沟通联络，促进迁移。本单元中教材从同分母分数加、减法的法则推导到异分母分数加、减法的法则推导，从整数和小数加、减法的意义，计算法则，加减混合运算依次到分数加、减法的计算法则、加减混合运算依次直至加、减法运算定律和性质的推广，无一不表达着学问之间的内在联络。教学中，应充分利用这种内在联络，留意比照和沟通，利用学生已有的学问和阅历，感悟新旧学问之间的共同点，让学生通过自己的探究学习新知，这样不仅省时、突出重点，还培育了学
3、生学习过程中的迁移、类推实力。重视口算，强化关键，培育实力。本单元中，分数加、减法中的分子、分母一般都不大，许多计算题可以干脆口算出来，因此在计算正确的根底上，提倡能口算的尽量口算，以便进步学生的计算娴熟程度和口算实力。除重视口算训练外，还应留意练习的针对性，抓住分数加、减法的重点、难点和关键进展练习。当学生计算娴熟后，要留意指导学生的计算法则，适当省略式题计算的思索步骤，简缩思维过程，培育求简思维。同时根据计算式题的详细特点，激励学生选择敏捷的算法或进展简便运算，培育学生的计算实力及思维的敏捷性。4 细致审题，自觉检查，培育习惯。在教学过程中，教师要重点关注学生审题实力的培育，要引导学生整体
4、感知算式的特点，确定题目的运算依次。教学中还应重视教给学生险验的方法，培育学生良好的检验习惯。课时支配1 同分母分数的加、减法3 课时2 异分母分数的加、减法2 课时3 分数加、减混合运算2 课时4 第五单元实力评价1 课时1、同分母分数的加、减法第一课时一 教学内容同分母分数加、减法（一）教材第104 一106 的内容及第108 页练习二十一的第1、2题。二 教学目的1 通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，驾驭同分母分数加、减法的计算法则。2 培育学生数形结合的数学思想实力。进步学生迁移类推的实力和计算实力。3 培育学生标准书写和细致计算的良好习惯。三 重点难点理解同分母分数加、
5、减法的算理和计算方法。四 教具打算多媒体课件。教学过程（一）导入( 1 ）的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。( 2 ）( ）个是，里有（ ）个。( 3 ）3个是（ ），是4个（ ）。2 谈话：我们在三年级已经学习过同分母分数的加、减法，今日这节课我们接着讨论这个学问。（二）教学施行1 出示例1 。提问：视察图，你都知道了哪些数学信息？（把一张饼平均分成8 份，爸爸吃了张饼，妈妈吃了张饼，求爸爸和妈妈共吃了多少张饼。提问：要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，怎样列式？为什么？学生思索并口答：，表示把两个分数合并起来，所以用加法计算。提问：你能算出结果吗？怎样想的？学生可以这样思索：是1
6、个，是3 个，合起来也就是。提问：的和是，为什么分母没变，分子是怎样得到”的？（因为和的分母一样，也就是它们的分数单位一样，所以可以干脆用两个分子相加，分母不变。）提问：你会写出计算过程吗？板书：=利用多媒体课件演示上面的计算过程： 视察图可以看出结果是，也就是。留意：计算结果，能约分的要约成最简分数。2 提问：通过解答上题，想一想分数加法的含义是什么？怎样计算同分母分数加法？小结：分数加法的含义及整数加法一样，都是表示把两个数合并成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相加。3 出示例2 。请学生看题，试列式并计算。请学生汇报计算过程：=提问：为什么用减法计算？分数减法的含
