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1、 第十六章 二次根式二次根式概念：形如a式子叫二次根式,a称为被开方数(式),称为二次根号。二次根式条件：应有被开方数a可以是一个数或一个含有字母式子。但开方数肯定是非负数。二次根式a有意义条件：a0,无意义条件：a0。二次根式a双重非负性：a0和a0。a2=a a0,a2=a, a0, a2=-a a0。留意a2和a2是不同。代数式：有根本运算符号，把数或表示数字母连接起来式子叫代数式。二次根式乘法：ab=ab，a0、b0。abc=abc a0、b0、c0。2a2b=22ab 、a0、b0。二次根式乘法逆用：ab=ab，a0、b0。二次根式除法：a/b=a/b，a0、b0。4a/2b=4/2
2、a/b，a0、b0。二次根式乘法逆用：a/b=a/b, a0、b0。最简二次根式：被开方数不含分母分母不能有根号。被开方数中不含有能开方因数或因式。计算结果说明不是最简二次根式要化成最简二次根式。化最简二次根式方法：带分数化成假分数。小数化成分数。分子分母同乘分母。被开方数是多项式先进展因式分解。通常方法是利用平方米差公式。二次根式加减二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数一样二次根式合并。被开方数不同二次根式不能合并，它是结果一部分。二次根式混合运算依次与实数混合运算依次一样，先乘方，后乘除，再加减，有括号先算括号里，或先去括号。第十七章 勾股定理命题1：假如直角三角
3、形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2这个命题经证明是正确，所以它是定理，叫勾股定理。勾股定理先决条件是直角三角形，它提示三角形三边之间关系。在直角三角形中，二边应用勾股定理求第三边时，要分清哪条边是直边哪条是斜边，不能确定时，要分类探讨。勾股定理验证：方格纸法验证。用四个全等直角三角形拼图验证。用二个全等直角三角形拼图验证。勾股定理应用：二边求第三边记得开方，分清哪是直角边哪是斜边。勾股定理转化为数学问题。求无理线段。互逆命题:假如两个命题题设和结论正好相反,这样两个命题叫互逆命题。其中一个叫原命题，另一个叫逆命题。命题都有逆命题，命题有真有假，逆命题也有真有假。互逆定
4、理：假如一个定理逆命题经过证明是正确，那么它也是一个定理。这两个定理称互逆定理。其中一个定理称为另一个定理逆定理。不是全部定理都有逆定理。定理肯定是真命题。勾股定理逆定理：假如三角形三边长a 、b、 c满意a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。断定三角形是否是直角三角形步骤：比较三边找出最长边。计算最长边和平方和较短两边平方和比较结果，相等是直角三角形，不相等不是直角三角形。三角形三边关系可以推断三角形形态：假定c为最长边，假如a2+b2c2是锐角三角形 a2+b2c2纯角三角形。勾股数：勾股数必需是正整数。M2-n2、2mn、m2+n2可以求勾股数。一组勾股数各数一样整数倍也是一组新勾
5、股数。常见勾股数有：3，4，5。6，8，10。5，12，13。8，15，17等。第十八章 同等四边形平行四边形定义:两组对边分别平行四边形叫平行四边形定义断定。用表示。18.1.1平行四边形性质：性质1：平行四边形对边相等。性质2：平行四边形对角相等。性质3：平行四边形对角线互相平分。性质4：两条平行线之间间隔 到处相等。18.1.2平行四边形断定：断定1：两组对边分别平行四边形是平行四边形定义断定。：断定2：两组对边分别相等四边形是平行四边形。断定3：两组对角分别相等四边形是平行四边形。断定4：两组对角线互相平分四边形是平行四边形。断定5：一组对边平行且相等四边形是平行四边形。中位线：连接三
6、角形两边中点线段叫做三角形中位线。中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边一半。18.2.1矩形：矩形定义：有一个角是直角平行四边形叫矩形定义断定。性质1：矩形是平行四边形角特殊化，所以，矩形也是平行四边形。所以具有平行四边形全部性质。性质2：矩形四个角都是直角。性质3：矩形对角线相等。由矩形性质延长出来性质：直角三角形斜边上中线等于斜边一半。矩形断定：断定1：有一个角是直角平行四边形是矩形定义断定。断定2：对角线相等平行四边形是矩形。断定3：有三个角是直角四边形是矩形。18.2.2菱形：菱形定义：有一组邻边相等平行四边形叫菱形定义断定。性质1：菱形是平行四边形边特殊化，所以
