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1、九年级数学相像三角形提优训练题一选择题（共10小题）1（2013自贡）如图，在平行四边形中，6，9，的平分线交于E，交的延长线于F，于G，则的周长为（）A11B10C9D82（2013重庆）如图，在平行四边形中，点E在上，连接并延长及的延长线交于点F，若2，3，则的长为（）A5B6C7D83（2013孝感）如图，在中，（ab）在内依次作A，则等于（） ABCD4（2013咸宁）如图，正方形是一块绿化带，其中阴影局部，都是正方形的花圃已知自由翱翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD5（2013绥化）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，平分，交于点E，4，6，则的长
2、为（） A4B5C6D76（2013内江）如图，在中，E为上一点，连接、，且、交于点F，S：S4：25，则：（）A2：5B2：3C3：5D3：27（2013恩施州）如图所示，在平行四边形中，及相交于点O，E为的中点，连接并延长交于点F，则：（） A1：4B1：3C2：3D1：2二填空题（共10小题）11（2013昭通）如图，是O的直径，弦4，F是弦的中点，60若动点E以1的速度从A点动身在上沿着ABA运动，设运动时间为t（s）（0t16），连接，当是直角三角形时，t（s）的值为（填出一个正确的即可）12（2013南通）如图，在中，6，9，的平分线交于点E，交的延长线于点F，垂足为G，4，则的长
3、为 13（2013菏泽）如图所示，在中，6，E、F分别是、的中点，动点P在射线上，交于D，的平分线交于Q，当时，14（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为 15（2012自贡）正方形的边长为1，M、N分别是、上两个动点，且始终保持，当时，四边形的面积最大，最大面积为216（2012宜宾）如图，在O中，是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦于点F，过点D的切线交的延长线于点G，连接，分别交、于点P、Q，连接给出下列结论：；点P是的外心；其中正确的是（写出全部正确结论的序号）17（2012泉州）在中，P是上的动点（P异于A、B），过
4、点P的直线截，使截得的三角形及相像，我们不妨称这种直线为过点P的的相像线，简记为P（）（x为自然数）（1）如图，90，C，当2时，P（l1）、P（l2）都是过点P的的相像线（其中l1，l2），此外，还有条；（2）如图，90，30，当=时，P（）截得的三角形面积为面积的 18（2012嘉兴）如图，在中，90，点D是的中点，连接，过点B作丄，分别交、于点E、F，及过点A且垂直于的直线相交于点G，连接给出以下四个结论：； 点F是的中点； S5S，其中正确的结论序号是19（2012泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同始终线上，点M1，M2，M3，分别为边B1B2，B2B3，B3B4，1的中
5、点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，的面积为，则（用含n的式子表示） 20（2013荆州）如图，是斜边的长为3的等腰直角三角形，在内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在上，A1、B1分别在、上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形 的边长是 三解答题（共8小题）21（2013珠海）如图，在中，90，点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当旋转至时，点B、P、P恰好在同始终线上，此时作PE于点E（1）求证：；（2）求证：；（3）当，=5时，求线段的长22（2013湛江）如图，
6、已知是O的直径，P为O外一点，且，（1）求证：为O的切线；（2）若5，求的长23（2013宜宾）如图，是O的直径，（1）求证：是O的切线；（2）若点E是的中点，连接交于点F，当5，4时，求的值24（2013襄阳）如图，内接于O，且为O的直径的平分线交O于点D，过点D作O的切线交的延长线于点P，过点A作于点E，过点B作于点F（1）求证：；（2）若6，8，求线段的长25（2013绍兴）在中，90，于点D，点E为的中点，及交于点G，点F在上（1）如图1，：1：2，求证：（2）如图2，：1：，求：的值26（2013汕头）如图，O是的外接圆，90，弦，12，5，交的延长线于点E（1）求证：；（2）求的长