7、义及整数减法一样吗？因为这道题中已知两个数的和是，其中一个数是，求另一个数是多少，所以用减法计算。分数减法的含义及整数减法一样。）提问：计算过程中，为什么分母不变？你能说一说同分母分数减法的计算方法吗？4 小结：视察例1 和例2 有什么共同点？同分母分数加、减法怎样计算？（学生以小组为单位讨论，共同归纳概括。）5 完成教材第105 页的“做一做”和第107 页的“做一做”。学生独立完成，集体订正。6 完成教材第109 页练习二十一的第1 题。学生独立完成，选择2 、3 个题让学生说一说计算过程，并让学生说一说应留意什么。7 完成教材第109 页练习二十一的第2 题。其中（ ）一= -（ ）=，
8、让学生说说是根据什么关系进展计算的？第二课时一 教学内容同分母分数加、减法（一）教材第108 页练习二十一的第3、4题。二 教学目的1 培育学生数形结合的数学思想实力。进步学生迁移类推的实力和计算实力。2 培育学生标准书写和细致计算的良好习惯。三 重点难点理解同分母分数加、减法的算理和计算方法。四 教具打算多媒体课件。五练习过程（一）、完成教材第109 页练习二十一的第3 题。学生独立完成，集体订正。（二）完成教材第109 页练习二十一的第4 题。提问：有几组分母一样的分数？各有几个？让学生试着组成不同的算式并进展计算。（三）课堂作业新设计1 干脆写出下面各题的得数。 += -= += -=
9、+= -=2 从乐乐家出来，向东走千米是街心公园，向西走共千米是少年图书馆。从少年图书馆到街心公园的间隔 是多少千米？从乐乐家到少年图书馆的间隔 比到街心公园远多少千米？3 在里填入“ ”、“ ”或“= ”。-=- + + - （四）思维训练1 算一算，你发觉了什么规律？= = = = -= -= - = - = 2 在括号里填上适当的最简分数，使等式成立。（ ）+（ ）= （ ）（ ）= （ ）+（ ）= （ ）（ ）=（五）课堂小结本节课，我们讨论了分数加、减法的意义和同分母分数加、减法的计算方法。分数加、减法意义及整数加、减法一样。在计算同分母分数加、减法时，留意计算结果能约分的要约成最
10、简分数。第三课时一 教学内容同分母分数加、减法（二）教材第107 页的内容及第109 页练习二十一的第5 一8 题。二教学目的1 通过学习，使学生驾驭三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。2 培育学生运用多种方法解题的实力。3 培育学生标准书写的习惯。三 重点难点驾驭三个分数连加、连减的同分母分数加、减法的计算方法。四 教具打算投影。五 教学过程（一）导入谈话：昨天，我们学习了同分母分数加、减法的计算方法，谁能说一说同分母分数加减法的计算法则是什么？（二）教学施行1 出示例3 。电视台少儿频道各类节目播出时间安排状况如下：节目类型动画类嬉戏类教化类科普类其它时间安排 ( l ）请学
11、生根据所给信息提出数学问题并解答。（要求用一步计算的问题）学生自己将所提问题及解答过程写在练习本上，集体沟通。( 2 ）教师提问：前三类节目共占每天节目播出时间的几分之几？学生审题，分析数量关系，并列式计算。教师巡察，并请用不同方法计算的同学板书在黑板上。方法一：+= +=方法二：+=引导全班学生视察比照这两种方法，并作出评价：“你喜爱哪一种方法？为什么？ 学生沟通，达成共识：用三个分数干脆相加比拟简便。( 3 ）出示问题：其他节目占每天播出时间的几分之几？学生思索列式：说一说为什么这样列式？板书：1-请学生试着计算。教师提问：“1 ”应化为分母是几的分数？为什么？请学生将计算过程板演出来：1
12、-=-=提问：假如将换成，请你算出结果。学生计算：1-=提问：是多少？你能说明吗？小结：分子是0，根据分数及除法关系，用除以任何整数都得0，所以，但凡分子是0 的分数都等于O 。2 完成教材第107 页的“做一做”。学生独立完成，集体订正，请学生说出计算过程。3 完成教材第109 页练习二十一的第5 题。学生独立完成，请学生板演，集体订正。4 完成教材第109 页练习二十一的第6 题。学生独立列式计算，集体订正。5 完成教材第109 页练习二十一的第7 题。学生先自己填空，沟通方法，激励学生用多种方法解答。6 完成教材第109 页练习二十一的第8 题。根据学生课前的调查进展解答。并对学生进展合