7、，菱形也是平行四边形。所以具有平行四边形全部性质。性质2：菱形四条边相等。性质3：菱形两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形断定：断定1：有一组邻边相等平行四边形叫菱形定义断定。断定2：对角线互相垂直平行四边形是菱形。断定3：四条边相等四边形是菱形。18.2.3正方形：正方形四条边相等，四个角是直角。所以，正方形既是矩形又是菱形。它具有矩形性质又具有菱形性质。第十九章 一次函数19.1.1变量与函数：变量：在一个变更过程中，数值发生变更量叫变量。常量：在一个变更过程中，数值始终不变量叫常量。两者区分：变量是可以变更，常量是。函数：在一个变更过程中，假如有两个变量x和y，并且对于
8、x每一个确定值，y都有一个唯一值与其对应，那么x是自变量，y是x函数。当x=a时，y=b，那么b是自变更量x= a时函数值。留意：变更过程中是否存在两个变量。自变量x取一个值，变量y是否有唯一确定值。函数是等式，等号左边表示函数，右边是含自变量代数式。函数解析式：用关于自变量数学式子表示函数与自变量之间关系式子叫解析式。如y=b+kx。自变量取值范围：等号右边是整式：自变量取全体实数。等号右边是分式：分母不能为0.等号右边有偶次根式子，根号内不能小于0.等号右边有分式和偶次根式要使它们都有意义。还要结合实际状况。19.1.2函数图象:定义：一般地,对于一个函数,假如把自变量与函数每对对应值分别
9、作为点横纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成图形，就是这个函数图象。画函数图象步骤：列表、描点、连线。函数表示方法：解析式法列表法图象法。19.2.1正比例函数:形如:y=kx(k是常数,k0)函数,叫正比例函数。其中k叫比例系数。正比例函数图象：正比例函数:y=kx(k是常数,k0)图象是经过原点和1，k直线。正比例函数y=kx(k是常数,k0)性质：当k0时，直线经过原点和第一第三象限，从左向右上升，y随x增大而增大。当k0时，直线经过原点和第二第四象限，从左向右下降，y随x增大而减小。求正比例函数解析式步骤：设含有待定系数k函数解析式y=kx k0把条件代入解析式，得到含有系数k方程。解方
10、程求k值。将k值代入设定解析式。19.2.2一次函数：形如:y=kxb(k、b是常数,k0)函数,叫一次函数。当b=0时，y=kxb为:y=kx。所以正比例函数是一次函数，但是一次函数不肯定是正比例函数。也就是说正比例函数是一次函数特殊状况。一次函数图象：一次函数y=kxb k0图象是经过0，b,重合或平行y=kx k0一条直线。一次函数图象画法：两点法：一次函数y=kxb肯定是经过0，b和-b/k,0两点直线。平移法：一次函数y=kxb图象可以看成是y=kx图象平移b个单位。b0向上平移，b0向下平移。一次函数y=kxb k0性质：k0时，b=0经过一三象限。b0经过三二一象限。b0经过三四
11、一象限。图象左低右高，y随x增大而增大。k0时，b=0经过二四象限。b0经过二一四象限。b0经过二三四象限。图象左高右低，y随x增大而减小。求一次函数解析式步骤：待定系数法：设一次函数解析式y=kxb依据条件列出关于k和b二元一次方程组解方程组，求k和b值，用求得值代入解析式，得到一次函数。一次函数与方程、不等式、二元一次方程组：一次函数与方程：一元一次方程可以看成是一次函数y=kxb k0函数值为零时，求自变量x值。即x=-b/k。也就是直线与x轴交点。 一次函数x求y，或y求x都可化成一元一次方程来解。一次函数与不等式：一元一次不等式可以看成是一次函数y=kxb函数值大于或小于0时自变量x
12、 取值范围。也可以把一次函数y=kxb在x轴上方或下方点所对应x取值范围。一次函数与二元一次方程组：一次函数可以看成是一个二元一次方程，一次函数图象直线上多数个点坐标也是二元一次方程多数个组解。二元一次方程组解其实就是两个一次函数图象直线交点坐标。19.3课题学习 选择方案用数学方法选择方案一般分为三步：找出函数关系确定自变量取值范围或针对自变量取值进展探讨由函数性质或比较得出最正确方案。第二十章 数据分析20.1.1平均数:一般地,对于n个数X1、X2、X3、XN我们把1/nX1+X2+X3+XN叫这组数据算术平均数，简称平均数，用/x表示，读作X拔。算术平均数表示这组数据每一个数同等重要平
