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1、2019年全国高考文科数学试题（全国卷3）第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，则=（A）（B）（C）（D）（2）若，则=（A）1（B）（C）（D）（3）已知向量=（，），=（，），则ABC=（A）30 （B）45 （C）60 （D）120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温状况，绘制了一年中各月平均最高气温柔平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15，B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均
2、最高气温根本一样（D）平均最高气温高于20的月份有5个（5）小敏翻开计算机时，遗忘了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码可以胜利开机的概率是（A） （B） （C） （D）（6）若，则cos2=（A） （B） （C） （D）（7）已知则 (A)(B) (C)(D) （8）执行右面的程序框图，假如输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6（9）在ABC中，边上的高等于，则=(A) (B) (C) (D)（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外
3、表积为 （A） （B） （C）90 （D）81（11）在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（A） （B） （C） （D）（12）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A） （B） （C） （D）第II卷本卷包括必考题和选考题两局部.第(13)题第(21)题为必考题，每个试题考生都必需作答.第(22)题第(24)题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分（13）设满意约束条件则的最小值为_.（14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|=_.（16）已知f(x)为偶函数，当时，则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_.三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列满意，.（I）求；（II）求的通项公式.（18）（本小题满分12分）下图是我国2019年至2019年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码17分别对应年份20192019.（）由折线图看出，
5、可用线性回来模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回来方程（系数准确到0.01），预料2019年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA地面ABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.（I）证明MN平面PAB;（II）求四面体N-BCM的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两
6、点.（）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明ARFQ；（）若PQF的面积是ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程.（21）（本小题满分12分）设函数.（I）探讨的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点。（）若PFB=2PCD，求PCD的大小；（）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OGCD。（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲
7、线C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为sin（）=.（I）写出C1的一般方程和C2的直角坐标方程；（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求PQ的最小值及此时P的直角坐标.（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数f(x)=2x-a+a.（I）当a=2时，求不等式f(x)6的解集；（II）设函数g(x)=2x-1.当xR时，f(x)+g(x)3，求a的取值范围。2019年全国高考文科数学试题解析（全国卷3）一、 选择题：（1）【答案】C（2）【答案】D（3）【答案】A（4）【答案】D（5）【答案】C（6）【答案】D（
8、7）【答案】A（8）【答案】B（9）【答案】D（10）【答案】B（11）【答案】B（12）【答案】A二、填空题：（13）【答案】-10（14）【答案】（15）【答案】3（16）【答案】三.解答题：（17）【答案】（1）；（2）.（18）【答案】（1）可用线性回来模型拟合变量与的关系.（2）我们可以预料2019年我国生活垃圾无害化处理 亿吨.【解析】试题分析：（1）变量与的相关系数又，所以 ，故可用线性回来模型拟合变量与的关系.（2），所以,（19）【答案】（I）见解析；（II）。【解析】试题分析：(1)取PB中点Q，连接AQ、NQ，N是PC中点，NQ/BC，且NQ=BC，又，且，且是平行四边形又平面，平面，平面(2)由(1)平面ABCD（20）【答案】（I）见解析；（II）【解析】试题分析： ()连接RF，PF，由AP=AF，BQ=BF及AP/BQ，AR/FQ()设，准线为，设直线与轴交点为，即设中点为，由得，又，即中点轨迹方程为（21）【答案】（I）;（II）（III）见解析。【解析】请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）【答案】(I)60（II）见解析【解析】试题分析：（23）【答案】【解析】试题分析：（24）【答案】(I) ;(II)