7、；（3）求证：是O的切线27（2013朝阳）如图，直线及O相切于点A，直径的延长线交于点B，8，10（1）求O的半径（2）点E在O上，连接，并且，推断直线及有怎样的位置关系？并证明你的结论（3）求弦的长参考答案及试题解析一选择题（共10小题）1（2013自贡）如图，在平行四边形中，6，9，的平分线交于E，交的延长线于F，于G，则的周长为（）A11B10C9D8考点：相像三角形的断定及性质；勾股定理；平行四边形的性质分析：推断出是等腰三角形，是等腰三角形，的长度，继而得到的长度，在中求出，继而得到，求出的周长，依据相像三角形的周长之比等于相像比，可得出的周长解答：解：在中，6，9，的平分线交于点
8、E，6，9，是等腰三角形，是等腰三角形，是等腰三角形，且，96=3，在中，6，4，2，24，的周长等于16，又，相像比为1：2，的周长为8故选D点评：本题主要考察了勾股定理、相像三角形、等腰三角形的性质，留意驾驭相像三角形的周长之比等于相像比，此题难度较大2（2013重庆）如图，在平行四边形中，点E在上，连接并延长及的延长线交于点F，若2，3，则的长为（）A5B6C7D8考点：相像三角形的断定及性质；平行四边形的性质分析：由边形是平行四边形，可得，即可证得，然后由相像三角形的对应边成比例，求得答案解答：解：四边形是平行四边形，：，2，3，26故选B点评：此题考察了相像三角形的断定及性质以及平行
9、四边形的性质此题难度不大，留意驾驭数形结合思想的应用3（2013孝感）如图，在中，（ab）在内依次作A，则等于（）ABCD考点：相像三角形的断定及性质；等腰三角形的断定及性质专题：压轴题分析：依次断定，依据相像三角形的对应边成比例的学问，可得出的长度解答：解：，又A，同理可得：，=，=，=，=，解得：，故选C点评：本题考察了相像三角形的断定及性质，本题中相像三角形比拟简单找到，难点在于依据对应边成比例求解线段的长度，留意细致对应，不要出错4（2013咸宁）如图，正方形是一块绿化带，其中阴影局部，都是正方形的花圃已知自由翱翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD考点：
10、相像三角形的应用；正方形的性质；几何概率专题：压轴题分析：求得阴影局部的面积及正方形的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的的边长为a，则，阴影局部的面积为（）2+（a）22，小鸟在花圃上的概率为=故选C点评：本题考察了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最终表示出面积5（2013绥化）如图，点A，B，C，D为O上的四个点，平分，交于点E，4，6，则的长为（）A4B5C6D7考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相像三角形的断定及性质分析：依据圆周角定理，继而证明，设，则4，利用对应边成比例，可求出x的值解答：解：设，则4，平
11、分，（圆周角定理），=，即=，解得：5故选B点评：本题考察了圆周角定理、相像三角形的断定及性质，解答本题的关键是得出，证明6（2013内江）如图，在中，E为上一点，连接、，且、交于点F，S：S4：25，则：（）A2：5B2：3C3：5D3：2考点：相像三角形的断定及性质；平行四边形的性质分析：先依据平行四边形的性质及相像三角形的断定定理得出，再依据S：S4：25即可得出其相像比，由相像三角形的性质即可求出 ：的值，由即可得出结论解答：解：四边形是平行四边形，S：S4：25，：2：5，：2：3故选B点评：本题考察的是相像三角形的断定及性质及平行四边形的性质，熟知相像三角形边长的比等于相像比，面积
12、的比等于相像比的平方是解答此题的关键7（2013黑龙江）如图，在直角梯形中，90，45，平分交于点E，在上截取，连接交于点G，连接交于点H，过点A作，垂足为N，交于点M则下列结论；平分，其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：相像三角形的断定及性质；全等三角形的断定及性质；直角梯形专题：压轴题分析：如解答图所示：结论正确：证明即可；结论正确：由得2=4，进而得4+6=90，即；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等解答：解：（1）结论正确理由如下：1=2，1+90，2+6=90，6=，又5=，5=6，易知为正方形，为等腰