13、均数。 平均数反映了一组数据集中趋势，它是一组数据“重心，是度量一组数据波动大小基准。平均数大小与这组数据中每一个数有关。假如一组数据每一个数都加或减同一个数，所得平均数，等于原平均数加或减这个数。假如一组数据每一个数都扩大一样倍数，所得平均数，等于原平均数扩大一样倍数。两组数据和平均数等于这两级数据平均数和。加权平均数：事实上一组数据每一个数重要程度并不同，数据重要程度在这组数据中占比重叫做权，用w表示。加权平均数计算：/X=W1X1+W2X2+W3X3+WnXn/W1+W2+W3+Wn。权一般用比例、百分比、频数，个数等表现出来。几种加权平均数计算：权用比例表示：比例乘数据和除以比例总和。
14、权用百分比表示：百分比乘数据和除以百分比和。权用频数表示：组中值乘频数和除以频数和。以个数表示，组中值乘个数和除以个数和。中位数和众数中位数：将一组数据依据由小到大或由大到小依次排列，假如数据个数是奇数，那么称处于中间位置数据为这组数据中位数。假如数据个数是偶数，那么称中间两个数据平均数为中位数。它求法如定义所述。众数：一组数据中出现次数最多数据称为众数。留意：众数是数据不是出现次数，假如有两个或两个以上数据出现次数并列最多，那么这些数都是众数。平均数、中位数、众数都是表示数据集中趋势。平均数充分利用数据供应信息，但受极端数据影响。众数不易受极端数据影响当数据大致相等时，它没有特殊意义。中位数
15、不受极端数据影响不能充分利用数据。平均数、中位数、众数是刻画数据集中趋势量，刻画数据波动离散程度量是方差。方差：用一组数据中各个数据与它们平均数差平方平均数来衡量这组数据波动程度不同，这个量就是这组数据方差。记作:S2公式：S2=1/n (x1-/x)2+(x2-/x)2+(x3-/x)2+(xn-/x)2 方差是用来衡量一组数据波动大小重要量,反映是数据在它平均数旁边波动状况,方差越大,数据波动越大,方差越小,数据波动越小.留意：一组数据每一个数据都加上或削减同一个常数，所得一组数据方差不变。一组数据每一个数据都变为原来K倍，所得新数据方差变为原来数据方差K2倍。用样本方差来估计总体方差。方
16、差非负数。刻画数据波动程度量还有：极差、平均差、方差、标准差。极差：数据最大值与最小值差。平均差：1/n |(x1-/x)|+|(x2-/x)|+|(x3-/x)|+|(xn-/x)|方差：S2=1/n (x1-/x)2+(x2-/x)2+(x3-/x)2+(xn-/x)2标准差：S=1/n (x1-/x)2+(x2-/x)2+(x3-/x)2+(xn-/x)2 数据分析步骤：搜集数据整理数据描绘数据分析数据写调查报告沟通。第二十一章 一元二次方程 一元二次方程一元二次方程概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数一元，并且未知数最高次数是2(二次)方程，叫一元二次方程。它一般形式ax2+bx+
17、c=0。a0。其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。一元二次方程解定义：使方程左右两边相等未知数值就是这个一元二次方程解，也叫做一元二次方程根。21.2.1配方法: 一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0,a0。当 b=0时，ax2+c=0，x2=-c/a, x=-c/a。当-c/a0时，方程有两个不等实数根，x1=-c/a，x2=-c/a。当-c/a=0时，方程有两个相等实数根，即x1= x2=0，当-c/a0时，方程无实数根。当c=0 时，ax2+bx=0，x(ax+b)=0, x1=0, x2=-b/a。解一元二次方程本质是把这个一元二次方程降次
18、，转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程。配方法:将一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0,a0，配成完全平方形式来解一元二次方程方法叫配方法。配方法一般步骤：当a=1时，x2+bx+c=0，将c移到等号右边，x2+bx=-c,应配一次项系数1/2平方即b/22。x2+bx+b/22=-c+b/22,(x+b/2)2=-c+b/22，化简，(x+b/2)2=b2-4c/4, (x+b/2)=b2-4c/4,x1=-b/2+b2-4c/4,化简x1=(-b+b2-4c )/2,x2=-b/2-b2-4c/4,化简x2=(-b-b2-4c )/2。当a1时，ax2+bx+c=0, 将c移到
