北京市朝阳区2017届高三二模数学文科试卷及答案word版.docx

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类) 2017.5(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两局部第一局部(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项(1)已知i为虚数单位,则复数对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知,则下列不等式肯定成立的是 (A) (B) (C)(D) 开场完毕输出S是否,(3)执行如图所示的程序框图,则输出的值是 (A)15 (B)29 (C) 31 (D) 63(4)“”是“”的(A

2、)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)将函数图象上全部点向右平移个单位长度后得到函数的图象,若在区间上单调递增,则实数的最大值为(A) (B) (C) (D)(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长的棱长为(A) (B) (C) (D)21侧视图正视图21俯视图(7)已知过定点的直线与曲线相交于,两点,为坐标原点,当的面积最大时,直线的倾斜角为(A) (B) (C) (D)(8)“现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动工程,包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.已知甲、乙、丙共三人参与“现代五项”规定每一项运动的前三名

3、得分都分别为,(且),选手最终得分为各项得分之和已知甲最终得22分,乙和丙最终各得9分,且乙的马术竞赛获得了第一名,则游泳竞赛的第三名是(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)乙和丙都有可能第二局部(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分(9)已知集合,则 (10)在平面直角坐标系中,已知点,,点为边界及内部的随意一点,则的最大值为 (11)已知平面对量满意,且,则与的夹角等于 .(12)设函数则 ;若在其定义域内为单调递增函数,则实数的取值范围是 (13)已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点.设这两曲线的一个交点为,若,则点的横坐标是 ;该双曲线的渐近线方程为 (1

4、4)设为曲线上动点,为曲线上动点,则称的最小值为曲线,之间的间隔 ,记作若,则 _;若,则_三、解答题:本大题共6小题,共80分解容许写出文字说明,演算步骤或证明过程(15)(本小题满分13分)在中,角的对边分别为,且,()求角的大小;()若,求和的面积(16)(本小题满分13分)已知数列是首项,公比的等比数列设()求证:数列为等差数列;()设,求数列的前项和 (17)(本小题满分13分)某中学随机选取了名男生,将他们的身高作为样本进展统计,得到如图所示的频率分布直方图视察图中数据,完成下列问题()求的值及样本中男生身高在(单位:)的人数;()假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,通

5、过样本估计该校全体男生的平均身高;组距频率0.0050.0401451555165175a1850.020身高(cm)O1952000.025()在样本中,从身高在和(单位:)内的男生中任选两人,求这两人的身高都不低于的概率 (18)(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,底面,是棱的中点 ABCA1B1C1D()求证:平面;()求三棱锥的体积;()在线段上是否存在点,使得?请说明理由(19)(本小题满分14分)已知椭圆:的一个焦点坐标为.()求椭圆的方程和离心率;()若椭圆与轴交于,两点(点在点的上方),是椭圆上异于,的随意一点,过点作轴于,为线段的中点,直线与直线交于点,为线段的中点,为坐标

6、原点求的大小(20)(本小题满分13分)已知函数,()若直线与曲线和分别交于两点.设曲线在点处的切线为,在点处的切线为. ()当时,若,求的值;()若,求的最大值;()设函数在其定义域内恰有两个不同的极值点,且 若,且恒成立,求的取值范围北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试(文史类) 2017.5一、 选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案BDCA BCAB二、 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.题号(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案32;三、解答题:本大题共6小题,共80分.解容许写出文字说明

7、,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)解:()因为, 所以. 因为,所以, 所以. 因为,且,所以 6分()因为,所以由余弦定理,得,即.解得或(舍).所以. 13分(16)(本小题满分13分)解:()由已知得:.().则.所以数列是以为首项,为公差的等差数列. 6分()由()知,则数列是以为首项,为公差的等差数列.则.即+.即 (). 13分(17)(本小题满分13分)解:()依据题意, .解得 所以样本中学生身高在内(单位:)的人数为 4分()设样本中男生身高的平均值为,则 所以,该校男生的平均身高为 8分()样本中男生身高在内的人有(个),记这两人为由()可知,学生身高在内的

8、人有个,记这四人为所以,身高在和内的男生共人从这人中随意选取人,有,共种状况 设所选两人的身高都不低于为事务,事务包括,共种状况所以,所选两人的身高都不低于的概率为 13分(18)(本小题满分14分)解:()在三棱柱中, 且平面,平面, 所以平面. 4分 ()因为底面, 所以, 则平面. 即平面.所以. 9分 ()因为在侧面中,是棱的中点, 所以.则.因为平面, 所以. 所以平面. 又平面, 所以平面平面,且平面平面, 过点作于,所以平面. 则 . 所以在线段上存在点,使得. 14分(19)(本小题满分14分)解:()依题意,所以.则椭圆的方程为.离心率. 4分 ()设,则,又,所以直线的方程

9、为令,则又,为线段的中点,所以所以, 因为点在椭圆上,则,所以则因此故 14分(20)(本小题满分13分)解:() 函数的定义域为. ,.()当时,. 因为,所以. 即. 解得. 3分()因为,则在上有解. 即在上有解.设,则.(1)当时,恒成立,则函数在上为增函数. 当时,取, 取,, 所以在上存在零点.当时,存在零点,满意题意.(2)当时,令,则. 则在上为增函数,上为减函数. 所以的最大值为. 解得. 取,. 因此当时,方程在上有解. 所以,的最大值是. 8分 另解:函数的定义域为. ,. 则,.因为,则在上有解. 即在上有解. 因为,所以. 令(). . 得. 当,为增函数; 当,为减函数; 所以. 所以,的最大值是. 8分 () . 因为为在其定义域内的两个不同的极值点, 所以是方程的两个根. 即,. 两式作差得,. 因为,由,得. 则 . 令,则,由题意知: 在上恒成立, 令, 则=.(1) 当,即时,所以在上单调递增. 又,则在上恒成立.(2) 当,即时,时,在上为增函数; 当时,在上为减函数. 又,所以不恒小于,不合题意. 综上,. 13分

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