13、直角三角形，在及中，（），；（2）结论正确理由如下：，2=4，2+6=90，4+6=90，；（3）结论正确理由如下：证法一：，180，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又45，；证法二：，1=2，为等腰三角形，点G为中点在中，点G为斜边中点，3，在及中，（），7=1，又1=2=4，7=4，又45，；（4）结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G四点共圆，45，45，即平分证法二：，3=4，又2=4，3=2则1801901801903=9012=45，45=，平分综上所述，正确的结论是：，共4个故选D点评：本题是几何综合题，考察了相像三角形的断定、全等三角形的断定及性质、正方形、等
14、腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等学问点，有肯定的难度解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考8（2013恩施州）如图所示，在平行四边形中，及相交于点O，E为的中点，连接并延长交于点F，则：（）A1：4B1：3C2：3D1：2考点：相像三角形的断定及性质；平行四边形的性质分析：首先证明，然后利用对应变成比例，E为的中点，求出：的值，又知，即可得出：的值解答：解：在平行四边形中，则，=，O为对角线的交点，又E为的中点，则：1：3，：1：3，：1：3，：1：2故选D点评：本题考察了相像三角形的断定及性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是依据平行证明，然后依据对应边成比例求值9（2013
15、德阳）如图，在O上有定点C和动点P，位于直径的异侧，过点C作的垂线，及的延长线交于点Q，已知：O半径为，则的最大值是（）A5BCD考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相像三角形的断定及性质专题：计算题；压轴题分析：依据圆周角定理的推论由为O的直径得到90，再依据正切的定义得到，然后依据圆周角定理得到P，则可证得，利用相像比得，为直径时，最长，此时最长，然后把5代入计算即可解答：解：为O的直径，5，90，=，90，而P，=，当最大时，最大，即为O的直径时，最大，此时5=故选D点评：本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考察了三角形相像
16、的断定及性质10（2012岳阳）如图，为半圆O的直径，、分别切O于A、B两点，切O于点E，及相交于D，及相交于C，连接、，对于下列结论：2；S梯形；90，其中正确的是（）ABCD考点：切线的性质；切线长定理；相像三角形的断定及性质专题：计算题；压轴题分析：连接，由，都为圆的切线，依据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到，由，等量代换可得出，选项正确；由，为公共边，利用可得出直角三角形及直角三角形全等，可得出，同理得到，而这四个角之和为平角，可得出为直角，选项正确；由及都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相像，可得出三角形及三角形相像，由相像得比例可得出2，选项
17、正确；又为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形的面积为（），将化为，可得出梯形面积为，选项错误，而不肯定等于，选项错误，即可得到正确的选项解答：解：连接，如图所示：及圆O相切，及圆O相切，及圆O相切，90，选项正确；在和中，（），同理，又180，2（）=180，即90，选项正确；90，又，=，即2，选项正确；而S梯形（），选项错误；由不肯定等于，选项错误，则正确的选项有故选A点评：此题考察了切线的性质，切线长定理，相像三角形的断定及性质，全等三角形的断定及性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，娴熟驾驭定理及性质是解本题的关键二填空题（共10小题）11（2013昭通）如图，是O的直径