19、等号右边，ax2+bx=-c,方程两边同时除以a. x2+b/ax=-c/a, 应配一次项系数1/2平方b/2a2,x2+bx+b/2a2=-c/a+b/2a2, (x+b/2a)2=-c/a+b/2a2, 化简，(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2, (x+b/2a)=(b2-4ac)/4a2,x1=-b/2a+(b2-4ac)/4a2,化简x1=(-b+b2-4ac)/2a, x2=(-b-b2-4ac)/2a。总结：一般地：x+n2=p,p0时，有x1=-n-p x2=-n+p p0时x1= x2=-np0时，方程无根。21.2.2公式法：从配方法可将一元二次方程一般形式ax2+
20、bx+c=0,a0化简成(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2，a0,4a20,(b2-4ac)/4a2大小取决于b2-4ac。当b2-4ac0时，方程有两个不等实数根。当b2-4ac=0时，方程有两个相等实数根。当b2-4ac0时，方程无根。b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0,a0判别式，通常用表示。即=b2-4ac。当=b2-4ac0时，方程有两个实数根：X1=(-b+b2-4ac)/2a,X2=(-b-b2-4ac)/2a。当=b2-4ac=0时，方程有两个相等实数根：X1=,X2=-b/2a。当=b2-4ac0时，方程无根。当一元二次方程二次项系数为1时，方程根可以
21、简化为X1=(-b+b2-4c)/2,X2=(-b-b2-4c)/2。X1=,X2=-b/2。X=(-bb2-4ac)/2a 叫做方程求根公式。用求根公式解一元二次方程方法叫公式法。21.2.3因式分解法：概念：不用开方降次，而是先因式分解，将一元二次方程化成两个一次式乘积等于0形式，再使两个一次式分另等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程方法叫因式分解法。21.2.4一元二次方程根与系数关系：一元二次方程ax2+bx+c=0，a0，求根公式X=(-bb2-4ac)/2a，表示方程系数确定了根值，也反映了根与系数关系。从因式分解法可知，x-a(x-b)=0,x1=a,x2=b。x2-(a+b
22、)x+ab=0,可以看出两个根和相反数等于方程一次项系数。两个根积等于方程常数项(二次项系数为1)。从求根公式可知x1+x2=(-b-b2-4ac)/2a+(-b+b2-4ac)/2a=-b/a ,x1x2=(-b-b2-4ac)/2a(-b+b2-4ac)/2a=c/a。这说明两个根和等于一次项系数与二次项系数比相反数，两个根积等于常数项与二次项系数比。x1+x2=-b/a，,x1x2=c/a按肯定量增长：原始1+增长率2=现量。按肯定量递减：原始1-增长率2=现量。列方程解应用题一般步骤：审设列解验答.第二十二章 二次函数22.1.1二次函数:如y=ax2+bx+c(a、b、c都是常数，a
23、0)。函数就是二次函数。a、b、c分别是解析式二次项系数、一次项系数和常数项，x是自变量。 y=ax2+bx+c a0,是二次函数一般式，它特殊形式有y=ax2b=0、c=0。y=ax2+bx c=0。y=ax2+c b=0。二次函数y=ax2图象和性质：一元二次函数图象曲线叫抛物线。抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴交点叫顶点，顶点是抛物线最高点或最低点。 函数y=ax2图象特点和性质：当a0时，抛物线开口向上，对称轴是y轴顶点是原点，也是抛物线最低点，a值越大，抛物线开口越小。对称轴左边抛物线即x0y随x增大面减小。对称轴右边抛物线即x0y随x增大而增大。a0时，抛物线开口向下，对称轴是y轴
