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1、20162017学年度北京市大兴区高三第一次综合练习 数学（理） 本试卷共4页，满分150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 第一局部（选择题 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。（1）已知集合，则 （A） （B） （C） （D）（2）下列函数中，既是偶函数又有零点的是 （A） （B） （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 （A） （B） （C） （D）（4） 设，则“是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（5）某三
2、棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（A） （B） （C） （D）（6）若满意且有最大值，则的取值范围为 （A） （B） （C） （D）（7） 设函数（是常数），若，则， 之间的大小关系可能是 （A） （B） （C） （D）（8） 某公司有4家直营店，现需将6箱货物运送至直营店进展销售，各直营 店出售该货物以往所得利润统计如下表所示 依据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（A）种 （B）种 （C）种 （D）种第二局部（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）复数_（10）设则_（11）已知双曲线的离心率为，则_（12）在极坐标系中，点到直线的间隔 是_（13）
3、已知圆的弦长为，若线段是圆的直径，则_； 若点为圆上的动点，则的取值范围是_（14） 已知数列满意，表示不超过的最大整数（如）， 记，数列的前项与为. 若数列是公差为的等差数列，则=_； 若数列是公比为的等比数列，则=_三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）在中，（）求；（）设的中点为，求中线的长（16）（本小题13分） 某大型超市拟对店庆当天购物满元的顾客进展回馈嘉奖规定：顾客转动十二等分且质地匀称的圆形转盘（如图），待转盘停顿转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券假设转盘每次转动的结果互不影响（
4、）若，求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率；（）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应嘉奖，当时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为，当取何值时，的方差最小？ （结论不要求证明）（17）（本小题14分） 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形为菱形，点是棱上不同于，的点，平面与棱交于点，（）求证：平面；（）求证：平面；（）若二面角为，求的长（18）（本小题13分） 已知函数，且（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数有最值，写出的取值范围（只需写出结论）（19） （本小题14分） 已知椭圆的短轴端点到右焦点的间隔 为2（）求椭圆的方程；（）过点的直线交椭圆于两点，交直线于点，若， ，求证：为定值（20）（本小题13分） 已知集合为集合的个非空子集，这个集合满意：从中任取个集合都有成立；从中任取个集合都有成立（）若，写出满意题意的一组集合；（）若，写出满意题意的一组集合以及集合；（) 若，求集合中的元素个数的最小值