13、理支配时间，高效应用时间的教化（四）思维训练先计算，再把计算结果化成分母是2 的假分数，你发觉了什么？ += += += +=（五）课堂小结本节课我们讨论了同分母分数连加、连减的计算方法。留意在计算分数连加、连减时，用几个分数干脆相加或相减比拟简便。另外，假如被减数是“1 ”时，将被减数化成及减数分母一样的假分数再计算，当分子出现O 时，这个分数就等于O 。2.异分母分数加、减法第一课时一 教学内容异分母分数加、减法教材第110 一112 页的内容及第113 页练习二十二的第1 一4 题。二 教学目的1 让学生经验异分母分数加、减法的计算方法的探究过程，相识将旧学问转换成新学问是获得学问的重要
14、途径。2 驾驭异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确地进展计算和验算。3 通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。三 重点难点驾驭异分母分数加、减法的一般计算方法。四 教具打算 多媒体课件。五 教学过程（一）谈话导入两周前，教师布置了一项调查、搜集资料的作业：调查自己生活的社区主要有哪些生活垃圾？每种垃圾大约占生活垃圾的几分之几？哪些垃圾可以作为有用资源回收？同学们可以以生活的社区为单位分组进展调查，并将调查结果整理在下表中：（二） 教学施行1 沟通调查状况，并提出问题。请学生将课前调查的状况进展沟通，触发联想，让异分母分数加、减法的教学融人环境教化中。然后教师把某个小组调
15、查整理好的一份统计表用投影仪显示出来。如下表：教师：我们知道纸张和废金属是垃圾回收的主要对象，它们在生活垃圾中共占几分之几呢？请学生列出算式：=2 . 讨论“”的算法。（1） 尝试计算“”。教师巡察，然后将学生中的几种不同算法列举在黑板上。 = = =( 2 ）集体评价。让学生分别对上述三种计算方法进展评价。达成共识：第一种算法正确，但不简便。将和通分时，没有找10 和4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还要约分。第二种算法既正确又简便，先找10 和4 的最小公倍数，通分后再相加；第三种算法不对，算理错了。两个分数的单位不同，一个是，一个是，单位不同的两个分数是不能干
16、脆相加的。教师用图加以说明： ( 3 ）归纳异分母分数加法的计算方法。在集体评价的根底上，教师用课件动态显示的计算的过程，边演示边说明：由于10 和4 的最小公倍数是20 ，所以把圆平均分成20 份，这样变成，变成，所以=。教师：通过计算，谁来说一说分母不同的两个分数怎样相加？在学生归纳的根底上，教师请学生翻开教材第110 页，让学生将自己表述的语言和教材上的文字语言进展比照，学会用简明扼要的语言归纳异分母的分数加法的计算方法。3 教学教材第111 页例1 的第（2 ）题。( 1 ）由验算引人异分母分数减法。 请学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题。先做左边的两道小题。-=( ) -=
17、( )学生利用已有阅历验算，方法有两种：一种重算法（将原式再算一遍）；一种逆算法，逆算关系有两种，学生多数会用此法验算。 利用关系式“减数差=被减数”。因为+=，所以原式计算正确。因为+=，所以原式计算错误。 利用关系式“被减数一差=减数”。因为=，所以原式计算正确；因为-= (结果为负数），所以原式计算错误。学生完成后，集体讲评。利用实物投影将上述两种不同的验算方法展示出来，然后请学生表达计算的过程。当学生说到利用关系式“被减数一差=减数”进展验算时，着重让他们说一说- (先通分，将化成)。在学生说算法的根底上，教师引导归纳：异分母分数相减，也是先通分再相减。( 2 ）归纳异分母分数加、减法
