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1、2016年山东省德州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）2的相反数是（）ABC2D22（3分）下列运算错误的是（）Aa+2a=3aB（a2）3=a6Ca2a3=a5Da6a3=a23（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪耀”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A408104B4.08104C4.08105D4.081064（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD5（3分）下列说
2、法正确的是（）A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B为了理解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C“射击运发动射击一次，命中靶心”是随机事务D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必定事务6（3分）如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（）A65B60C55D457（3分）化简等于（）ABCD8（3分）某校为理解全校同学五一假期参与社团活动的状况，抽查了100名同学，统计它们假期参与社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参与社团活动时间的中位数所在的范围是（）A46小
3、时B68小时C810小时D不能确定9（3分）对于平面图形上的随意两点P，Q，假如经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持PQ=PQ，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不肯定是等距变换的是（）A平移B旋转C轴对称D位似10（3分）下列函数中，满意y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=2xBy=3x1Cy=Dy=x211（3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能包容的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步B5步C6步D8步12（
4、3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最终结果，每小题填对得4分13（4分）化简的结果是 14（4分）正六边形的每个外角是 度15（4分）方程2x23x1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= 16（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M
5、与圆心O重合，则图中阴影局部的面积是 17（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进展下去，则点A2017的坐标为 三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（6分）解不等式组：19（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参与“中华好诗词”大赛，在一样的测试条件下，两人5次测试成果（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72答
6、复下列问题：（1）甲成果的平均数是 ，乙成果的平均数是 ；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42你认为选拔谁参与竞赛更适宜，说明理由；（3）假如从甲、乙两人5次的成果中各随机抽取一次成果进展分析，求抽到的两个人的成果都大于80分的概率20（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星放射中心，用长征三号丙运载火箭胜利将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处放射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的间隔 是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5（1）求放射台与雷达站之间的间隔 LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果准确到0.01）？
7、（参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）21（10分）某中学组织学生到商场参与社会理论活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求适宜的销售价格进展了4天的试销，试销状况如表所示： 第1天第2天 第3天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20（1）视察表中数据，x，y满意什么函数关系？恳求出这个函数关系式；（2）若商场安排每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？22（10
8、分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）推断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长23（10分）我们给出如下定义：顺次连接随意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满意PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜测
9、中点四边形EFGH的形态，并证明你的猜测；（3）若变更（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，干脆写出中点四边形EFGH的形态（不必证明）24（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并推断BCD的形态；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，间隔 点P为个单位长度，设点P的横坐标为
10、t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式2016年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1（3分）2的相反数是（）ABC2D2【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：2的相反数是2，故选：C【点评】本题考察了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）下列运算错误的是（）Aa+2a=3aB（a2）3=a6Ca2a3=a5Da6a3=a2【分析】
11、根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：D【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键3（3分）2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪耀”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（）A408104B4.08104C4.08105