24、顶点是原点，也是抛物线最高点，a值越大，抛物线开口越大。对称轴左边抛物线即x0y随x增大面增大。对称轴右边抛物线即x0y随x增大而减小。22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质：函数y=ax2+c图象和性质：它是y=ax2图象向上c0或向下(a0挪动c个单位。顶点坐标是0，c。其它性质和函数y=ax2一样。二次函数y=a(x-h)2图象和性质：它是y=ax2图象向左h0、y=a(x+h)2或向右(h0、y=a(x-h)2挪动h个单位。顶点坐标为h，0,对称轴为x=h。其它性质和函数y=ax2一样。二次函数y=a(x-h)2+k图象和性质：它是y=ax-h2图象向上k0或向下k0挪动
25、k个单位。对称轴是x=h。顶点坐标是h，k。当a0、xh时即在x=h对称轴左边y随x增大而减小、xh时即在x=h对称轴右边y随x增大而增大。当a0、xh时即在x=h对称轴左边y随x增大而增大、xh时即在x=h对称轴右边y随x增大而减小。22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质：先将y=ax2+bx+c配方，一二次项提取a,得y=a(x2+b/ax)+c,括号内配(b/2a)2,括号外应减a(b/2a)2,得y=a(x2+b/ax+(b/2a)2)+c- a(b/2a)2,得y=a(x+b/2a)2+(4a2c-b2)/4a。对称是x=-b/2a。 顶点坐标-b/2a，(4a2c-b2
26、)/4a。当a0，x-b/2a，y随x增大而减小，当x-b/2a时，y随x增大而增大；当a0，x-b/2a时，y随x增大而增大，当x-b/2a时，y随x增大而减小。二次函数y=ax2+bx+c解析式求法：用图象上三点坐标组成一个三元一次方程组，求出a、b、c值，代入一般式，就可得到函数解析式。 二次函数与一元二次方程联络：解一元二次方程可以看成是二次函数函数值y为0时，求自变量x。二次函数图象与x轴位置关系有三种状况：有两个公共点，即方程有两个不同实数根。有一个公共点即方程有两个相等实数根。没有公共点。即方程没有实数根。利用图象方法求一元二次方程根，结果一般是近似。用二次函数解决实际问题一般都
27、是列出二次函数一般式，当a0时，函数有最小值，即x=-b/2a时，函数有最小值4ac-b2/4a。当a0时，函数有最小值，即x=-b/2a时，函数有最大值4ac-b2/4a。用建立适当坐标系方法，求出这条抛物线表示二次函数，各个点得到相应坐标，然后求值。第二十三章三 旋转 旋转有关定义：把一个平面图形围着平面内某一点0转动一个角度叫图形旋转。点0叫做旋转中心。旋转角叫旋转角。图形上点P经过旋转变为P，那么这两个点叫做这个旋转对应点。留意：旋转是在平面内旋转。图形旋转三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度。旋转性质：总说：旋转不变更图形大小和形态。性质1：对应点到旋转中心间隔 相等。性质2：对应点
28、与旋转中心所连线段夹角等于旋转角。性质3：旋转前、后图形全等。旋转、平移、轴对称区分和联络：区分：平移前后两个图形对应线段平行或在同始终线上。旋转前后两个图形随意一对对应点与旋转中心所连线段夹角都是旋转角。成轴对称图形对应线段或其延长线交点在对称轴上，两个图形对应点连线被对称轴垂直平分。联络：都在平面内进展，都是只变更图形位置，不变更图形形态大小，都是把一个图形变换后得到另个图形。旋转作图：先确定图形对应点，将每个对应点绕旋转中心按规定方向旋转肯定角度得到新对应点，再依据对应点作图。中心对称:定义:把一个图形围着某一个点旋转1800，假如它可以与另个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心
29、对称。这个点叫对称中心简称中心。这两个图形中对应点叫关于中心对称点。留意：中心对称是两个图形一种位置关系。中心对称必需是把其中一个图形绕对称中心旋转1800。旋转后，两个图形可以完全重合。中心对称和轴对称区分：对称中心是一个点和一条直线，图形绕中心旋转1800，图形沿对称轴对折。图形旋转后与另一个图形重合，对折后与另一个图形重合。对应点方向相反上变下左变右，下变上右变左对应点方向一样。 中心对称性质：成中心对称两个图形，对称点所连线段都过对称中心，而且被对称中心平分。成中心对称两个图形是全等图形。对应线段平行或在同始终线上且相等，假如两个图形对应点连成线段都过某一点并且都被这点平分，那么这两个