18、，弦4，F是弦的中点，60若动点E以1的速度从A点动身在上沿着ABA运动，设运动时间为t（s）（0t16），连接，当是直角三角形时，t（s）的值为4s（填出一个正确的即可）考点：圆周角定理；垂径定理；相像三角形的断定及性质专题：压轴题；开放型分析：依据圆周角定理得到90，由于60，4，依据含30度的直角三角形三边的关系得到28，而F是弦的中点，所以当时，是直角三角形，此时E为的中点，易得4s；当从A点动身运动到B点名，再运动到O点时，此时12s；也可以过F点作的垂线，点E点运动到垂足时，是直角三角形解答：解：是O的直径，90，而60，4，28，F是弦的中点，当时，是直角三角形，此时E为的中点，
19、即4，4（s）故答案为4s点评：本题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考察了圆周角定理的推论以及含30度的直角三角形三边的关系12（2013南通）如图，在中，6，9，的平分线交于点E，交的延长线于点F，垂足为G，4，则的长为5考点：相像三角形的断定及性质；等腰三角形的断定及性质；勾股定理；平行四边形的性质专题：压轴题分析：首先，由于平分，那么，由，可得内错角，等量代换后可证得，即是等腰三角形，依据等腰三角形“三线合一”的性质得出2，而在中，由勾股定理可求得的值，即可求得的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出，的长，即可得出答
20、案解答：解：平分，；又，6，96=3（），垂足为G，2在中，90，6，4，2（），24；，=，=，解得：2（），3（），的长为5故答案为：5点评：本题考察了平行四边形的性质，相像三角形的断定及性质，勾股定理等学问的驾驭程度和敏捷运用实力，同时也表达了对数学中的数形结合思想的考察，难度适中13（2013菏泽）如图所示，在中，6，E、F分别是、的中点，动点P在射线上，交于D，的平分线交于Q，当时，12考点：相像三角形的断定及性质；等腰三角形的断定及性质；三角形中位线定理专题：压轴题分析：延长交射线于M，依据三角形的中位线平行于第三边可得，依据两直线平行，内错角相等可得，再依据角平分线的定义可得，从
21、而得到，依据等角对等边可得，求出，再依据求出2，然后依据和相像，利用相像三角形对应边成比例列式求解即可解答：解：如图，延长交射线于M，E、F分别是、的中点，是的平分线，2，由得，2，226=12，即12故答案为：12点评：本题考察了相像三角形的断定及性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长构造出相像三角形，求出并得到相像三角形是解题的关键，也是本题的难点14（2013巴中）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为1.5米考点：相像三角形的应用分析：依据球网和击球时球拍的垂直线段平行即可知，依据其相像比即可求解解答：解：，即=，则=，1.5m故答案为
22、：1.5米点评：本题考察了相像三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相像的三角形，然后依据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题15（2012自贡）正方形的边长为1，M、N分别是、上两个动点，且始终保持，当时，四边形的面积最大，最大面积为2考点：相像三角形的断定及性质；二次函数的最值；正方形的性质专题：压轴题分析：设，则1，当时，利用互余关系可证，利用相像比求，依据梯形的面积公式表示四边形的面积，用二次函数的性质求面积的最大值解答：解：设，则1，90，90，90，又C，则，即，解得（1x），S四边形11（1x）=x2，0，当时，S四边形最大，最大值是（）2+2故答案是：，点评：
23、本题考察了二次函数的性质的运用关键是依据已知条件推断相像三角形，利用相像比求函数关系式16（2012宜宾）如图，在O中，是直径，点D是O上一点，点C是的中点，弦于点F，过点D的切线交的延长线于点G，连接，分别交、于点P、Q，连接给出下列结论：；点P是的外心；其中正确的是（写出全部正确结论的序号）考点：切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆及外心；相像三角形的断定及性质专题：计算题；压轴题分析：连接，由为圆O的切线，依据弦切角等于夹弧所对的圆周角得到，再由为圆的直径，依据直径所对的圆周角为直角得到为直角，由垂直于，得到为直角，再由一对公共角，得到三角形及三角形相像，依据相像三角形的对应角相等可得