12、D4.08106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于408万有7位，所以可以确定n=71=6【解答】解：408万用科学记数法表示正确的是4.08106故选：D【点评】此题考察科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4（3分）图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD【分析】利用俯视图可淘汰C、D选项，根据主视图的侧棱为实线可淘汰B，从而推断A选项正确【解答】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，于是可断定A选项正确故选A【点评】本题考察了由三视图推断几何体：由三视图想象几何体的形态，首先，
13、应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形态，然后综合起来考虑整体形态由物体的三视图想象几何体的形态是有肯定难度的，可以从以下途径进展分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形态，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见局部和看不见局部的轮廓线5（3分）下列说法正确的是（）A为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B为了理解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C“射击运发动射击一次，命中靶心”是随机事务D“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必定事务【分析】根据必定事务、不行能事务、随机事务的概念和事务发生的可能性大小推断相应事务的类型解答
14、【解答】解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了理解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运发动射击一次，命中靶心”是随机事务，C正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事务，D错误故选：C【点评】本题考察的是必定事务、不行能事务、随机事务的概念必定事务指在肯定条件下，肯定发生的事务不行能事务是指在肯定条件下，肯定不发生的事务，不确定事务即随机事务是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的事务6（3分）如图，在ABC中，B=55，C=30，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为（
15、）A65B60C55D45【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到C=DAC，求得DAC=30，根据三角形的内角和得到BAC=95，即可得到结论【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故C=DAC，C=30，DAC=30，B=55，BAC=95，BAD=BACCAD=65，故选A【点评】此题主要考察了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确驾驭线段垂直平分线的性质是解题关键7（3分）化简等于（）ABCD【分析】原式第二项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=+=+=，故选B【点评】此题考察了分式的加减法
16、，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键8（3分）某校为理解全校同学五一假期参与社团活动的状况，抽查了100名同学，统计它们假期参与社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参与社团活动时间的中位数所在的范围是（）A46小时B68小时C810小时D不能确定【分析】100个数据的中间的两个数为第50个数和第51个数，利用统计图得到第50个数和第51个数都落在第三组，于是根据中位数的定义可对各选项进展推断【解答】解：100个数据，中间的两个数为第50个数和第51个数，而第50个数和第51个数都落在第三组，所以参与社团活动时间的中位数所在的范围为68（小时）故选B【点评】本题考察了中位数：将一组数据根据
17、从小到大（或从大到小）的依次排列，假如数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数9（3分）对于平面图形上的随意两点P，Q，假如经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持PQ=PQ，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不肯定是等距变换的是（）A平移B旋转C轴对称D位似【分析】根据平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质进展推断即可【解答】解：平移的性质是把一个图形整体沿某始终线方向挪动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形态和大小完全一样，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称
18、变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相像形，则位似变换不肯定是等距变换，故选：D【点评】本题考察的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、驾驭平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键10（3分）下列函数中，满意y的值随x的值增大而增大的是（）Ay=2xBy=3x1Cy=Dy=x2【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性，由此即可得出结论【解答】解：A、在y=2x中，k=20，y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x1中，k=30，y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=10，y的值随x的值增大而减小；D、
19、二次函数y=x2，当x0时，y的值随x的值增大而减小；当x0时，y的值随x的值增大而增大故选B【点评】本题考察了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质，解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，熟识各类函数的性质及其图象是解题的关键11（3分）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能包容的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A3步B5步C6步D8步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确
20、定出内切圆半径【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能包容的圆形（内切圆）半径r=3（步），即直径为6步，故选C【点评】此题考察了三角形的内切圆与内心，RtABC，三边长为a，b，c（斜边），其内切圆半径r=12（3分）在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设AEM=（090），给出下列四个结论：AM=CN；AME=BNE；BNAM=2；SEMN=上述结论中正确的个数是（）A1B2C3D4【分析】作协助线EFBC于点F，然后证明RtAMERt