30、图形关于这点对称。23.2.2中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转1800，假如旋转后图形可以与原来图形重合，那么这图形叫中心对称图形图形边或角一般是偶数。这个点就是它们对称中心。中心对称与中心对称图形区分和联络：区分定义区分中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形或多个图形看成一个整体。中心对称是图形变换，中心对称图形是图形具有一种属性。23.2.3关于原点对称点坐标：两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反。即点PX。Y，关于原点对称点是P-X，-Y。23.3课题学习 图案设计 第二十四章 圆24.1.1圆：圆概念：由圆形成过程进展定义：在同一平面内，线段绕它固定一个端点旋转一周，另一
31、个端点所成图形叫圆。由圆特性进展定义：圆是全部到定点O间隔 等于定长r点集合。以O为圆心圆记作O。圆特性：圆上各点到圆心O间隔 都等于定长，定长叫半径r。 到定点间隔 等于定长点集合在同一圆上。圆有关概念：弦:连接圆上随意两点线段叫弦。直径：经过圆心弦叫直径，符号d。直径是最长弦，但弦不肯定是直径。弧：圆上随意两点之间部分叫做圆弧，简称弧。半圆：直径两端把圆分成两条相等弧，这两条弧叫半圆。优弧大于半圆弧叫优弧，用三个字母表示abc。劣弧：小于半圆弧叫劣弧。用二个字母表示。AB等圆：能完全重合圆叫等圆等圆半径相等，反过来半径相等圆是同圆或等圆。等弧：在同圆或等圆中，能互相重合弧叫等弧长度相等弧不
32、肯定是等弧。24.1.2垂直于弦直径：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆对称轴。圆具有中心对称性：圆绕圆心转动随意一个角度都能与它本身重合。所以圆是中心对称图形，圆心是对称中心。垂径定理：垂直于弦直径平分弦并且平分弦所对两条弧。同理，平分弦不是直径直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。同理，弦垂直平分线经过圆心并且平分弦所对两条弧。归纳：对于一个圆和一条直线，假如具备以下五个条件二个，那么肯定具备其它三个。过圆心垂直弦平分弦平分所对优弧平分所对劣弧。知二推三。24.1.3弧、弦、圆心角：圆心角定义：顶点在圆心上角叫做圆心角。定理1：在同圆或等圆中，相等圆心角所对弧相等，所对弦也相等。定理
33、2：在同圆或等圆中，假如两条弧相等，那么它所对圆心角相等，所对弦相等。定理3：在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它所对圆心角相等，所对弧相等。归纳：在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角中，只要有一组相等，那么，它们所对应其余各组量也分别相等。24.1.4圆周角：圆周角定义：顶点在圆上，并且角两边都与圆相交，这们角叫圆周角。圆周角定理：同一条弧所对圆周角是圆心角一半。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等。圆周角相等所对弧也肯定相等。半圆或直径所对圆周角是直角。900圆周角所对弦是直径。圆内接多边形、多边形外接圆：假如一个多边形全部顶点都在同一个圆上，这个多边形叫圆内接多边形。反之，这
34、个圆就叫多边形外接圆。圆内接多边形性质：圆内接四边形对角互补。24.2点和圆、直线和圆位置关系24.2.1点和圆位置关系：点和圆位置关系有三种：点在圆上点到圆心间隔 等于半径点在圆外点到圆心间隔 大于半径点在圆内点到圆心间隔 小于半径。圆确定：过一个点可以作多数个圆这个点不能是圆心过两个点也可以做多数个圆圆心在两点连线垂直平分线上过不在同始终线上三个点可以做一个圆圆心在三个点连线垂直平分交点。在同始终线上三点不能做圆。三角形外接圆：三角形三个顶点确定一个圆，这个圆叫三角形外接圆只一个。三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线交点，这个点叫三角形外心。这个三角形叫圆内接三角形。反证法：假设原命题