24、出等于，依据等量代换及对顶角相等可得出，利用等角对等边可得出，选项正确；由直径垂直于弦，利用垂径定理得到A为的中点，得到两条弧相等，再由C为的中点，得到两条弧相等，等量代换得到三条弧相等，依据等弧所对的圆周角相等可得出，利用等角对等边可得出，又为直径得到为直角，利用等角的余角相等可得出，得出，即P为直角三角形斜边上的中点，即为直角三角形的外心，选项正确；利用等弧所对的圆周角相等得到一对角相等，再由一对公共角相等，得到三角形及三角形相像，依据相像得比例得到2，连接，同理可得出三角形及三角形相像，依据相像三角形对应边成比例可得出2，等量代换可得出，选项正确解答：解：及不肯定相等，选项错误；连接，如
25、图所示：为圆O的切线，又为圆O的直径，90，90，又，又，选项正确；直径，A为的中点，即=，又C为的中点，=，=，又为圆O的直径，90，即P为斜边的中点，P为的外心，选项正确；连接，如图所示：=，又，=，即2，=，又，=，即2，选项正确，则正确的选项序号有故答案为：点评：此题考察了切线的性质，圆周角定理，相像三角形的断定及性质，以及三角形的外接圆及圆心，娴熟驾驭性质及定理是解本题的关键17（2012泉州）在中，P是上的动点（P异于A、B），过点P的直线截，使截得的三角形及相像，我们不妨称这种直线为过点P的的相像线，简记为P（）（x为自然数）（1）如图，90，C，当2时，P（l1）、P（l2）都
26、是过点P的的相像线（其中l1，l2），此外，还有1条；（2）如图，90，30，当=或或时，P（）截得的三角形面积为面积的考点：相像三角形的断定及性质专题：压轴题分析：（1）过点P作l3交于Q，则，l3是第3条相像线；（2）依据相像线的定义，找出全部符合条件的相像线总共有4条，留意不要遗漏解答：解：（1）存在另外 1 条相像线如图1所示，过点P作l3交于Q，则；故答案为：1；（2）设P（）截得的三角形面积为S，则相像比为1：2如图2所示，共有4条相像线：第1条l1，此时P为斜边中点，l1，=；第2条l2，此时P为斜边中点，l2，=；第3条l3，此时及为对应边，且=，；第4条l4，此时及为对应边，
27、且=，=故答案为：或或点评：本题引入“相像线”的新定义，考察相像三角形的断定及性质和解直角三角形的运算；难点在于找出全部的相像线，不要遗漏18（2012嘉兴）如图，在中，90，点D是的中点，连接，过点B作丄，分别交、于点E、F，及过点A且垂直于的直线相交于点G，连接给出以下四个结论：；点F是的中点；S5S，其中正确的结论序号是考点：相像三角形的断定及性质；勾股定理；等腰直角三角形专题：压轴题分析：首先依据题意易证得，依据相像三角形的对应边成比例及，继而证得正确；由点D是的中点，易证得2，由等角的余角相等，可得，即可得，继而可得；即可得，又由等腰直角三角形的性质，可得，即可求得；则可得S6S解答
28、：解：在中，90，故正确；90，90，点D是的中点，在中，=，点F不是的中点故错误；，：1：2，故正确；，S6S，故错误故答案为：点评：此题考察了相像三角形的断定及性质、直角三角形的性质以及三角函数等学问此题难度适中，解题的关键是证得，留意驾驭数形结合思想及转化思想的应用19（2012泸州）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同始终线上，点M1，M2，M3，分别为边B1B2，B2B3，B3B4，1的中点，B1C1M1的面积为S1，B2C2M2的面积为S2，的面积为，则（用含n的式子表示）考点：相像三角形的断定及性质专题：压轴题；规律型分析：由n个边长为1的相邻正方形的一边均在同始终线上，点
29、M1，M2，M3，分别为边B1B2，B2B3，B3B4，1的中点，即可求得B1C1的面积，又由B1C1，即可得B1C1，然后利用相像三角形的面积比等于相像比的平方，求得答案解答：解：n个边长为1的相邻正方形的一边均在同始终线上，点M1，M2，M3，分别为边B1B2，B2B3，B3B4，1的中点，S1=B1C1B1M1=1=，SB1C1M2=B1C1B1M2=1=，SB1C1M3=B1C1B1M3=1=，SB1C1M4=B1C1B1M4=1=，SB1C1B1C1B11=，B1C1，B1C1，S：SB1C1（）2=（）2，即：=，故答案为：点评：此题考察了相像三角形的断定及性质、正方形的性质以及直
30、角三角形面积的公式此题难度较大，留意驾驭相像三角形面积的比等于相像比的平方定理的应用是解此题的关键20（2013荆州）如图，是斜边的长为3的等腰直角三角形，在内作第1个内接正方形A1B1D1E1（D1、E1在上，A1、B1分别在、上），再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，则第n个小正方形 的边长是考点：相像三角形的断定及性质；等腰直角三角形 专题：规律型分析：求出第一个、第二个、第三个内接正方形的边长，总结规律可得出第n个小正方形 的边长解答：解：45，111B11D11B，第一个内接正方形的边长1；同理可得：第二个内接正方形的边长1B1；第三个