21、FNE，从而求出AM=FN，所以BM与CN的长度相等由RtAMERtFNE，即可得到结论正确；经过简洁的计算得到BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，方法一：用面积的和和差进展计算，用数值代换即可方法二：先推断出EMN是等腰直角三角形，再用面积公式即可【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，作EFBC于点F，则有AB=AE=EF=FC，AEM+DEN=90，FEN+DEN=90，AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CNAM不肯定等于CN，错误，由有RtAMERtFNE，AME=BN
22、E，正确，由得，BM=CN，AD=2AB=4，BC=4，AB=2BNAM=BCCNAM=BCBMAM=BC（BM+AM）=BCAB=42=2，正确，方法一：如图，由得，CN=CFFN=2AM，AE=AD=2，AM=FNtan=，AM=AEtancos=，cos2=，=1+=1+（）2=1+tan2，=2（1+tan2）SEMN=S四边形ABNESAMESMBN=（AE+BN）ABAEAMBNBM=（AE+BCCN）2AEAM（BCCN）CN=（AE+BCCF+FN）2AEAM（BC2+AM）（2AM）=AE+BCCF+AMAEAM（2+AM）（2AM）=AE+AMAEAM+AM2=AE+AEt
23、anAE2tan+AE2tan2=2+2tan2tan+2tan2=2（1+tan2）=方法二，E是AD的中点，AE=AD=2，在RtAEM，cos=，EM=，由（1）知，RtAMERtFNE，EM=EN，AEM=FEN，AEF=90，MEN=90，MEN是等腰直角三角形，SMEN=EM2=正确故选C【点评】此题是全等三角形的性质和断定题，主要考察了全等三角形的性质和断定，图形面积的计算锐角三角函数，解本题的关键是RtAMERtFNE，难点是计算SEMN二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最终结果，每小题填对得4分13（4分）化简的结果是【分析】先把分子分母都乘以，然后约分即可【解
24、答】解：原式=故答案为【点评】本题考察了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去14（4分）正六边形的每个外角是60度【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解【解答】解：正六边形的一个外角度数是：3606=60故答案为：60【点评】本题考察了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键15（4分）方程2x23x1=0的两根为x1，x2，则x12+x22=【分析】根据根与系数的关系得出“x1+x2=，x1x2=”，再利用完全平方公式将x12+x22转化成2x1x2，代入数据即可得出结论【解答】解：方程2x23x1=0的两根为x1，x2，x1+x
25、2=，x1x2=，x12+x22=2x1x2=2（）=故答案为：【点评】本题考察了根与系数的关系以及完全平方公式，解题的关键是求出x1+x2=，x1x2=本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再利用完全平方公式将原代数式转化成只含两根之和与两根之积的代数式是关键16（4分）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影局部的面积是【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OMAB且OC=MC=，继而求出AOC=60、AB=2AC=，然后根据S弓形ABM=S扇形OABSAOB、S阴影=S半圆2
26、S弓形ABM计算可得答案【解答】解：如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=，在RTAOC中，OA=1，OC=，cosAOC=，AC=AOC=60，AB=2AC=，AOB=2AOC=120，则S弓形ABM=S扇形OABSAOB=，S阴影=S半圆2S弓形ABM=122（）=故答案为：【点评】本题考察了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键17（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过
27、点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进展下去，则点A2017的坐标为（21008，21009）【分析】写出局部An点的坐标，根据坐标的变更找出变更规律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论【解答】解：视察，发觉规律：A1（1，2），A2（2，2），A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）2017=10082+1，A2017的坐标为（2）1008，2（2）1008）=（21008，21009）故答案为：（21008，21009）【点评】
28、本题考察了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变更，解题的关键是找出变更规律“A2n+1（2）n，2（2）n）（n为自然数）”本题属于根底题，难度不大，解决该题型题目时，写出局部An点的坐标，根据坐标的变更找出变更规律是关键三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（6分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式5x+23（x1），得：x，解不等式1x2，得：x，故不等式组的解集为：x【点评】本题考察的是解一元一次不等式组，正确求出每一个
29、不等式解集是根底，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（8分）在甲、乙两名同学中选拔一人参与“中华好诗词”大赛，在一样的测试条件下，两人5次测试成果（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72答复下列问题：（1）甲成果的平均数是83，乙成果的平均数是82；（2）经计算知S甲2=6，S乙2=42你认为选拔谁参与竞赛更适宜，说明理由；（3）假如从甲、乙两人5次的成果中各随机抽取一次成果进展分析，求抽到的两个人的成果都大于80分的概率【分析】（1）根据平均数的定义可列式计算；（2）由平均数所表示的平均程度及方差所衡
30、量的成果稳定性推断可知；（3）列表表示出全部等可能的结果，找到能使该事务发生的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）=83（分），=82（分）；（2）选拔甲参与竞赛更适宜，理由如下：，且S甲2S乙2，甲的平均成果高于乙，且甲的成果更稳定，故选拔甲参与竞赛更适宜（3）列表如下：79868285838888，7988，8688，8288，8588，837979，7979，8679，8279，8579，839090，7990，8690，8290，8590，838181，7981，8681，8281，8581，837272，7972，8672，8272，8572，83由表格可知，全部等可能结果
31、共有25种，其中两个人的成果都大于80分有12种，抽到的两个人的成果都大于80分的概率为故答案为：（1）83，82【点评】本题主要考察平均数、方差即列表或画树状图求概率，根据题意列出全部等可能结果及由表格确定使事务发生的结果数是解题的关键20（8分）2016年2月1日，我国在西昌卫星放射中心，用长征三号丙运载火箭胜利将第5颗新一代北斗星送入预定轨道，如图，火箭从地面L处放射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的间隔 是6km，仰角为42.4；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5（1）求放射台与雷达站之间的间隔 LR；（2）求这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果准确到0.01