18、的计算方法。再让学生完成教材第112 页“做一做”的第2 题中右边两道小题。教师：“你会验算右边两道小题吗？请试一试。”学生独立完成。教师巡察指导。请两名学生上台板演验算过程。集体反应时，先请板演的学生说一说，用什么方法验算，然后请用“和一个加数”的方法进展验算的同学说一说，如何计算是-和-。引导学生把异分母分数加法的计算方法迁移到减法中去。教师：通过计算+、-等算式，你能归纳出异分母分数加、减法的计算方法吗？让学生自己归纳，然后在全班沟通，最后教师小结。异分母分数加、减法的计算方法是：先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进展计算。( 3 ）说明分数加、减法的验算方法。教师指着学生验算的
19、4 道题目，提问：分数加、减法的验算方法主要有哪些？它及整数加、减法的验算方法一样吗？4 完成教材第111 页例1 的第（2 ）题。学生独立完成，请学生板演，集体订正书写过程。5 完成教材第112 页“做一做”的第1 题。学生独立完成，留意每道题中两个分母的特征，是特别关系的干脆找出最小公倍数。6 完成教材第112页练习二十二的第1 一4 题。独立完成，集体沟通、订正。四）思维训练1 先计算下面各题，然后找出规律。= = =应用上面的规律，干脆写出下面式题的得数。=2 想一想，哪两个异分母分数相加的和是？=（五）课堂小结本节课我们讨论了异分母分数加、减法的计算方法。一般状况下，计算异分母分数的
20、加、减法时，先通分，转化成同分母分数的加、减法，然后按同分母分数加、减法的计算方法进展计算。留意在通分时，为了计算简便，应选择分母的最小公倍数作公分母。第二课时一 教学内容异分母分数加、减法的练习课教材第114 一116 页练习二十二的第5 一13 题。二 教学目的1 通过教学，使学生稳固对异分母分数加、减法的计算方法的理解和驾驭，能娴熟进展计算。2 培育学生的视察推理实力。3 培育学生细致检验的习惯。三 重点难点正确、娴熟、敏捷地应用异分母分数加、减法的计算法则进展计算。四 教具打算投影。五 教学过程（一）导入上节课，我们讨论了异分母分数的减法的计算法则，谁还记得？你能说一说吗？学生回忆并口
21、答。提问：为什么做异分母分数加、减法时，要先通分？强调：分数单位不同不能相加减。（二）教学施行1 完成教材第114 页练习二十二的第5 题。学生先独立完成，并验算。集体订正时，请学生说一说每道题是根据等式的什么性质来解的？2 完成教材第114 页练习二十二的第6 题。学生先独立完成，发觉规律，然后在全班沟通。引导学生找到下面的规律。( l ）这些分数都是分子是1 的分数。（2 ）每道算式中的两个分数的分母是互质的。（3 ）计算时，只需将分母相乘的积作分母，分母相加（减）的结果作分子，就可以速算出得数。指出：今后遇到这样的题目，可以利用规律口算出结果。提问：你还能举出这样的例子吗？你能干脆说出结
22、果吗？学生举例，如：+= -= 3 完成教材第114 页练习二十二的第7 题。请学生先根据已有信息提出不同的数学问题，然后再解答。4 完成教材第114 页练习二十二的第8 题。以小组为单位合作完成（两人一组），其中一人出题，另一人答复，然后交换过来。要求自制卡片中的分数不要超出本单元分数的范围。5 完成教材第114 页练习二十二的第9 题。让学生先读题，弄懂题意后再动手画。讲评时，请学生说一说思路。6 完成教材第115 页练习二十二的第10 题。教师先介绍“杨辉三角”，再让学生算一算表中每一横行各数的和，概括得出的一串和有什么规律。出示“杨辉三角”图： 再将表中的1”都换成“”，看看这个规律还
23、存在吗？换成“”呢？（学生在教材上填一填，发觉规律依旧存在。）7 完成教材第115 页练习二十二的第11 题。学生利用课前调查的数据填表并计算，然后制成条形统计图。8 完成教材第116 页练习二十二的第12 题。学生先利用手中的学具进展操作，然后用分数加法算式表示操作的过程。可以这样操作：先将4 个苹果平均分给8 个孩子，每人得到48=（个）；再将剩下的2 个苹果，平均分给8 个孩子，每人得到2 8 =（个），所以，每个孩子可分得+=（个）。9 完成教材第116 页练习二十二的第13 题。让学生先视察图的特点，想想按什么依次思索比拟简便，请学生先说出思路，再进展计算。（五）课堂小结通过本节课的