31、内接正方形的边长2B2；故可推出第n个小正方形 的边长故答案为：点评：本题考察了相像三角形的断定及性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是求出前几个内接正方形的边长，得出一般规律三解答题（共8小题）21（2013珠海）如图，在中，90，点P为边上的一点，将线段绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当旋转至时，点B、P、P恰好在同始终线上，此时作PE于点E（1）求证：；（2）求证：；（3）当，=5时，求线段的长考点：全等三角形的断定及性质；角平分线的性质；勾股定理；相像三角形的断定及性质专题：几何综合题；压轴题分析：（1）依据旋转的性质可得，依据等边对等角的性质可得=P，再依据等角的余角相等
32、证明即可；（2）过点P作于D，依据角平分线上的点到角的两边的间隔 相等可得，然后求出E，利用“角角边”证明和P全等，依据全等三角形对应边相等可得，从而得证；（3）设3k，2k，表示出3k，5k，然后利用勾股定理列式求出P4k，再求出和相像，依据相像三角形对应边成比例列式求出P，然后在中，利用勾股定理列式求解即可解答：（1）证明：是旋转得到，=P，90，90，90，又（对顶角相等），；（2）证明：如图，过点P作于D，90，PE，+90，又=90，E，在和P中，P（），；（3）解：=，设3k，2k，则3k，325k，在中，P4k，90，PE，90，=90，（对顶角相等），P，又=P90，=，即=，
33、解得P，在中，2A22，即22=（5）2，解得10点评：本题考察了全等三角形的断定及性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的间隔 相等的性质，勾股定理，相像三角形的断定及性质，（2）作协助线构造出过渡线段并得到全等三角形是解题的关键，（3）利用相像三角形对应边成比例求出P是解题的关键22（2013湛江）如图，已知是O的直径，P为O外一点，且，（1）求证：为O的切线；（2）若5，求的长考点：切线的断定；勾股定理；相像三角形的断定及性质分析：（1）欲证明为O的切线，只需证明；（2）通过相像三角形的对应边成比例来求线段的长度解答：（1）证明：是O的直径，90，90又，B，9090，由三角形内角和
34、定理知90，即又是的O的半径，为O的切线；（2）解：由（1）知，905，5又，在直角中，依据勾股定理知，由（1）知，90P，=，解得8即的长度为8点评：本题考察的学问点有切线的断定及性质，三角形相像的断定及性质，得到两个三角形中的两组对应角相等，进而得到两个三角形相像，是解答（2）题的关键23（2013宜宾）如图，是O的直径，（1）求证：是O的切线；（2）若点E是的中点，连接交于点F，当5，4时，求的值考点：切线的断定；相像三角形的断定及性质专题：压轴题分析：（1）证明，可得90，继而可推断是O的切线（2）依据（1）所得，可得出的长度，继而推断，利用等腰三角形的性质得出的长度，继而得出的长，在
35、中利用勾股定理可得出的长解答：解：（1）是O的直径，90，C，90，是O的切线（2）（已证），=，即236，解得：6，在中，2，6，2，在中，2点评：本题考察了切线的断定、相像三角形的断定及性质，解答本题的关键是娴熟驾驭切线的断定定理、相像三角形的性质，勾股定理的表达式24（2013襄阳）如图，内接于O，且为O的直径的平分线交O于点D，过点D作O的切线交的延长线于点P，过点A作于点E，过点B作于点F（1）求证：；（2）若6，8，求线段的长考点：切线的性质；全等三角形的断定及性质；勾股定理；相像三角形的断定及性质专题：证明题；压轴题分析：（1）连结，由为O的直径，依据圆周角定理得为O的直径得90，再由45，则45，所以为等腰直角三角形，所以，依据切线的性质得，于是可得到；（2）先依据勾股定理计算出10，由于为等腰直角三角形，可得到5；由为等腰直角三角形，得到3，在中利用勾股定理计算出4，则7，易证得，得到，所以，然后利用可计算出解答：（1）证明：连结，如图，为O的直径，90，的平分线交O于点D，45，45，为等腰直角三角形，为O的切线，；（2）解：在中，10，为等腰直角三角形，5，为等腰直角三角形，3，在中，4，3+4=7，45，而，