32、）？（参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02 ）【分析】（1）根据题意干脆利用锐角三角函数关系得出LR=ARcosARL求出答案即可；（2）根据题意干脆利用锐角三角函数关系得出BL=LRtanBRL，再利用AL=ARsinARL，求出AB的值，进而得出答案【解答】解：（1）在RtALR中，AR=6km，ARL=42.4，由cosARL=，得LR=ARcosARL=6cos42.44.44（km）答：放射台与雷达站之间的间隔 LR为4.44km；（2）在RtBLR中，LR=4.44
33、km，BRL=45.5，由tanBRL=，得BL=LRtanBRL=4.44tan45.54.441.02=4.5288（km），又sinARL=，得AL=ARsinARL=6sin42.44.02（km），AB=BLAL=4.52884.02=0.50880.51（km）答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s【点评】此题主要考察理解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数关系是解题关键21（10分）某中学组织学生到商场参与社会理论活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求适宜的销售价格进展了4天的试销，试销状况如表所示： 第1天第2天 第3
34、天 第4天 售价x（元/双） 150 200 250 300 销售量y（双） 40 30 24 20（1）视察表中数据，x，y满意什么函数关系？恳求出这个函数关系式；（2）若商场安排每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？【分析】（1）由表中数据得出xy=6000，即可得出结果；（2）由题意得出方程，解方程即可，留意检验【解答】解：（1）由表中数据得：xy=6000，y=，y是x的反比例函数，故所求函数关系式为y=；（2）由题意得：（x120）y=3000，把y=代入得：（x120）=3000，解得：x=240；经检验，x=240是原方程的根；答：若商场安排每天的销售利润为3000元
35、，则其单价应定为240元【点评】本题考察了反比例函数的应用、列分式方程解应用题；根据题意得出函数关系式和列出方程是解决问题的关键22（10分）如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E做直线lBC（1）推断直线l与O的位置关系，并说明理由；（2）若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；（3）在（2）的条件下，若DE=4，DF=3，求AF的长【分析】（1）连接OE、OB、OC由题意可证明，于是得到BOE=COE，由等腰三角形三线合一的性质可证明OEBC，于是可证明OEl，故此可证明直线l与O相切；（2）先由角平分线的定义可知ABF=CBF，然后再证明CB
36、E=BAF，于是可得到EBF=EFB，最终根据等角对等边证明BE=EF即可；（3）先求得BE的长，然后证明BEDAEB，由相像三角形的性质可求得AE的长，于是可得到AF的长【解答】解：（1）直线l与O相切理由：如图1所示：连接OE、OB、OCAE平分BAC，BAE=CAEBOE=COE又OB=OC，OEBClBC，OEl直线l与O相切（2）BF平分ABC，ABF=CBF又CBE=CAE=BAE，CBE+CBF=BAE+ABF又EFB=BAE+ABF，EBF=EFBBE=EF（3）由（2）得BE=EF=DE+DF=7DBE=BAE，DEB=BEA，BEDAEB，即，解得；AE=AF=AEEF=7
37、=【点评】本题主要考察的是圆的性质、相像三角形的性质和断定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、切线的断定，证得EBF=EFB是解题的关键23（10分）我们给出如下定义：顺次连接随意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满意PA=PB，PC=PD，APB=CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜测中点四边形EFGH的形态，并证明你的猜测；（3）若变更（2）中的条件，使APB=CPD=90，其他条件不变，
38、干脆写出中点四边形EFGH的形态（不必证明）【分析】（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EHFG，EH=FG即可（2）四边形EFGH是菱形先证明APCBPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可（3）四边形EFGH是正方形，只要证明EHG=90，利用APCBPD，得ACP=BDP，即可证明COD=CPD=90，再根据平行线的性质即可证明【解答】（1）证明：如图1中，连接BD点E，H分别为边AB，DA的中点，EHBD，EH=BD，点F，G分别为边BC，CD的中点，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=GF，中点四边形EFGH是平行四边形（2）四边形EFGH是菱形证明：如图2中，
39、连接AC，BDAPB=CPD，APB+APD=CPD+APD即APC=BPD，在APC和BPD中，APCBPD，AC=BD点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，EF=AC，FG=BD，四边形EFGH是平行四边形，四边形EFGH是菱形（3）四边形EFGH是正方形证明：如图2中，设AC与BD交于点OAC与PD交于点M，AC与EH交于点NAPCBPD，ACP=BDP，DMO=CMP，COD=CPD=90，EHBD，ACHG，EHG=ENO=BOC=DOC=90，四边形EFGH是菱形，四边形EFGH是正方形【点评】本题考察平行四边形的断定和性质、全等三角形的断定和性质、菱形的断定和性质、正方形的
40、断定和性质等学问，解题的关键是敏捷应用三角形中位线定理，学会添加常用协助线，属于中考常考题型24（12分）已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|n|，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并推断BCD的形态；（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，间隔 点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式【分析】（1
41、）先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先解方程求出抛物线与x轴的交点，再推断出BOC和BED都是等腰直角三角形，从而得到结论；（3）先求出QF=1，再分两种状况，当点P在点M上方和下方，分别计算即可【解答】解（1）x2+4x+3=0，x1=1，x2=3，m，n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根，且|m|n|，m=1，n=3，抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），抛物线解析式为y=x22x3，（2）令y=0，则x22x3=0，x1=1，x2=3，C（3，0），y=x22x3=（x1）24，顶点坐标D（1，4），过点D作DEy轴，OB=OC
42、=3，BE=DE=1，BOC和BED都是等腰直角三角形，OBC=DBE=45，CBD=90，BCD是直角三角形；（3）如图，B（0，3），C（3，0），直线BC解析式为y=x3，点P的横坐标为t，PMx轴，点M的横坐标为t，点P在直线BC上，点M在抛物线上，P（t，t3），M（t，t22t3），过点Q作QFPM，PQF是等腰直角三角形，PQ=，QF=1，当点P在点M上方时，即0t3时，PM=t3（t22t3）=t2+3t，S=PMQF=（t23t）=t2+t，如图3，当点P在点M下方时，即t0或t3时，PM=t22t3（t3），S=PMQF=（t23t）=t2t【点评】此题是二次函数综合题，主要考察了一元二次方程的解法，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的性质