24、练习，我们进一步稳固了异分母分数加、减法的计算方法。同时，我们还探究发觉了异分母分数加、减法中的一些特别状况的计算规律，这个规律是：当两个分数的分子为1 ，分母互质时，它们的结果是用这两个分母的和（差）作分子，用两个分母的乘积作分母。以后，我们在计算这样的题目时，就可以干脆得出结果了。3.分数加减混合运算第一课时一 教学内容分数加减混合运算教材第117 、118 的内容及第120页练习二十三的第1 一4 题。二 教学目的1 通过教学，使学生驾驭分数加减混合运算的依次和计算方法，并驾驭带有小括号的分数加减混合运算的依次及算法。2 培育学生迁移、类推的实力和归纳、概括的实力。3 养成用简明、敏捷的
25、方法解决问题的习惯。三 重点难点驾驭分数加减混合运算的依次和计算方法。四 教具打算投影。五 教学过程（一）导入1 说一说下列各题的运算依次。112+8-13 16-4+21 24-(18+3) 2 . 教师指出：分数加减混合运算的运算依次和整数加减混合运算的运算依次一样。（二）教学施行1 出示例1 的表格。( l ）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表述出来。( 2 ）教师出示第一个问题：“森林局部比草地局部多几分之几？ ( 3 ）提问：森林局部指什么？怎样列式？( 4 ）请学生试着算一算，集体沟通计算方法。教师巡察，请不同算法的同学板演。方法一：一 方法二： 一 =一 =一 =一 = =
26、= ( 5 ）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分也可以一次通分进展计算。计算时，可以根据题目的特点和自己的状况敏捷选择方法。2 出示例1 的第二个问题：“袒露地面储存的地下水占降水量的几分之几？( l ）先让学生看懂表格内容，然后教师提问：在这个问题中，把什么看作单位“1 ？是什么意思？( 2 ）请学生列出算式：1 或1 ()( 3 ）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。1 1 () = =1 () = =1 = 提问：比拟这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算该怎样计算？3 小结。提问：你能说一说分数加减混合运算的依次吗？引导学生归纳概括出：分数加减混
27、合运算及整数加减混合运算的依次一样，也是根据从左往右的依次计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号外面的。4 完成教材第118页的“做一做。学生试着独立完成，集体沟通计算过程，重点看运算依次及书写美观状况。5 完成教材第120 页练习二十三的第1 4 题。学生独立完成，集体订正。第2 4 题，激励学生用不同的方法解答。（四）思维训练某市举办一次数学竞赛，设一、二、三等奖若干名。获一、二等奖的占获奖总人数的，获二、三等奖的占获奖总人数的。获二等奖的占获奖总人数的几分之几？（五）课堂小结本节课我们讨论了分数加减混合运算的依次和计算方法。分数加减混合运算的依次及整数加减综合运算的依次一样。第二
28、课时一 教学内容分数加减混合运算（二）教材第119 页的内容及第121 页练习二十三第5 8 题。二 教学目的1 通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适用，并能敏捷运用加法运算定律进展简便运算。2 培育学生计算的敏捷性。3 养成细致审题的良好习惯。三 重点难点正确应用加法运算定律进展简算。四 教具打算投影。五 教学过程（一）导入1 用简便方法计算下面各题，并说出简算的根据。53 + 36 + 64 + 97 1 . 5 + 3 . 8 + 6 . 2 2 全班学生独立完成，并说出加法运算定律的字母表示形式。3 教师板书：加法交换律：a + b = b 十a 加法结合律：a +