35、结论不成立，经推论得出冲突，由冲突断定所做假设不成立，从而得出原合题成立，这种方法叫反证法。：直线和圆有三种位置关系：相交直线到圆心间隔 小于半径。这时直线和圆有两相交点。这条直线叫圆割线。相切直线到圆心间隔 等于半径。这时直线和圆只有一个交点，这个点叫圆切点，这条直线叫圆切线。相离直线到圆心间隔 大于半径。切线定义：经过半径外端并且垂直于这条半径直线是圆切线。切线性质：圆切线垂直于过切点半径。切线长：经过圆外一点圆切线，这个点和切点之间线段长叫切线长。切线长原理：从圆外一点可以引圆两条切线，它们切线长相等，这个点和圆心连线平分两条切线夹角。内切圆：与三角形三边都相切圆叫内切圆。内切圆圆心是三
36、角形三个角平分线交点，这个点叫三角形内心。正多边形定义：各边相等、各角相等多边形叫正多边形。把圆分成多于或等于3假设干等分，依次连接各分点就得到正多边形。各边相等圆内接多边形是正多边形。四边相等四边形不肯定是正多边形，如菱形。正多边形有关概念：中心：正多边形外接圆圆心叫正多边形中心。半径：正多边形外接圆半径叫正多边形半径。正多边形每条边所对圆心角叫正多边形中心角。边心距：中心到正多边形一条每间隔 叫正多边形边心距。正多边形与圆关系：把圆分成n3假设干等分，依次连接各分点就得到正n边形。把圆分成n3假设干等分，过分点作圆切线，以相邻切线交点为顶点多边形是这个圆外切正多边形。这个圆是正多边形内切圆
37、。正n边形有关计算：一般是作正n边形半径和边心距，把正n边形分成2n 个直角三角形，再利用勾股定理进展计算。正多边形对称性：轴对称性：全部正多边形都是轴对称图形，有n条边就有n条对称轴，对称轴都通过中心。中心对称性：正多边形有偶数条边，它既是轴对称图形又是中心对称图形。正多边形有奇数条边它只是轴对称图形不是中心对称图形。旋转对称性，正多形是旋转对称图形，最小旋转角是3600/n。弧长:在半径为R圆中，n0圆心角所对弧长计算公式：l=n/3602R=nR/180应区分弧、弧长概念，弧长相等弧不肯定是等弧。扇形：扇形定义：由组成圆心角两条半径和圆心角所对弧围成图形叫扇形。扇形面积是圆弧和两条直径所
38、围成部分面积。S=n/360R2=nR2/360=1/2lR。圆角和半径可用公式弧长和半径可用公式。圆锥有关概念：圆锥可以看成是由一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转而成图形。这条直线叫圆锥轴，垂直于轴边旋转而成面叫圆锥底面，它是一个圆。斜边旋转而成面叫圆锥侧面。连接圆锥顶点和底面圆周上随意一点线段叫圆锥母线。连接圆锥顶点究竟面圆心线段叫圆锥高轴。圆锥有关计算公式：母线l2=h2+r2。圆锥侧面是一个以母线为半径扇形，扇形弧长是圆锥底面圆周长。圆锥侧面S=1/2lR=1/22rl(母线)，圆锥全面积S=S底+S侧=r2+rl。第二十五章 概率初步：确定性事务：事先可以确定是否发惹事务。它分
39、成必定事务和不行能事务肯定能发惹事务是必定事务，肯定不发惹事务叫不行能事务。随机事务：在肯定条件下，可能发生也可能不发惹事务叫随机事务事先无法确定是否发惹事务。事务发生可能性大小：确定性事务中必定事务发生可能性是1即100%，不行能事务发生可能性是0即0%。随机事务发生可能性有大有小。：定义：一般地，对于一个随机事务A，它发生可能性大小数值，称为随机事务A发生概率。记为PA。简洁理解概率就是随机事务发生可能性大小数值。概率大于或等于0，小于或等于1。必定事务概率是1，不行能事务概率是0。概率公式：PA=m/n，n全部可能性，事务A可能性m。留意，发生可能性时机相等。25.2用列举法求概率：列举
40、法求概率有三种方法：干脆列举法求概率列表法求概率画树状图法求概率。干脆列举法概率：适应于可能出现结果个数有限。详细步骤：列举出一次试验中全部结果找出全部结果中事务A发生结果运用公式求事务A概率。列表法求概率：适应于一次试验要涉及两个因素并且结果数量较多。详细步骤：选其中一次操作或条件作横行，另一个作纵行，列出表格全部结果找出全部结果中事务A发生结果运用公式求事务A概率。 画树状图法求概率：适应于一次试验要涉及3个或更多因素并且结果数量较多。详细步骤：画树状图列出全部可能出现结果找出全部结果中事务A发生结果运用公式求事务A概率。25.3用频率估计概率：一般随机事务，在做大量重复试验时，随着试验次