29、b c = a 十（b c）（二）教学施行1 教师设疑：当上面式中的字母表示分数时，这个定律还适用吗？2.出示教材第119 页的例2 ，学生计算两边是否相等，集体沟通结果。板书：（）()提问： 两组算式的特点各是什么？（两组算式中，左右两边的加数都一样，第一组中加数交换了位置，第二组中变更了加的依次。 这一特点及整数加法的什么运算性质一样？（加法交换律、加法结合律）3 结论：整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。4 完成教材第119页“做一做”的第l 题及第121 页的第5 、7 题。学生在教材上填写，集体订正。5 完成教材第119 页“做一做”的第2 题。学生根据数的特点，想想应用什么
30、定律进展简算。集体订正计算过程，并说出简算的根据。6 完成教材第121 页练习二十三的第8 题。学先计计算出3 个算式的结果：= = =。然后让学生视察，找规律，归纳出：=(0)再应用规律计算+集体沟通计算方法。 （四）思维训练1 下面各题怎样简便就怎样算。（） 5 ()2 .请将、和填在圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。 3 . 计算。(1) (2) 1（五）课堂小结本节课，我们讨论了如何应用整数加法的运算定律简便计算分数加法。今后，在计算分数加法时，要留意细致审题，根据题目中数的特点，敏捷应用加法交换律、加法结合律进展简便运算，从而进步计算的正确率和计算的速度。第五单元实力评价一 口算
31、。= -= = -= += -= = 1-= += -=二 填空。1.2个是（ ) ，里面有（ ）个。2. 比米短米是（ ）米，米比（ ）米长米。3 分数单位是的全部最简真分数的和是（ ）。4. =+=-=-=5. 一个最简真分数，分子及分母相差2，它们的最小公倍数是63，这个分数是（ ) ，它及1的差是（ ）6. 有三个分母是21的最简真分数，它们的和是，这三个真分数可能是( )、( )、( )。三 选择。（把正确答案的字母序号填在括号里）1 下面各题计算正确的是（ ）。 A、 = B、=1 C、 =0 2 . 8米的 ( )1米的。A 大于 B 等于 C 小于四、计算下面各题。 () ()
32、 1- 五、解放程。(12分)x= x= x = x =1-六、用简便方法计算下面各题。 七、解决问题。1 一根铁丝，第一次用去米，第二次用去米。 ( 1 ）两次共用去多少米？( 2 ）第二次比第一次多用去多少米？2 . 寒假中五（l ）班同学读书状况如下表。( 1 )读( )本书的人数最多，读( )本书的人数最少。( 2 )读一本书和两本书的同学占全班人数的几分之几？( 3 )读两本以上(含两本)的同同学占全班人数的几分之几？( 4 )全班同学都参与了读书活动吗？3 小明看一本故事书，已经看了全书的，还剩下几分之几没有看？剩下的比已经看的多几分之几？，4 修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长，第三天要把剩下的修完。第三天修了全长的几分之几？4 一个果园要种桃树、苹果树和梨树，其中种的桃树和梨树占总面积的，苹果树和梨树占总面积的。梨树的面积占总面积的几分之几？6 某小学各年级学生人数状况如下： 年级一、二三、四五六占全校学生总人数的几分之几( 1 ）算出五年级学生人数占全校总人数的几分之几，填在空格内。( 2 ）你还能提出什么数学问题？并解答出来。 7 小李身高米，小张比小李高米，小王又比小张高米。小张和小王的身高各是多少米？五年级数学备课第五单元班级：五年级三班