41、数增加，随机事务出现频率总在一个固定数旁边摇摆，显示出肯定稳定性，所以，可用大量重复试验随机事务发生频率去估计概率。 频率和概率区分和联络：区分：频率和试验次数变更有关，概率与试验次数变更无关。频率与时、地、人有关，概率与时、地、人无关。联络：试验次数越多，频率越趋向概率。留意：频率只是概率近似值，它不行能小于0大于1。概率是针对大量重复试验而言，它反映规律并非在每一次试验中肯定存在。第二十六 反比例函数26,1,1反比例函数意义定义；形如y=k/x(k为常数、k0)函数称为反比例函数。其中x是自变量，y是函数，自变量x取值范围是不等于0一实在数。意义：表示y是x 反比例函数。反比例函数与可写
42、成y=kx-1或xy=k ，x、y、k都不能为零。反比例函数y=k/x(k为常数、k0)图象是双曲线。反比例函数y=k/x(k为常数、k0)有性质：当k0时，双曲线两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y值随x值增大而减小。当k0时，双曲线两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y值随x值增大而增大。反比例函数y=k/x(k为常数、k0)图象是关于直线y=x对称。并且随着x肯定值增大，反比例函数y=k/x图象位置相对于坐标原点越来越远。反比例函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形，并且有二条对称轴。反比例函数k值几何意义：从图象上一点向两坐标轴引垂线与两坐标轴围成长方形面积S=k。从图
43、象上一点向任一坐标轴引垂线和连接原点组成三角形面积S=k/2。反比例函数与一次函数(正比例函数)交点：k同号有交点，k异号无交点。第二十七章 相像相像图形概念：形态一样图形叫相像图形。留意：全等是相像特例，全等图形肯定是相像图形，相像图形不肯定是全等图形。两个图形相像，其中一个可以看成是另一个图形放大或缩小。相像图形形态完全一样，与它们大小、位置没有关系。相像多边形定义断定：两个边数一样多边形，假如它们角分别相等边成比例，那么，这两个多边形叫相像多边形。相像比：相像多边形对应边比叫相像比。相像多边形性质：相像多边形对应角相等，对应边成比例。比例根本性质：假如线段a、b、b、d成比例，即a/b=
44、c/d，那么，ad=bc。假如ad=bc那么，a/b=c/d。a、b、b、d都不等于0。假如a/b=c/d,那么ab/b=cd/d。假如a/b=c/d=e/f=m/n那么，a+c+e+m/b+d+f+n=a/b27.2.1相像三角形断定：在相像多边形中，最简洁就是相像三角形。相像三角形定义：对应边成比例，对应角相等两个三角形称为相像三角形。相像用符号“表示，读作“相像于。平行线分段成比例原理：两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例。同理，平行于三角形一边直线截其他两边或两边延长线，所得对应线成比例。平行相像定理：平行于三角形一边直线和其他两边或两边延长线相交，所构成三角形与原三角形相像。
45、相像三角形断定定理1: 三边成比例两相三角形相像。相像三角形断定定理2：二边成比例且夹角相等两个三角形相像。相像三角形断定定理3：两角分别相等两个三角形相像。 27.2.2相像三角形性质：相像三角形性质1：相像三角形对应高比，对应角平分线比和对应中线比都等于相像比。相像三角形性质2：相像三角形对应线段比等于相像比。相像三角形性质3：相像三角形周长比等于相像比。相像三角形性质4：相像三角形面积比等于相像比平方。27.2.3相像三角形应用；利用阳光下影子测量物体高度测量物体宽度位似图形概念：假如两个图形不仅是相像图形，而且对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样两个图形叫位似图形。这个点叫位
46、似中心。这时相像比叫位似比。相像图形成为位似图形必需具备两个条件：是对应点连线交于一点是对应边互相平行或在同始终线上。位似图形肯定是相像图形，相像图形不肯定是位似图形。A位似图形性质：位似图形对应边比相等，等于位似比。位似图形上随意一对对应点到位似中心间隔 之比等于位似比。位似图形画法：未确定位似中心，按照比例画位似图形：随意取一点，连接这一点和各对应点，依据对应比确定对应点，连接对应点。缩小在位似点和原图中间，放大和原图在位似点一侧。位似中心在顶点上，延长图形边就能画位似图形。平面直角坐标系中位似变换：在直角坐标系中，假如以原点为位似中心，画出一个与原图形位似图形，使它与原图形相像比为k，那么与原图形上点x,y对应位似图形上点坐标为kx,ky